Logarithms, Explained - Steve Kelly

Giải thích Logarit - Steve Kelly

Translator: Huyen Truong Reviewer: Ai Van Tran

How does the difference between

Tại sao sự khác nhau giữa

point 0000000398 and

0.0000000398

point 00000000398

và 0.00000000398

cause one to have red eyes after swimming?

lại làm mắt ta đỏ sau khi bơi?

To answer this, we first need a way of

Để trả lời, ta cần tìm cách để

dealing with rather small numbers,

đối phó với các số rất nhỏ,

or in some cases extremely large numbers.

hoặc rất lớn.

This leads us to the concept of logarithms.

Nó dẫn đến khái niệm về Logarit.

Well, what are logarithms?

Vậy logarit là gì?

Let's take the base number, b,

Ta có số b,

and raise it to a power, p,

luỹ thừa p,

like 2 to the 3rd power,

giống như 2 luỹ thừa 3,

and have it equal a number n.

và kết quả của nó bằng số n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Ta có phương trình hàm mũ: b luỹ thừa p bằng n

In our example, that'd be 2 raised

Ở ví dụ này,

to the 3rd power, equals 8.

2 mũ 3 bằng 8.

The exponent p is said to be

Hàm mũ p còn gọi là

the logarithm of the number n.

logarit của một số n.

Most of the time this would be written:

Nó thường được viết là

"log, base b, of a number equals p, the power."

logarit cơ số b của một số bằng p.

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

Nó hơi rối với cả đống biến số

so let's show this with an example.

nên ta ta lấy ví dụ như sau:

What is the value of

Giá trị của

log base 10 of 10,000?

log cơ số 10 của 10,000 là gì?

The same question could be asked using exponents:

Hay ta còn hỏi dưới dạng hàm mũ là:

"10 raised to what power is 10,000?"

10 mũ mấy bằng 10,000?

Well, 10 to the 4th is 10,000.

10 mũ 4 thì bằng 10,000.

So, log base 10 of 10,000

Nên log cơ số 10 của 10,000

must equal 4.

phải bằng 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Ta có thể tính bài toán trên bằng máy tính.

Log base 10 is used so frequently

Log cơ số 10 thường xuyên được dùng

in the sciences

trong khoa học

that it has the honor of having its own button on most calculators.

đến nỗi nó vinh dự có một nút riêng trên các máy tính cầm tay.

If the calculator will figure out logs for me,

Nếu máy tính tính log cho ta rồi

why study them?

thì ta học logarit làm gì nữa?

Just a quick reminder:

Hãy nhớ rằng:

the log button only computes logarithms of base 10.

Nút log chỉ tính hàm log cơ số 10.

What if you want to go into computer science

Nếu bạn học khoa học máy tính

and need to understand base 2?

và muốn tìm log cơ số 2 thì sao?

So what is log base 2 of 64?

Vậy log cơ số 2 của 64 là bao nhiêu?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Nói cách khác, 2 mũ mấy thì bằng 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Ta nhẩm tay thử nào. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

So log base 2 of 64 must equal 6.

Vậy log 2 của 64 bằng 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

Vậy nó có liên quan gì đến

in some swimming pools

chuyện đi bơi xong thì

and not others?

mắt lại bị đỏ?

Well, it leads us into an interesting

Nó lại dẫn đến một ứng dụng

use of logarithms in chemistry:

thú vị của logarit trong hóa học:

finding the pH of water samples.

tìm độ pH của nước.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

Độ pH cho ta biết độ acid hay bazơ của mẫu thử,

and can be calculated with the formula:

và được tính bằng công thức:

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

độ pH bằng âm log cơ số 10 của nồng độ ion hidro, hay gọi là H+.

We can find the pH of water samples

Ta có thể tìm độ pH của mẫu nước

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

có nồng độ ion hidro là 0.0000000398

and point 00000000398

và 0.00000000398

quickly on a calculator.

nhanh chóng bằng máy tính.

Punch: negative log of each of those numbers,

Nhấn: trừ log của các số trên, bạn sẽ thấy

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

độ pH lần lượt là 7.4 và 8.4

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

Bởi vì nước mắt của chúng ta có độ pH khoảng 7.4,

the H plus concentration of .0000000398

nồng độ H+ là 0 .0000000398

will feel nice on your eyes,

nên ta thấy dễ chịu,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

còn độ pH 8.4 sẽ làm mắt đỏ và ngứa.

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

Rất dễ nhớ về log "log cơ số b của một số n bằng b"

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

bằng cách tự hỏi: "Cơ số b mũ mấy thì bằng số n?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"Luỹ thừa CƠ SỐ b mấy lần thì bằng SỐ n?"

So now we know logarithms are very powerful

Vậy ta đã biết rằng hàm log rất hứu ích

when dealing with extremely small or large numbers.

khi tính toán số cực nhỏ hay cực lớn.

Logarithms can even be used

Logarit còn có thể dùng để làm

instead of eyedrops after swimming.

thuốc nhỏ mắt sau khi bơi nữa .