Logarithms, Explained - Steve Kelly

Logaritma Açıklanıyor - Steve Kelly

Çeviri: Sevkan Uzel Gözden geçirme: Elif Yıldırım

How does the difference between

Nasıl oluyor da,

point 0000000398 and

sıfır virgül 0000000398 ile

point 00000000398

sıfır virgül 00000000398 arasındaki fark

cause one to have red eyes after swimming?

yüzdükten sonra göz kızarıklığına yol açabiliyor?

To answer this, we first need a way of

Bunu yanıtlamak için öncelikle

dealing with rather small numbers,

çok küçük sayılarla ve bazen de çok büyük sayılarla uğraşırken

or in some cases extremely large numbers.

kullanılabilecek bir yol bulmak gerek.

This leads us to the concept of logarithms.

Bu da bizi logaritma kavramına getiriyor.

Well, what are logarithms?

Peki, logaritma nedir?

Let's take the base number, b,

Taban sayısı olarak b'yi alıp,

and raise it to a power, p,

p üssüne yükseltelim;

like 2 to the 3rd power,

örneğin 2 üssü 3 gibi.

and have it equal a number n.

Bu da n sayısına eşit olsun.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Üssel bir eşitliğimiz oldu: b üssü p eşittir n.

In our example, that'd be 2 raised

Örneğimizde bu 2 üssü 3 olup,

to the 3rd power, equals 8.

8'e eşittir.

The exponent p is said to be

Üs sayısı olan p'nin,

the logarithm of the number n.

n sayısının logaritması olduğu söylenir.

Most of the time this would be written:

Çoğu zaman bu şöyle yazılabilir:

"log, base b, of a number equals p, the power."

"Bir sayının b tabanında logaritması, üs sayısı olan p'ye eşittir."

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

Bunca değişkenle olay biraz karmaşıklaşıyor gibi,

so let's show this with an example.

o yüzden bir örnekle devam edelim.

What is the value of

log 10 tabanında 10.000'in değeri nedir?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

Aynı soruyu üsleri kullanarak da sorabilirdik:

"10 raised to what power is 10,000?"

10 üssü kaç, 10.000 eder?

Well, 10 to the 4th is 10,000.

10 üssü 4 10.000 eder.

So, log base 10 of 10,000

Öyleyse, 10 tabanında log 10.000

must equal 4.

4'e eşit olur.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Bu örnek, bilimsel bir hesap makinesinde kolayca yapılabilir.

Log base 10 is used so frequently

10 tabanlı logaritmalar,

in the sciences

bilimde o kadar sık kullanılır ki,

that it has the honor of having its own button on most calculators.

pek çok hesap makinesinde özel tuşa sahip olma şerefine nail olmuştur.

If the calculator will figure out logs for me,

Madem hesap makineleri logaritma hesaplayabiliyor,

why study them?

neden biz uğraşalım ki? Hemen hatırlayalım:

Just a quick reminder:

the log button only computes logarithms of base 10.

Log tuşu sadece 10 tabanında hesaplama yapar.

What if you want to go into computer science

Ya bilgisayar bilimleri ile ilgilenmek istiyorsanız ve

and need to understand base 2?

2 tabanını anlamanız gerekirse?

So what is log base 2 of 64?

Peki 2 tabanında log 64 nedir?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Başka bir deyişle, 2'nin kaçıncı üssü 64'tür?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Parmaklarınızı kullanın. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

So log base 2 of 64 must equal 6.

Yani 2 tabanında log 64 eşittir 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

Öyleyse bazı yüzme havuzlarında gözlerimin kızarıp

in some swimming pools

bazılarında kızarmamasının bununla ne ilgisi var?

and not others?

Well, it leads us into an interesting

Buradan logaritmaların kimya alanındaki

use of logarithms in chemistry:

ilginç bir kullanımına geliyoruz:

finding the pH of water samples.

Su örneklerinin pH'ının bulunması.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

pH değeri bize bir suyun ne kadar asidik ya da bazik olduğunu söyler.

and can be calculated with the formula:

Şu formülle hesaplanır:

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

pH eşittir eksi 10 tabanında log hidrojen iyonu yoğunluğu, yani H artı.

We can find the pH of water samples

Hidrojen iyonu yoğunluğu sıfır virgül 0000000398

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

ve sıfır virgül 00000000398 olan su örneklerinin

and point 00000000398

pH'ını hesap makinesi ile hemen bulabiliriz.

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

Ardından her bir sayının eksi logaritmasını aldığınızda,

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

pH'larının 7,4 ve 8,4 olduğunu görebilirsiniz.

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

Gözyaşımızın pH değeri yaklaşık 7,4 olduğundan,

the H plus concentration of .0000000398

0,70398'lik H artı yoğunluğu

will feel nice on your eyes,

gözlerimize iyi gelirken,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

8,4'lük pH değeri gözlerinizi kaşındırıp kızarmasına neden olur.

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

Logaritmanın "n sayısının b tabanında logaritması p'ye eşittir" olduğunu

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

hatırlamak için şunu tekrarlayın: "Tabanın kaçıncı üssü o sayıya eşittir?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"Tabanın (b) kaçıncı üssü (p) o sayıya (n) eşittir?"

So now we know logarithms are very powerful

Artık biliyoruz ki, logaritmalar

when dealing with extremely small or large numbers.

aşırı küçük ya da büyük sayılarla uğraşırken çok yararlı oluyor.

Logarithms can even be used

Hatta logaritmaları yüzme sonrası

instead of eyedrops after swimming.

göz damlası yerine kullanabilirsiniz.