Logarithms, Explained - Steve Kelly

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TED-Ed


Por favor, faça duplo clique nas legendas em inglĂȘs abaixo para reproduzir o vĂ­deo.

Tradutor: Wanderley Jesus Revisor: Marina Scatolin Murarolli
00:15
How does the difference between
0
15550
1480
Como a diferença entre
00:17
point 0000000398 and
1
17030
3830
ponto 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
00:20
point 00000000398
2
20860
4800
e ponto 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
causa olhos vermelhos depois de nadar?
00:25
cause one to have red eyes after swimming?
3
25660
2220
00:27
To answer this, we first need a way of
4
27880
2100
Para responder, primeiro precisamos conseguir trabalhar com nĂșmeros bem pequenos,
00:29
dealing with rather small numbers,
5
29980
2020
ou em alguns casos com nĂșmeros muito grandes.
00:32
or in some cases extremely large numbers.
6
32000
2000
00:34
This leads us to the concept of logarithms.
7
34000
2310
Isso nos leva ao conceito de logarĂ­tmos.
00:36
Well, what are logarithms?
8
36310
1670
00:37
Let's take the base number, b,
9
37980
2053
Bem, o que sĂŁo logarĂ­tmos?
Vamos pegar o nĂșmero base b e elevar Ă  potĂȘncia p,
00:40
and raise it to a power, p,
10
40033
1503
00:41
like 2 to the 3rd power,
11
41536
1464
como o nĂșmero 2 elevado Ă  3ÂȘ ,
00:43
and have it equal a number n.
12
43000
2570
e isto vai ser igual a um nĂșmero n.
00:45
We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.
13
45570
3700
Temos entĂŁo a equação exponencial "b elevado Ă  potĂȘncia p Ă© igual a n".
00:49
In our example, that'd be 2 raised
14
49270
2096
No nosso exemplo, isso seria "2 elevado Ă  3ÂȘ potĂȘncia Ă© igual a 8".
00:51
to the 3rd power, equals 8.
15
51366
1826
O expoente p Ă© chamado de logarĂ­tmo do nĂșmero n.
00:53
The exponent p is said to be
16
53192
1849
00:55
the logarithm of the number n.
17
55041
2159
Em geral, isso Ă© lido como " a base log b de um nĂșmero Ă© igual a p, a potĂȘncia.'
00:57
Most of the time this would be written:
18
57200
1940
00:59
"log, base b, of a number equals p, the power."
19
59140
4400
Isso estĂĄ ficando um pouco confuso com todas estas variĂĄveis,
01:03
This is starting to sound a bit confusing with all the variables,
20
63540
3053
01:06
so let's show this with an example.
21
66593
1627
entĂŁo vejamos um exemplo.
01:08
What is the value of
22
68220
1113
Qual Ă© o valor da base log 10 de 10.000?
01:09
log base 10 of 10,000?
23
69333
2343
01:11
The same question could be asked using exponents:
24
71676
2324
A mesma pergunta pode ser feita usando expoentes.
01:14
"10 raised to what power is 10,000?"
25
74000
2380
10 elevado a que potĂȘncia Ă© 10.000?
01:16
Well, 10 to the 4th is 10,000.
26
76380
2286
Bem, 10 ^ 4 = 10.000. Portanto, a base log 10 de 10.000
01:18
So, log base 10 of 10,000
27
78666
1666
01:20
must equal 4.
28
80332
1958
tem que ser igual a 4.
01:22
This example can also be completed very simply on a scientific calculator.
29
82290
4020
Este exemplo pode ser executado facilmente em uma calculadora cientĂ­fica.
01:26
Log base 10 is used so frequently
30
86310
2136
A base log 10 Ă© tĂŁo usada nas ciĂȘncias
01:28
in the sciences
31
88446
1266
01:29
that it has the honor of having its own button on most calculators.
32
89712
5078
que Ă© homenageada com um botĂŁo prĂłprio na maioria das calculadoras.
01:34
If the calculator will figure out logs for me,
33
94790
2210
Se a calculadora vai resolver os logs pra mim,
01:37
why study them?
34
97000
1470
por que tenho que estudĂĄ-los?
01:38
Just a quick reminder:
35
98470
1286
01:39
the log button only computes logarithms of base 10.
36
99756
3776
