Logarithms, Explained - Steve Kelly

Переводчик: Lilya Obmorsheva Редактор: Yekaterina Jussupova

How does the difference between

Каким образом разница

point 0000000398 and

между числом 0,0000000398

point 00000000398

и числом 0,00000000398

cause one to have red eyes after swimming?

вызывает покраснение глаз после плавания?

To answer this, we first need a way of

Чтобы понять это, сначала выясним,

dealing with rather small numbers,

как работать с маленькими числами,

or in some cases extremely large numbers.

или, иногда, с очень большими числами.

This leads us to the concept of logarithms.

Это подводит нас к понятию логарифмов.

Well, what are logarithms?

Итак, что это такое?

Let's take the base number, b,

Возьмём основание b

and raise it to a power, p,

и возведём его в степень p,

like 2 to the 3rd power,

например, 2 в степень 3,

and have it equal a number n.

и приравняем к числу n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Получим показательное уравнение: b в степени p равняется n.

In our example, that'd be 2 raised

В нашем примере:

2 в степени 3 равняется 8.

to the 3rd power, equals 8.

The exponent p is said to be

Говорится, что показатель степени p

the logarithm of the number n.

является логарифмом числа n.

Most of the time this would be written:

Обычно это записывается так:

"log, base b, of a number equals p, the power."

log по основанию b числа n равняется показателю степени p.

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

Можно запутаться во всех этих переменных,

поэтому давайте проиллюстрируем на примере.

so let's show this with an example.

What is the value of

Чему равняется

log base 10 of 10,000?

логарифм 10 000 по основанию 10?

The same question could be asked using exponents:

Этот же вопрос можно задать, используя показатель степени:

"10 raised to what power is 10,000?"

10 в какой степени равняется 10 000?

Well, 10 to the 4th is 10,000.

В четвёртой.

So, log base 10 of 10,000

Так, log 10 000 по основанию 10

must equal 4.

должен равняться 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Это же можно легко вычислить на научном калькуляторе.

Log base 10 is used so frequently

Логарифм по основанию 10 настолько часто используют в науке,

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

что он удостоился чести

иметь собственную кнопку на большинстве калькуляторов.

If the calculator will figure out logs for me,

Если калькулятор может вычислять логарифмы,

why study them?

зачем их изучать?

Just a quick reminder:

Напомню:

the log button only computes logarithms of base 10.

кнопка log вычисляет только логарифмы по основанию 10.

What if you want to go into computer science

А если вы захотите изучать информатику

and need to understand base 2?

и вам понадобится понять основание 2?

So what is log base 2 of 64?

Чему равен логарифм 64 по основанию 2?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Иначе говоря, 2 в какой степени равняется 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Хорошо, считаем на пальцах. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

So log base 2 of 64 must equal 6.

Так, логарифм 64 по основанию 2 должен равняться 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

Так какое отношение это имеет к тому, что в одних бассейнах

in some swimming pools

у меня глаза краснеют,

and not others?

а в других нет?

Well, it leads us into an interesting

Это подводит нас к интересному применению

use of logarithms in chemistry:

логарифмов в химии:

finding the pH of water samples.

определению уровня pH проб воды.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

Уровень pH указывает на кислотно-щелочной баланс

and can be calculated with the formula:

и равняется

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

отрицательному логарифму по основанию 10 концентрации водородных ионов, или H+.

We can find the pH of water samples

Мы можем посчитать pH водных проб с концентрацией водородных ионов

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

0,0000000398 и

and point 00000000398

0,00000000398

quickly on a calculator.

быстро на калькуляторе.

Punch: negative log of each of those numbers,

Нажмите отрицательный логарифм каждого из этих чисел

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

и увидите, что pH равны 7,4 и 8,4.

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

Так как pH наших слёз примерно 7,4,

the H plus concentration of .0000000398

то концентрация H+, равная 0,0000000398,

will feel nice on your eyes,

будет комфортна для глаз,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

а pH 8,4 вызовет зуд и покраснение.

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

Легко запомнить логарифм по основанию b числа n равный p,

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

повторяя: «Основание, возведённое в какую степень, равняется этому числу?»

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

«ОСНОВАНИЕ, возведённое в какую СТЕПЕНЬ, равняется этому ЧИСЛУ?»

So now we know logarithms are very powerful

Теперь мы знаем, что логарифмы очень эффективны

when dealing with extremely small or large numbers.

при работе с очень большими или с очень маленькими числами.

Logarithms can even be used

Логарифмы даже можно использовать

instead of eyedrops after swimming.

вместо глазных капель после плавания.