Logarithms, Explained - Steve Kelly

Translator: Supada Laosooksathit Reviewer: Sakunphat Jirawuthitanant

How does the difference between

ความแตกต่างระหว่าง

point 0000000398 and

0.0000000398 กับ

point 00000000398

0.00000000398

cause one to have red eyes after swimming?

มีผลต่ออาการตาแดงหลังว่ายน้ำอย่างไร

To answer this, we first need a way of

เพื่อตอบคำถามนี้

dealing with rather small numbers,

เราต้องรู้จักการจัดการกับตัวเลขค่าน้อย

or in some cases extremely large numbers.

หรือในบางกรณี ตัวเลขที่มีค่าเยอะมากๆ

This leads us to the concept of logarithms.

ซึ่งนำไปสู่ความคิดรวบยอดของ ลอการิธึม

Well, what are logarithms?

ลอการิธึมคืออะไร

Let's take the base number, b,

สมมติว่าเรามีเลขฐาน b

and raise it to a power, p,

แล้วยกกำลังด้วย p

like 2 to the 3rd power,

เช่น 2 ยกกำลัง 3

and have it equal a number n.

กำหนดให้เท่ากับค่า n

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

เราจะได้ สมการเลขชี้กำลัง: b ยกกำลัง p เท่ากับ n

In our example, that'd be 2 raised

ในตัวอย่างของเรา

นั่นคือ 2 ยกกำลัง 3 เท่ากับ 8

to the 3rd power, equals 8.

The exponent p is said to be

เลขชี้กำลัง p

the logarithm of the number n.

คือลอการิธึมของ n

Most of the time this would be written:

ซึ่งส่วนมากแล้วจะเขียนได้ว่า

"log, base b, of a number equals p, the power."

"ล็อก ฐาน b ของตัวเลขใดๆ เท่ากับ p ซึ่งเป็นตัวเลขยกกำลัง"

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

ตัวแปรเหล่านี้อาจทำให้ฟังดูสับสน

so let's show this with an example.

เรามาดูตัวอย่างกัน

What is the value of

ค่าล็อกฐาน 10 ของ 10,000 คืออะไร

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

คำถามนี้อาจะถามกลับด้วยเลขชี้กำลัง

"10 raised to what power is 10,000?"

10 ยกกำลังอะไรเป็น 10,000

Well, 10 to the 4th is 10,000.

ซึ่งก็คือ 10 ยกกำลัง 4 เป็น 10,000

So, log base 10 of 10,000

ดังนั้น ล็อกฐาน 10 ของ 10,000

must equal 4.

ต้องเท่ากับ 4

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

ตัวอย่างนี้อาจะคำนวณได้อย่างง่ายๆ ด้วยเครื่องคิดเลขในทางวิทยาศาสตร์

Log base 10 is used so frequently

เพราะในทางวิทยาศาสตร์ มีการใช้ล็อกฐาน 10 อยู่เนืองๆ

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

จึงทำให้มันมีปุ่มสำหรับคำนวณ

บนเครื่องคิดเลขส่วนมาก

If the calculator will figure out logs for me,

ถ้าเครื่องคิดเลขสามารถคำนวณค่าล็อกได้

why study them?

แล้วทำไมเราต้องเรียนล็อก

Just a quick reminder:

เตือนความจำกันนิดหนึ่ง

the log button only computes logarithms of base 10.

ปุ่มคำนวณค่าล็อก มีไว้สำหรับคำนวณล็อกฐาน 10 เท่านั้น

What if you want to go into computer science

ถ้าคุณอยู่ในสายวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

and need to understand base 2?

และต้องเข้าใจเลขฐาน 2 ล่ะ

So what is log base 2 of 64?

ค่าล็อกฐาน 2 ของ 64 คืออะไร

In other words, 2 raised to what power is 64?

ในทางกลับกัน 2 ยกกำลังอะไรได้ 64

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

ลองนับนิ้วดู 2, 4, 8, 16, 32, 64

นั่นคือ ล็อกฐาน 2 ของ 64 ต้องเป็น 6

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

แล้วมันเกี่ยวอะไร กับอาการตาแดงในสระว่ายน้ำล่ะ

in some swimming pools

and not others?

Well, it leads us into an interesting

ลอการิธึมถูกนำไปใช้ในทางเคมีอย่างน่าสนใจ

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

นั่นคือการหาค่า pH ของตัวอย่างน้ำ

pH tells us how acidic or basic a sample is,

ค่า pH เป็นตัวบอก ความเป็นกรดเบสในตัวอย่างน้ำ

and can be calculated with the formula:

และสามารถคำนวณได้ด้วยสูตร:

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

pH เท่ากับ ติดลบล็อกฐาน 10 ของความเข้มข้นของไฮโดรเจนไอออน

หรือ H บวก

We can find the pH of water samples

เราสามารถหาค่า pH ของตัวอย่างน้ำ

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

ได้จากความเข้มข้นของไฮโดรเจนไอออน ที่ 0.0000000398

and point 00000000398

และ 0.00000000398

quickly on a calculator.

ได้อย่างรวดเร็วโดยใช้เครื่องคิดเลข

Punch: negative log of each of those numbers,

แค่กด: ติดลบล็อกของแต่ละตัวเลขนั้น

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

แล้วคุณจะได้ค่า pH ซึ่งก็คือ 7.4 กับ 8.4

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

เนื่องจากน้ำตาของเรามีค่า pH อยู่ที่ราว 7.4

the H plus concentration of .0000000398

ดังนั้นเมื่อความเข้มข้น H บวก เป็น 0.0000000398

จึงรู้สึกสบายตา

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

แต่ค่า pH ที่ 8.4 จะทำให้เราคันตาและตาแดง

เราสามารถจดจำสูตร "ล็อกฐาน b ของเลข n ใดๆ เท่ากับ p"

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

โดยการท่องว่า: "เลขฐานยกกำลังอะไรเป็นตัวเลขนั้นๆ"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"เลขฐานยกกำลังอะไรเป็นตัวเลขนั้นๆ"

So now we know logarithms are very powerful

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าลอการิธึมมีความสำคัญ

when dealing with extremely small or large numbers.

ในเวลาที่ต้องจัดการ กับตัวเลขที่มีค่าน้อยมาก หรือค่าเยอะมาก

ลอการิธึมสามารถใช้แทน ยาหยอดตาหลังว่ายน้ำได้อีกด้วย

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.