Logarithms, Explained - Steve Kelly

Logaritma Açıklanıyor - Steve Kelly

1,883,602 views ・ 2012-08-20

TED-Ed


Videoyu oynatmak için lütfen aşağıdaki İngilizce altyazılara çift tıklayınız.

Çeviri: Sevkan Uzel Gözden geçirme: Elif Yıldırım
00:15
How does the difference between
0
15550
1480
Nasıl oluyor da,
00:17
point 0000000398 and
1
17030
3830
sıfır virgül 0000000398 ile
00:20
point 00000000398
2
20860
4800
sıfır virgül 00000000398 arasındaki fark
00:25
cause one to have red eyes after swimming?
3
25660
2220
yüzdükten sonra göz kızarıklığına yol açabiliyor?
00:27
To answer this, we first need a way of
4
27880
2100
Bunu yanıtlamak için öncelikle
00:29
dealing with rather small numbers,
5
29980
2020
çok küçük sayılarla ve bazen de çok büyük sayılarla uğraşırken
00:32
or in some cases extremely large numbers.
6
32000
2000
kullanılabilecek bir yol bulmak gerek.
00:34
This leads us to the concept of logarithms.
7
34000
2310
Bu da bizi logaritma kavramına getiriyor.
00:36
Well, what are logarithms?
8
36310
1670
Peki, logaritma nedir?
00:37
Let's take the base number, b,
9
37980
2053
Taban sayısı olarak b'yi alıp,
00:40
and raise it to a power, p,
10
40033
1503
p üssüne yükseltelim;
00:41
like 2 to the 3rd power,
11
41536
1464
örneğin 2 üssü 3 gibi.
00:43
and have it equal a number n.
12
43000
2570
Bu da n sayısına eşit olsun.
00:45
We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.
13
45570
3700
Üssel bir eşitliğimiz oldu: b üssü p eşittir n.
00:49
In our example, that'd be 2 raised
14
49270
2096
Örneğimizde bu 2 üssü 3 olup,
00:51
to the 3rd power, equals 8.
15
51366
1826
8'e eşittir.
00:53
The exponent p is said to be
16
53192
1849
Üs sayısı olan p'nin,
00:55
the logarithm of the number n.
17
55041
2159
n sayısının logaritması olduğu söylenir.
00:57
Most of the time this would be written:
18
57200
1940
Çoğu zaman bu şöyle yazılabilir:
00:59
"log, base b, of a number equals p, the power."
19
59140
4400
"Bir sayının b tabanında logaritması, üs sayısı olan p'ye eşittir."
01:03
This is starting to sound a bit confusing with all the variables,
20
63540
3053
Bunca değişkenle olay biraz karmaşıklaşıyor gibi,
01:06
so let's show this with an example.
21
66593
1627
o yüzden bir örnekle devam edelim.
01:08
What is the value of
22
68220
1113
log 10 tabanında 10.000'in değeri nedir?
01:09
log base 10 of 10,000?
23
69333
2343
01:11
The same question could be asked using exponents:
24
71676
2324
Aynı soruyu üsleri kullanarak da sorabilirdik:
01:14
"10 raised to what power is 10,000?"
25
74000
2380
10 üssü kaç, 10.000 eder?
01:16
Well, 10 to the 4th is 10,000.
26
76380
2286
10 üssü 4 10.000 eder.
01:18
So, log base 10 of 10,000
27
78666
1666
Öyleyse, 10 tabanında log 10.000
01:20
must equal 4.
28
80332
1958
4'e eşit olur.
01:22
This example can also be completed very simply on a scientific calculator.
29
82290
4020
Bu örnek, bilimsel bir hesap makinesinde kolayca yapılabilir.
01:26
Log base 10 is used so frequently
30
86310
2136
10 tabanlı logaritmalar,
01:28
in the sciences
31
88446
1266
bilimde o kadar sık kullanılır ki,
01:29
that it has the honor of having its own button on most calculators.
32
89712
5078
pek çok hesap makinesinde özel tuşa sahip olma şerefine nail olmuştur.
01:34
If the calculator will figure out logs for me,
33
94790
2210
Madem hesap makineleri logaritma hesaplayabiliyor,
01:37
why study them?
34
97000
1470
neden biz uğraşalım ki? Hemen hatırlayalım:
01:38
Just a quick reminder:
35
98470
1286
01:39
the log button only computes logarithms of base 10.
36
99756
3776
Log tuşu sadece 10 tabanında hesaplama yapar.
01:43
What if you want to go into computer science
37
103532
2072
Ya bilgisayar bilimleri ile ilgilenmek istiyorsanız ve
01:45
and need to understand base 2?
38
105604
