Logarithms, Explained - Steve Kelly

Logarithmen erklärt – Steve Kelly

Übersetzung: Sören Knzl Lektorat: Jo Pi

How does the difference between

Warum verursacht der Unterschied zwischen

point 0000000398 and

0,0000000398

point 00000000398

0,00000000398

cause one to have red eyes after swimming?

rote Augen beim Schwimmen?

To answer this, we first need a way of

Um das zu beantworten, müssen wir mit sehr kleinen

dealing with rather small numbers,

und sehr großen Zahlen umgehen können.

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

Hierzu verwendet man Logarithmen.

Well, what are logarithms?

Also, was sind Logarithmen?

Let's take the base number, b,

Wir nehmen b

and raise it to a power, p,

und exponenzieren es mit p.

like 2 to the 3rd power,

Zum Beispiel 2 hoch 3

and have it equal a number n.

und sagen es sei n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Also haben wir die Exponenzialgleichung b hoch p ist n.

In our example, that'd be 2 raised

In unserem Beispiel haben wir

2 hoch 3 ist 8.

to the 3rd power, equals 8.

The exponent p is said to be

Den Exponenten p nennt man

the logarithm of the number n.

den Logarithmus von n.

Most of the time this would be written:

Normalerweise schreibt man das als

"log, base b, of a number equals p, the power."

"der Logarithmus zur Basis b ist p".

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

Das klingt langsam etwas verwirrend.

so let's show this with an example.

Betrachten wir daher ein Beispiel:

What is the value of

Was ist der Logarithmus von 10.000 zur Basis 10?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

Man kann die selbe Frage auch mit Exponenten stellen:

"10 raised to what power is 10,000?"

"10 hoch was ist 10.000?"

Well, 10 to the 4th is 10,000.

10 hoch 4 ist 10.000.

So, log base 10 of 10,000

Also der Logarithmus zur Basis 10 von 10.000 ist 4.

must equal 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Das kann man auch sehr einfach auf einem Taschenrechner berechnen.

Log base 10 is used so frequently

Den 10er-Logarithmus verwendet man so häufig,

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

dass er auf vielen Taschenrechnern eine eigene Taste hat.

If the calculator will figure out logs for me,

Warum lernt man Logarithmen, obwohl der Taschenrechner ihn berechnen kann?

why study them?

Just a quick reminder:

Beachte: Die log-Taste berechnet den 10er-Logarithmus.

the log button only computes logarithms of base 10.

What if you want to go into computer science

Aber was tun wir in einem Informatikstudium,

and need to understand base 2?

wo wir den 2er-Logarithmus brauchen?

So what is log base 2 of 64?

Was ist der 2er-Logarithmus von 64?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Mit anderen Worten: 2 hoch was ist 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Zählen wir es an den Fingern ab: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

So log base 2 of 64 must equal 6.

Der 2er-Logarithmus von 64 ist also 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

Was hat das mit meinen roten Augen in manchen Schwimmbecken,

in some swimming pools

and not others?

aber nicht in allen, zu tun?

Well, it leads us into an interesting

Das führt uns zu einer Anwendung des Logarithmus in der Chemie:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

der pH-Wert.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

Der pH-Wert beschreibt, wie sauer oder basisch etwas ist,

and can be calculated with the formula:

und berechnet sich wie folgt:

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

pH ist der negative 10er-Logarithmus der Oxonium-Ionen.

We can find the pH of water samples

Wir bestimmen den pH-Wert von Wasser

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

mit einer Oxoniumkonzentration von 0,0000000398

and point 00000000398

und 0,00000000398

quickly on a calculator.

auf unserem Taschenrechner.

Punch: negative log of each of those numbers,

Bestimme den negativen Logarithmus

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

und wir stellen fest, dass der pH-Wert 7,4 und 8,4 ist.

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

Da der pH-Wert unserer Tränen ca. 7,4 ist,

the H plus concentration of .0000000398

fühlt sich eine H+ Konzentration von [0,0000000398] gut auf unseren Augen an,

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

während ein pH-Wert von 8,4 die Augen reizt.

Man kann den Logarithmus leicht berechnen:

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

"Der Logarithmus zur Basis b von einer Zahl n ist p".

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

Hierzu fragen wir uns: "Die Basis hoch welchem Exponent ist die Zahl?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"Die BASIS hoch welchem EXPONENT ist die ZAHL?"

So now we know logarithms are very powerful

Nun wissen wir: Logarithmen sind mächtig,

when dealing with extremely small or large numbers.

wenn es um sehr kleine oder sehr große Zahlen geht.

Logarithmen können sogar anstelle von Augentropfen

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.

nach dem Schwimmen verwendet werden.