Logarithms, Explained - Steve Kelly

اللوغاريتمات موضحة - ستيف كيلي

المترجم: Mohammed Bouras المدقّق: khalid marbou

How does the difference between

كيف للعلاقة بين 0 فاصلة

point 0000000398 and

0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

point 00000000398

و 0 فاصلة 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

تسبب احمرار العينين بعد السباحة؟

cause one to have red eyes after swimming?

To answer this, we first need a way of

للإجابة على هذا، نحن بحاجة أولاً إلى طريقة للتعامل مع الأعداد الصغيرة،

dealing with rather small numbers,

أو في بعض الأحيان الأعداد الكبيرة جدًا.

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

وهذا يقودنا إلى مفهوم اللوغاريتم.

Well, what are logarithms?

Let's take the base number, b,

حسنا، ما هو اللوغاريتم؟

لنأخذ الرقم الأساسي "b" ونرفعه إلى أس، "p"،

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

مثل 2 أس 3

and have it equal a number n.

ونجعله يساوي رقما "n".

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

نحصل على معادلة أُسية b أس p يساوي n.

In our example, that'd be 2 raised

في هذا المثال، 2 أس 3 تساوي 8.

to the 3rd power, equals 8.

ف الأس p يعتبر لوغاريتم رقم n.

The exponent p is said to be

the logarithm of the number n.

غالبـًا ما نكتب "لوغاريتم بأساس b للعدد a يساوي p، الأس".

Most of the time this would be written:

"log, base b, of a number equals p, the power."

بدأت الأشياء تبدو معقدة نوعا ما مع كل هذه المتغيرات،

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

so let's show this with an example.

لذا دعونا نشرح هذا مع مثال.

What is the value of

ما هي قيمة الوغاريتم من الدرجة10 للعدد 10 آلاف؟

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

السؤال نفسه يمكن أن يطرح باستخدام الدالة الأسية.

"10 raised to what power is 10,000?"

ما أس العدد 10 الذي يعطينا 10 آلاف؟

Well, 10 to the 4th is 10,000.

حسنا، 10 أس 4 تساوي 10 آلاف. إذن لوغاريتم الدرجة 10 للعدد 10 آلاف

So, log base 10 of 10,000

must equal 4.

يجب أن يساوي 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

كما يمكن حساب هذا المثال ببساطة شديدة على آلة حاسبة علمية.

Log base 10 is used so frequently

لوغاريتم الدرجة 10 يستخدم كثيرا في مجال العلوم

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

لهذا له الشرف أن الزر الخاص به موجود في معظم الآلات الحاسبة.

If the calculator will figure out logs for me,

إذا كانت الآلة الحاسبة ستجد لي قيمة اللوغارتم،

why study them?

فلماذا علي دراستها؟

Just a quick reminder:

the log button only computes logarithms of base 10.

مجرد تذكرة سريعة، زر اللوغاريتم يحسب فقط الوغاريتم ذي الأساس 10.

What if you want to go into computer science

ماذا لو كنت تريد الخوض في علوم الحاسب الآلي، و تريد لوغاريتم بالأساس 2؟

and need to understand base 2?

So what is log base 2 of 64?

لذا ما هو لوغاريتم أساس 2 للعدد 64؟

بعبارة أخرى، ما أس العدد 2 الذي ينتج العدد 64؟

In other words, 2 raised to what power is 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

حسنا، استخدم أصابعك. 2، 4، 8، 16، 32، 64.

إذن لوغاريتم أساس 2 للعدد 64 يجب أن يساوي 6.

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

ولكن ما علاقة كل هذا باحمرار العينين

في بعض المسابح وليس في غيرها؟

in some swimming pools

and not others?

Well, it leads us into an interesting

حسنا، إنه يقودنا إلى استخدام مثير للاهتمام للوغاريتم في الكيمياء:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

العثور على الرقم الهيدروجيني (pH) لعينات المياه.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

الرقم الهيدروجيني يخبرنا بمدى حمضية أو قاعدية العينة،

and can be calculated with the formula:

ويمكن أن تحسب بالصيغة: الرقم الهيدروجيني = سالب اللوغاريتم العشري

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

لتركيز أيون الهيدروجين، أو H+.

We can find the pH of water samples

ويمكن إيجاد الرقم الهيدروجيني لعينات المياه مع تركيز أيون الهيدروجين بـ

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

0 فاصلة 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

و 0 فاصلة 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

and point 00000000398

بسرعة على الحاسبة. احسب:

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

سالب لو غاليتم عشري لكل من هاته الأعداد، وسوف تجد أن الرقم الهيدروجيني هو 7.4 و 8.4.

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

نظراً إلى أن الدموع في أعيننا لها رقم هيدوجيني يساوي 7.4،

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

أيون الهيدوجين بتركيز 0.70398 سيكون لطيفا على أعيننا.

the H plus concentration of .0000000398

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

ولكن رقم هيدوجيني كـ 8.4 سوف يجعلك تشعر بحكة و يسبب الاحمرار.

فمن السهل أن تتذكر اللوغاريتمات - لوغاريتم أساس b للعدد n

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

يساوي p بتكرار "الأساس مرفوع للأس الذي يساوي الناتج؟"

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

الأساس مرفوع للأس الذي يساوي الناتج؟ الأساس مرفوع للأس الذي يساوي الناتج؟

So now we know logarithms are very powerful

حتى الآن نحن نعرف أن اللوغاريتم قوي جداً

when dealing with extremely small or large numbers.

عند التعامل مع أرقام كبيرة أو صغيرة جداً.

ويمكن حتى استخدام اللوغاريتم بدلاً من الدموع بعد السباحة.

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.