2142
2 tabanını anlamanız gerekirse?
01:47
So what is log base 2 of 64?
39
107746
2444
Peki 2 tabanında log 64 nedir?
01:50
In other words, 2 raised to what power is 64?
40
110190
3800
Başka bir deyişle, 2'nin kaçıncı üssü 64'tür?
01:53
Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.
41
113990
5120
Parmaklarınızı kullanın. 2, 4, 8, 16, 32, 64.
01:59
So log base 2 of 64 must equal 6.
42
119110
4400
Yani 2 tabanında log 64 eşittir 6.
02:03
So what does this have to do with my eyes turning red
43
123510
2860
Öyleyse bazı yüzme havuzlarında gözlerimin kızarıp
02:06
in some swimming pools
44
126370
1326
bazılarında kızarmamasının bununla ne ilgisi var?
02:07
and not others?
45
127696
1116
02:08
Well, it leads us into an interesting
46
128812
1789
Buradan logaritmaların kimya alanındaki
02:10
use of logarithms in chemistry:
47
130601
1929
ilginç bir kullanımına geliyoruz:
02:12
finding the pH of water samples.
48
132530
2070
Su örneklerinin pH'ının bulunması.
02:14
pH tells us how acidic or basic a sample is,
49
134600
3000
pH değeri bize bir suyun ne kadar asidik ya da bazik olduğunu söyler.
02:17
and can be calculated with the formula:
50
137600
2000
Şu formülle hesaplanır:
02:19
pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.
51
139600
6030
pH eşittir eksi 10 tabanında log hidrojen iyonu yoğunluğu, yani H artı.
02:25
We can find the pH of water samples
52
145630
2350
Hidrojen iyonu yoğunluğu sıfır virgül 0000000398
02:27
with hydrogen ion concentration of point 0000000398
53
147980
5230
ve sıfır virgül 00000000398 olan su örneklerinin
02:33
and point 00000000398
54
153210
5410
pH'ını hesap makinesi ile hemen bulabiliriz.
02:38
quickly on a calculator.
55
158620
1250
02:39
Punch: negative log of each of those numbers,
56
159870
2116
Ardından her bir sayının eksi logaritmasını aldığınızda,
02:41
and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.
57
161986
4296
pH'larının 7,4 ve 8,4 olduğunu görebilirsiniz.
02:46
Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,
58
166282
2868
Gözyaşımızın pH değeri yaklaşık 7,4 olduğundan,
02:49
the H plus concentration of .0000000398
59
169150
4270
0,70398'lik H artı yoğunluğu
02:53
will feel nice on your eyes,
60
173420
1540
gözlerimize iyi gelirken,
02:54
but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.
61
174960
4300
8,4'lük pH değeri gözlerinizi kaşındırıp kızarmasına neden olur.
02:59
It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"
62
179260
4770
Logaritmanın "n sayısının b tabanında logaritması p'ye eşittir" olduğunu
03:04
by repeating: "The base raised to what power equals the number?"
63
184030
3703
hatırlamak için şunu tekrarlayın: "Tabanın kaçıncı üssü o sayıya eşittir?"
03:07
"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"
64
187733
4773
"Tabanın (b) kaçıncı üssü (p) o sayıya (n) eşittir?"
03:12
So now we know logarithms are very powerful
65
192506
2384
Artık biliyoruz ki, logaritmalar
03:14
when dealing with extremely small or large numbers.
66
194890
3166
aşırı küçük ya da büyük sayılarla uğraşırken çok yararlı oluyor.
03:18
Logarithms can even be used
67
198056
1636
Hatta logaritmaları yüzme sonrası
03:19
instead of eyedrops after swimming.
68
199692
2236
göz damlası yerine kullanabilirsiniz.
Bu web sitesi hakkında

Bu site size İngilizce öğrenmek için yararlı olan YouTube videolarını tanıtacaktır. Dünyanın dört bir yanından birinci sınıf öğretmenler tarafından verilen İngilizce derslerini göreceksiniz. Videoyu oradan oynatmak için her video sayfasında görüntülenen İngilizce altyazılara çift tıklayın. Altyazılar video oynatımı ile senkronize olarak kayar. Herhangi bir yorumunuz veya isteğiniz varsa, lütfen bu iletişim formunu kullanarak bizimle iletişime geçin.

https://forms.gle/WvT1wiN1qDtmnspy7