Logarithms, Explained - Steve Kelly

Логаритмите обяснени - Стив Кели

Translator: Anton Hikov Reviewer: Yavor Ivanov

How does the difference between

Как разликата между нула цяло

point 0000000398 and

0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

point 00000000398

и нула цяло 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

причинява зачервени очи след плуване?

cause one to have red eyes after swimming?

To answer this, we first need a way of

За да отговорим на това, първо се нуждаем от начин за работене с доста малки числа,

dealing with rather small numbers,

или в някои случаи изключително големи числа.

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

Това ни води до понятието за логаритмите.

Well, what are logarithms?

Let's take the base number, b,

И така, какво са логаритмите?

Нека вземем числото основа b и го повдигнем на степен p,

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

като 2 на 3-та степен,

and have it equal a number n.

и го приравним на число n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Получаваме експоненциално уравнение, b на степен p равно на n.

In our example, that'd be 2 raised

В нашия пример това ще бъде 2 на 3-та степен е равно на 8.

to the 3rd power, equals 8.

Експонентата p се нарича логаритъм на числото n.

The exponent p is said to be

the logarithm of the number n.

В по-голяма част от времето това се записва като "log при основа b на число се равнява на p, степента."

Most of the time this would be written:

"log, base b, of a number equals p, the power."

Това започва да звучи малко объркващо с всички тези променливи,

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

so let's show this with an example.

така че нека да покажем това с един пример.

What is the value of

Каква е стойността на логаритъм при основа 10 на 10 000?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

Същият въпрос може да бъде зададен, използвайки експоненти.

"10 raised to what power is 10,000?"

10 повдигнато на коя степен е 10 000?

Well, 10 to the 4th is 10,000.

Ами,10 на 4-та степен е 10 000. И така логаритъм при основа 10 на 10 000

So, log base 10 of 10,000

must equal 4.

трябва да бъде 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Този пример може да се извърши също така много просто с калкулатор.

Log base 10 is used so frequently

Логаритъм при основа 10 се използва толкова често в областта на науките,

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

че има честта да има свой собствен бутон на повечето калкулатори.

If the calculator will figure out logs for me,

Ако калкулаторът може да изчислява логаритмите вместо мен,

why study them?

защо да ги изучаваме?

Just a quick reminder:

the log button only computes logarithms of base 10.

Само бързо напомняне, бутона log само изчислява логаритми при основа 10.

What if you want to go into computer science

Какво става, ако искате да се занимавате с компютърни науки и трябва да разбирате двоични основи?

and need to understand base 2?

So what is log base 2 of 64?

И така, какъв е логаритъма при основа 2 на 64?

С други думи, 2 повдигнато на каква степен е 64?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Ами, използвайте пръстите си: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

И така логаритъм при основа 2 на 64 трябва да бъде 6.

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

И така, какво общо има това с очите ми, които се зачервяват

в някои басейни, а в други не?

in some swimming pools

and not others?

Well, it leads us into an interesting

Ами, това ни води до една интересна употреба на логаритмите в химията:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

намирането на рН на водни проби.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

"Пе ха" ни казва колко киселинна или алкална е проба,

and can be calculated with the formula:

и може да се изчислява с формулата, pH е равно на отрицателен логаритъм при основа 10

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

на концентрацията на водородни йони, или H плюс.

We can find the pH of water samples

Можем да намерим рН на водни проби с концентрация на водородни йони

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

от нула цяло 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

и нула цяло 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

and point 00000000398

бързо на калкулатор. Натиснете:

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

отрицателен логаритъм на всяко едно от тези числа и ще намерите, че pH са 7,4 и 8,4.

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

Тъй като сълзите в очите ни имат рН около 7,4,

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

H положителна концентрация от 0,70398 ще се чувства добре за очите ни.

the H plus concentration of .0000000398

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

Но рН от 8,4 ще ви кара да почувствате сърбеж и зачервяване.

Лесно е да запомним логаритмите – логаритъм при основа b на някое число n

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

е равен на p, като повтаряме "основата повдигната на каква степен се равнява на числото?"

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

Основата повдигната на каква степен се равнява на числото? Основата повдигната на каква степен се равнява на числото?

So now we know logarithms are very powerful

Сега вече знаем, че логаритмите са много мощни,

when dealing with extremely small or large numbers.

когато се занимаваме с изключително малки или големи числа.

Логаритмите дори може да се използват вместо капки за очи след плуване.

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.