Logarithms, Explained - Steve Kelly

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Mafalda Ferreira

How does the difference between

Como é que a diferença

point 0000000398 and

entre 0,000 000 039 8

point 00000000398

e 0,000 000 003 98

cause one to have red eyes after swimming?

nos faz ficar com os olhos vermelhos depois de nadarmos?

To answer this, we first need a way of

Para o sabermos, primeiro precisamos de saber lidar

dealing with rather small numbers,

com números muito pequenos

or in some cases extremely large numbers.

ou com números extremamente grandes.

This leads us to the concept of logarithms.

Isso leva-nos ao conceito de logaritmos.

Well, what are logarithms?

O que são os logaritmos?

Let's take the base number, b,

Consideremos o número base, b,

e elevemo-lo à potência p,

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

— como 2 elevado ao cubo —

and have it equal a number n.

e consideremo-lo igual ao número n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Obtemos uma equação exponencial: b elevado à potência p, é igual a n.

In our example, that'd be 2 raised

No nosso exemplo, seria 2 elevado ao cubo, é igual a 8.

to the 3rd power, equals 8.

The exponent p is said to be

Diz-se que o expoente p é o logaritmo do número n.

the logarithm of the number n.

Most of the time this would be written:

Quase sempre, escreve-se assim:

"log, base b, of a number equals p, the power."

" o log de base b, de um número é igual a p, a potência".

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

Isto começa a tornar-se um pouco confuso com todas as variáveis,

so let's show this with an example.

por isso vamos mostrar um exemplo.

What is the value of

Qual é o valor do logaritmo de base 10 de 10 000?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

Podemos fazer a mesma pergunta usando expoentes:

"10 raised to what power is 10,000?"

"10 elevado a que potência dá 10 000?"

Well, 10 to the 4th is 10,000.

Bem, 10 elevado à 4.ª potência dá 10 000,

So, log base 10 of 10,000

portanto, o logaritmo da base 10 de 10 000

must equal 4.

tem que ser igual a 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Este exemplo pode ser calculado numa calculadora científica.

Log base 10 is used so frequently

Log de base 10 é usado com tanta frequência na ciência

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

que tem a honra de ter um botão próprio na maior parte das calculadoras.

If the calculator will figure out logs for me,

Se a calculadora calcula os logaritmos, porquê estudá-los?

why study them?

Just a quick reminder:

Vamos lembrar:

the log button only computes logarithms of base 10.

o botão log só calcula logaritmos de base 10.

What if you want to go into computer science

Mas se quisermos entrar na ciência dos computadores

and need to understand base 2?

e precisarmos de compreender a base 2?

So what is log base 2 of 64?

Qual é o log da base 2 de 64?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Por outras palavras, 2 elevado a que potência é igual a 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Usem os dedos: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

So log base 2 of 64 must equal 6.

Portanto, o log de base 2 de 64 tem que ser igual a 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

O que é que isso tem a ver com os meus olhos ficarem vermelhos

in some swimming pools

nalgumas piscinas e não noutras?

and not others?

Well, it leads us into an interesting

Isso leva-nos a um uso interessante dos logaritmos na química:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

encontrar o pH das amostras de água.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

O pH diz-nos o grau de acidez ou de base duma amostra,

and can be calculated with the formula:

e pode ser calculado com a fórmula:

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

pH igual a log negativo de base 10

da concentração de iões de hidrogénio (H+).

We can find the pH of water samples

Podemos encontrar o pH de amostras de água

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

com a concentração de iões de hidrogénio de 0,000 000 039 8

and point 00000000398

e 0,000 000 003 98

quickly on a calculator.

rapidamente numa calculadora.

Punch: negative log of each of those numbers,

Carreguem: log negativo de cada um desses números

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

e verão que os pH são 7,4 e 8,4.

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

Como as lágrimas dos nossos olhos têm um pH de cerca de 7,4,

the H plus concentration of .0000000398

a concentração (H+) de 0,000 000 039 8

will feel nice on your eyes,

será boa para os nossos olhos,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

mas o pH de 8,4 fará com que ardam e fiquem vermelhos.

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

É fácil recordar que os logaritmos

"log de base b de qualquer número n é igual a p", repetindo

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

"A base elevada a que potência é igual ao número?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"A BASE elevada a que POTÊNCIA é igual ao NÚMERO?"

"A BASE elevada a que POTÊNCIA é igual ao NÚMERO?"

So now we know logarithms are very powerful

Agora já sabemos que os logaritmos são muito poderosos

when dealing with extremely small or large numbers.

para lidar com números extremamente pequenos ou grandes.

Logarithms can even be used

Os logaritmos podem ser usados

instead of eyedrops after swimming.

em vez das gotas para os olhos depois da natação.