Logarithms, Explained - Steve Kelly

Translator: Tun Lin Aung + 1 Reviewer: Myo Aung

How does the difference between

ဒသမ ၀၀၀၀ ၀၀၀၃၉၈ နဲ့

point 0000000398 and

ဒသမ ၀၀၀၀ ၀၀၀၀၃၉၈ အကြားက

point 00000000398

ခြားနားချက်ဟာ ဘယ်လိုလုပ်ပြီး ရေကူးပြီးသူရဲ့

cause one to have red eyes after swimming?

မျက်လုံးတွေကို နီစေတာလဲ။

To answer this, we first need a way of

ဒါကိုဖြေဖို့၊ တို့တွေ ကိုင်တွယ်ရမှာက

dealing with rather small numbers,

သိပ်ငယ်တဲ့ ကိန်းတွေ၊ ဒါမှမဟုတ်

or in some cases extremely large numbers.

တချို့ကိစ္စတွေမှာ သိပ်ကြီးတဲ့ ကိန်းတွေပါ။

This leads us to the concept of logarithms.

ဒါက လော့ဂရစ်သမ်ရဲ့ အယူအဆဘက် ဦးတည်စေပါတယ်။

Well, what are logarithms?

ဒီတော့၊ လော့ဂရစ်သမ်ဆိုတာ ဘာများလဲ။

Let's take the base number, b,

အခြေကိန်းကို b ကို ယူလိုက်စို့၊

and raise it to a power, p,

၎င်း b အပေါ် ပါဝါ p တင်၊

like 2 to the 3rd power,

၂ ကို ၃ ထပ်သို့ တင်သလိုပေါ့၊

and have it equal a number n.

ပြီးတော့ အဲဒါကို n ဆိုတဲ့ကိန်းနဲ့ တူညီပါစေ။

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

တို့တွေ b ကို ပါဝါ p တင်လျက် n နဲ့ညီတဲ့ ထပ်ညွှန်း ညီမျှခြင်းကိုရကြမယ်။

In our example, that'd be 2 raised

တို့ ဥပမာမှာ ၂ ကို ၃ ထပ် တင်တာဟာ

to the 3rd power, equals 8.

၈ နဲ့ ညီလိမ့်မယ်။

The exponent p is said to be

ထပ်ညွှန်း p ဟာ ကိန်း n ရဲ့

the logarithm of the number n.

လော့ဂရစ်သမ် ဖြစ်ပါတယ်။

Most of the time this would be written:

ဒါကို ရေးလေ့ရေးထ ရှိကြတာက-

"log, base b, of a number equals p, the power."

အခြေ b ရှိတဲ့ ကိန်းတစ်လုံးရဲ့ လော့ဟာ p ဆိုတဲ့ပါဝါနဲ့ ညီတယ်။

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

အားလုံးက ကိန်းရှင်တွေ ဆိုတော့ နည်းနည်းရှုပ် နေမယ်ထင်တယ်၊

so let's show this with an example.

ဒီတော့ ဒီ ဥပမာတစ်ခုကို သုံးပြမယ်။

What is the value of

လော့ အခြေ ၁၀ ဆိုရင်

log base 10 of 10,000?

၁၀၀၀၀ ရဲ့ တန်ဖိုးဟာ ဘာဖြစ်မလဲ။

The same question could be asked using exponents:

ဒီမေးခွန်းကို ထပ်ညွှန်းတွေသုံးပြီး မေးနိုင်တာက-

"10 raised to what power is 10,000?"

၁၀၀၀၀ ကို ရဖို့ ၁၀ ကို ပါဝါ ဘယ်လောက် တင်ရမလဲ။

Well, 10 to the 4th is 10,000.

၁၀ကို ၄ ထပ်တင်တာက ၁၀ ၀၀၀ ပါ။

So, log base 10 of 10,000

ဒါကြောင့် ၁၀ ၀၀၀ရဲ့ လော့ အခြေ ၁၀ ဟာ

must equal 4.

၄ နဲ့ ညီပါတယ်။

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

သိပ္ပံဂဏန်းတွက်စက်နဲ့လည်း ဒီဥပမာကို ရှင်းရှင်းလေး တွက်နိုင်ပါတယ်။

Log base 10 is used so frequently

လော့ အခြေ ၁၀ ဟာ သိပ္ပံမှာ

in the sciences

အသုံးများလို့

that it has the honor of having its own button on most calculators.

ဂဏန်းတွက်စက်အများစုမှာ ပုံသေခလုတ် အထူးကို ထည့်သွင်း ထားပေးတယ်။

If the calculator will figure out logs for me,

ဂဏန်းတွက်စက်က လော့တွေ တွက်ပေးနေမှတော့

why study them?

လော့တွေကို ဘာကြောင့် လေ့လာမလဲ။

Just a quick reminder:

တစ်ချက်သတိပေးပါ့မယ်-

the log button only computes logarithms of base 10.

