Logarithms, Explained - Steve Kelly

Les logarithmes expliqués - Steve Kelly

Traducteur: Elisabeth Buffard Relecteur: Ariana Bleau Lugo

How does the difference between

Comment la différence entre

point 0000000398 and

.0000000398

point 00000000398

et .00000000398

fait que vous avez les yeux rouges après avoir nagé ?

cause one to have red eyes after swimming?

To answer this, we first need a way of

Pour y répondre, il nous faut tout d'abord un moyen de traiter les nombres plutôt petits,

dealing with rather small numbers,

ou, dans certains cas, les nombres extrêmement grands.

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

Ça nous amène à la notion de logarithmes.

Well, what are logarithms?

Let's take the base number, b,

Eh bien, que sont les logarithmes ?

Prenons le nombre de base b et portons-le à une puissance p,

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

comme 2 à la puissance 3 (2^3)

and have it equal a number n.

et rendons le égal à un nombre n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Nous obtenons une équation exponentielle: b à la puissance p est égal à n (b^p = n).

In our example, that'd be 2 raised

Dans notre exemple, ce serait 2^3 = 8.

to the 3rd power, equals 8.

L'exposant p est dit être le logarithme du nombre n.

The exponent p is said to be

the logarithm of the number n.

La plupart du temps cela s'écrira « log de base b d'un nombre égale p, la puissance »

Most of the time this would be written:

"log, base b, of a number equals p, the power."

Ça commence à sembler un peu confus avec toutes les variables.

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

so let's show this with an example.

Nous allons donc le démontrer par un exemple.

What is the value of

Quelle est la valeur de log10 (10000) = ?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

La même question pourrait être posée en utilisant des exposants.

"10 raised to what power is 10,000?"

10 à quelle puissance est 10 000 ? 10^? = 10000

Well, 10 to the 4th is 10,000.

Eh bien, 10^4 est 10000.

So, log base 10 of 10,000

must equal 4.

Alors log10 (10000) doit être égal à 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Cet exemple peut également être effectué très simplement sur une calculatrice scientifique.

Log base 10 is used so frequently

log10 est si fréquemment utilisé en sciences

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

qu'il a l'honneur d'avoir son propre bouton sur la plupart des calculatrices.

If the calculator will figure out logs for me,

Si la calculatrice trouve les logs pour moi,

why study them?

pourquoi les étudier ?

Just a quick reminder:

the log button only computes logarithms of base 10.

Juste un petit rappel, la touche « LOG » calcule uniquement les logarithmes de base 10.

What if you want to go into computer science

Que se passe-t-il si vous voulez aller en informatique et vous avez besoin de comprendre la base 2 ?

and need to understand base 2?

So what is log base 2 of 64?

Donc, qu'est-ce que log2 (64) ?

En d'autres termes, 2 à quelle puissance est 64 ? 2^? = 64

In other words, 2 raised to what power is 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Eh bien, utilisez vos doigts : 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Alors log2 (64) doit être égal à 6.

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

Alors qu'est-ce que ça a à voir avec le fait que mes yeux deviennent rouges

dans certaines piscines et pas dans d'autres ?

in some swimming pools

and not others?

Well, it leads us into an interesting

Eh bien, ça nous amène à une utilisation intéressante des logarithmes en chimie :

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

trouver le pH des échantillons d'eau.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

Le pH nous dit d'un échantillon à quel point il est acide ou basique,

and can be calculated with the formula:

et peut être calculé avec la formule pH égal log négatif base 10

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

de la concentration en ions d'hydrogène, ou H+. pH = - log10 (H+)

We can find the pH of water samples

Nous pouvons trouver le pH des échantillons d'eau avec la concentration en ions hydrogène de

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

.0000000398

et .00000000398

and point 00000000398

rapidement sur une calculatrice. Tapez :

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

log négatif de chacun de ces chiffres et vous verrez que les pH sont 7,4 et 8,4.

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

Puisque les larmes dans nos yeux ont un pH d'environ 7,4

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

la concentration (H+) = 0.70398 sera agréable à vos yeux.

the H plus concentration of .0000000398

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

Mais le pH = 8,4 vous grattera et rougira vos yeux.

Il est facile de se rappeler des logarithmes log b ( n ) = p

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

En répétant « La base à quelle puissance est égale au nombre ? »

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

La base à quelle puissance est égale au nombre ? log b (n) = p

So now we know logarithms are very powerful

Maintenant nous savons que les logarithmes sont très puissants

when dealing with extremely small or large numbers.

lorsqu'il s'agit de nombres très petits ou très grands.

Les logarithmes peuvent même être utilisés à la place de collyre après la baignade.

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.