Um lembrete: o botĂŁo de log sĂł resolve logaritmos de base 10.
01:43
What if you want to go into computer science
37
103532
2072
E se vocĂȘ quiser seguir ciĂȘncia da computação e precisar entender a base 2?
01:45
and need to understand base 2?
38
105604
2142
01:47
So what is log base 2 of 64?
39
107746
2444
EntĂŁo qual a base log 2 de 64?
Em outras palavras, 2 elevado a que potĂȘncia dĂĄ 64?
01:50
In other words, 2 raised to what power is 64?
40
110190
3800
01:53
Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.
41
113990
5120
Bem, conte nos dedos: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
EntĂŁo, a base log 2 de 64 Ă© igual a 6.
01:59
So log base 2 of 64 must equal 6.
42
119110
4400
02:03
So what does this have to do with my eyes turning red
43
123510
2860
Mas o que isto tem a ver com nossos olhos ficarem vermelhos
em algumas piscinas e nĂŁo em outras?
02:06
in some swimming pools
44
126370
1326
02:07
and not others?
45
127696
1116
02:08
Well, it leads us into an interesting
46
128812
1789
Bom, isto nos leva a um uso interessante do logaritmo em quĂ­mica:
02:10
use of logarithms in chemistry:
47
130601
1929
02:12
finding the pH of water samples.
48
132530
2070
achar o pH de uma amostra de ĂĄgua.
02:14
pH tells us how acidic or basic a sample is,
49
134600
3000
O pH nos diz o quĂŁo ĂĄcida ou bĂĄsica a amostra Ă©,
02:17
and can be calculated with the formula:
50
137600
2000
e pode ser calculado pela fĂłrmula: pH = - base log 10
02:19
pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.
51
139600
6030
da concentração de Ă­ons de hidrogĂȘnio, ou H+.
02:25
We can find the pH of water samples
52
145630
2350
Encontramos o pH da ĂĄgua com concentração de Ă­ons de hidrogĂȘnio de
02:27
with hydrogen ion concentration of point 0000000398
53
147980
5230
ponto 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
e ponto 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
02:33
and point 00000000398
54
153210
5410
rapidamente numa calculadora. Digite:
02:38
quickly on a calculator.
55
158620
1250
02:39
Punch: negative log of each of those numbers,
56
159870
2116
log negativo de cada um daqueles nĂșmeros, e vocĂȘ verĂĄ os pHs de 7,4 e 8,4.
02:41
and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.
57
161986
4296
Como a lĂĄgrima dos nossos olhos tem um pH ao redor de 7,4,
02:46
Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,
58
166282
2868
a concentração de H+ de 0, 000 000 070 398 serå boa para os olhos.
02:49
the H plus concentration of .0000000398
59
169150
4270
02:53
will feel nice on your eyes,
60
173420
1540
02:54
but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.
61
174960
4300
Mas o pH de 8,4 farå os olhos coçarem e ficarem vermelhos.
É fĂĄcil lembrar logaritmos - base log b de algum nĂșmero n
02:59
It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"
62
179260
4770
Ă© igual a p - decorando: "a base elevada a que potĂȘncia Ă© igual a um dado nĂșmero?"
03:04
by repeating: "The base raised to what power equals the number?"
63
184030
3703
03:07
"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"
64
187733
4773
"A base elevada a que potĂȘncia Ă© igual ao nĂșmero?" "A base elevada a que potĂȘncia Ă© igual ao nĂșmero?"
03:12
So now we know logarithms are very powerful
65
192506
2384
Agora sabemos que os logaritmos sĂŁo muito poderosos
03:14
when dealing with extremely small or large numbers.
66
194890
3166
quando lidamos com nĂșmeros muito pequenos ou muito grandes.
Logaritmos podem até ser usados no lugar de colírios depois de nadar.
03:18
Logarithms can even be used
67
198056
1636
03:19
instead of eyedrops after swimming.
68
199692
2236
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