လော့ ခလုပ်ဟာ အခြေ ၁၀ လော့ဂရစ်သမ်ကိုသာ တွက်ပါတယ်။

What if you want to go into computer science

ကွန်ပြူတာ သိပ္ပံပညာကို လိုက်စားချင်ရင်

and need to understand base 2?

အခြေ ၂ ကို နားလည်ဖို့ လိုအပ်မယ် ဆိုရင်ကော။

So what is log base 2 of 64?

ဒီလိုဆို ၆၄ ရဲ့ လော့ အခြေ ၂ က ဘာဖြစ်မလဲ။

In other words, 2 raised to what power is 64?

တနည်း၊ ၂ ကို ပါဝါဘယ်လောက်အထိ တင်ရင် ၆၄ ဖြစ်မလဲ။

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

သင့် လက်ချောင်းတွေကို သုံးပါ။ ၂၊ ၄၊ ၁၆၊ ၃၂၊ ၆၄။

So log base 2 of 64 must equal 6.

ဒါဆို ၆၄ ရဲ့ လော့ အခြေ ၂ ဟာ ၆ နဲ့ ညီတယ်။

So what does this have to do with my eyes turning red

ဒါဆို ကျွန်တော့မျက်လုံးတွေ တစ်ချို့ရေကူးကန်တွေမှာ နီရဲလာပြီး

in some swimming pools

တချို့မှာ နီရဲမလာတာနဲ့ အဲဒါ

and not others?

ဘယ်လိုများ ပတ်သက်နေလဲ။

Well, it leads us into an interesting

ဒါက ဓာတုဗေဒထဲက စိတ်ဝင်စားဖွယ် လော့ဂရစ်သမ်

use of logarithms in chemistry:

သုံးနည်းဆီကို ပို့ပေးပါတယ်-

finding the pH of water samples.

ရေ နမူနာများရဲ့ pH ရှာရာမှာ သုံးပါတယ်။

pH tells us how acidic or basic a sample is,

pH ဟာ နမူနာတစ်ခုရဲ့ အက်စစ်သတ္တိ နဲ့ ဘေ့စ်သတ္တိကို ဖော်ပြတယ်၊

and can be calculated with the formula:

ပြီးတော့ တွက်ချက်ရန် ပုံသေနည်းက-

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

pH ဟာ hydrogen ion ပါဝင်မှုရဲ့ အခြေ ၁၀ အနှုတ်လက္ခဏာ လော့ ဒါမှမဟုတ် H+ နဲ့ ညီတယ်။

We can find the pH of water samples

တို့တွေ ရေနမူနာများရဲ့ pH ကိုရှာချင်ရင်

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

hydrogen ion ပါဝင်မှု ဒသမ ၀၀၀၀၀၀၀၃၉၈ နဲ့ ပြီးတော့

and point 00000000398

ဒသမ ၀၀၀၀၀၀၀၀ ၃၉၈ ကိုယူပြီး

တွက်စက်နဲ့ အမြန် တွက်နိုင်တယ်။

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

ဒီကိန်းတစ်ခုစီရဲ့ အနုတ်လော့ကို နှိပ်ထည့်လိုက်တာနဲ့

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

pH ဟာ ၇.၄ နဲ့ ၈.၄ ဖြစ်တာကို သင်တွေ့ လိမ့်မယ်။

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

တို့မျက်လုံးထဲက မျက်ရည်တွေရဲ့ pH က ၇.၄ လောက်ရှိတော့၊

the H plus concentration of .0000000398

H+ ပါဝင်ကိန်း က .၀၀၀၀၀၀၀ ၃၉၈ ဟာ

will feel nice on your eyes,

သင့် မျက်လုံးအတွက် ကောင်းပေမဲ့၊

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

pH က ၈.၄ ဆိုရင် သင့်ကို ယားယံ၊ နီမြန်း စေလိမ့်မယ်။

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

လောဂရစ်သမ်ကို မှတ်မိဖို့လွယ်ကူပါတယ် "ကိန်း n ရဲ့ လော့ အခြေ b ဟာ p နဲ့ညီ"

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

ထပ်ပြောရမှာက- "ကိန်းနဲ့ ညီအောင် အခြေပေါ် ဘယ်ပါဝါ တင်ရမလဲ။"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"ကိန်းနဲ့ ညီအောင် အခြေပေါ် ဘယ်ပါဝါ တင်ရမလဲ။"

So now we know logarithms are very powerful

သိပ်ငယ်တဲ့ကိန်း သို့မဟုတ် သိပ်ကြီးတဲ့ ကိန်းတွေကို

when dealing with extremely small or large numbers.

ကိုင်တွယ်ရတဲ့အခါ လော့ဂရစ်သမ်တွေ အစွမ်းထက်တာ၊ တို့ အခုသိသွားပြီ။

Logarithms can even be used

ရေကူးပြီး မျက်စဉ်းခပ်မဲ့ အစား

instead of eyedrops after swimming.

လော့ဂရစ်သမ်ကိုပဲ သုံးလိုက်ပေါ့။