Logarithms, Explained - Steve Kelly

Logaritmos, explicados - Steve Kelly

How does the difference between

Como a diferença entre

point 0000000398 and

ponto 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

point 00000000398

e ponto 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

causa olhos vermelhos depois de nadar?

cause one to have red eyes after swimming?

To answer this, we first need a way of

Para responder, primeiro precisamos conseguir trabalhar com números bem pequenos,

dealing with rather small numbers,

ou em alguns casos com números muito grandes.

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

Isso nos leva ao conceito de logarítmos.

Well, what are logarithms?

Let's take the base number, b,

Bem, o que são logarítmos?

Vamos pegar o número base b e elevar à potência p,

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

como o número 2 elevado à 3ª ,

and have it equal a number n.

e isto vai ser igual a um número n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Temos então a equação exponencial "b elevado à potência p é igual a n".

In our example, that'd be 2 raised

No nosso exemplo, isso seria "2 elevado à 3ª potência é igual a 8".

to the 3rd power, equals 8.

O expoente p é chamado de logarítmo do número n.

The exponent p is said to be

the logarithm of the number n.

Em geral, isso é lido como " a base log b de um número é igual a p, a potência.'

Most of the time this would be written:

"log, base b, of a number equals p, the power."

Isso está ficando um pouco confuso com todas estas variáveis,

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

so let's show this with an example.

então vejamos um exemplo.

What is the value of

Qual é o valor da base log 10 de 10.000?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

A mesma pergunta pode ser feita usando expoentes.

"10 raised to what power is 10,000?"

10 elevado a que potência é 10.000?

Well, 10 to the 4th is 10,000.

Bem, 10 ^ 4 = 10.000. Portanto, a base log 10 de 10.000

So, log base 10 of 10,000

must equal 4.

tem que ser igual a 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Este exemplo pode ser executado facilmente em uma calculadora científica.

Log base 10 is used so frequently

A base log 10 é tão usada nas ciências

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

que é homenageada com um botão próprio na maioria das calculadoras.

If the calculator will figure out logs for me,

Se a calculadora vai resolver os logs pra mim,

why study them?

por que tenho que estudá-los?

Just a quick reminder:

the log button only computes logarithms of base 10.

Um lembrete: o botão de log só resolve logaritmos de base 10.

What if you want to go into computer science

E se você quiser seguir ciência da computação e precisar entender a base 2?

and need to understand base 2?

So what is log base 2 of 64?

Então qual a base log 2 de 64?

Em outras palavras, 2 elevado a que potência dá 64?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Bem, conte nos dedos: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Então, a base log 2 de 64 é igual a 6.

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

Mas o que isto tem a ver com nossos olhos ficarem vermelhos

em algumas piscinas e não em outras?

in some swimming pools

and not others?

Well, it leads us into an interesting

Bom, isto nos leva a um uso interessante do logaritmo em química:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

achar o pH de uma amostra de água.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

O pH nos diz o quão ácida ou básica a amostra é,

and can be calculated with the formula:

e pode ser calculado pela fórmula: pH = - base log 10

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

da concentração de íons de hidrogênio, ou H+.

We can find the pH of water samples

Encontramos o pH da água com concentração de íons de hidrogênio de

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

ponto 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

e ponto 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

and point 00000000398

rapidamente numa calculadora. Digite:

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

log negativo de cada um daqueles números, e você verá os pHs de 7,4 e 8,4.

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

Como a lágrima dos nossos olhos tem um pH ao redor de 7,4,

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

a concentração de H+ de 0, 000 000 070 398 será boa para os olhos.

the H plus concentration of .0000000398

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

Mas o pH de 8,4 fará os olhos coçarem e ficarem vermelhos.

É fácil lembrar logaritmos - base log b de algum número n

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

é igual a p - decorando: "a base elevada a que potência é igual a um dado número?"

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"A base elevada a que potência é igual ao número?" "A base elevada a que potência é igual ao número?"

So now we know logarithms are very powerful

Agora sabemos que os logaritmos são muito poderosos

when dealing with extremely small or large numbers.

quando lidamos com números muito pequenos ou muito grandes.

Logaritmos podem até ser usados no lugar de colírios depois de nadar.

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.