Logarithms, Explained - Steve Kelly

Εξηγώντας τους λογαρίθμους - Στηβ Κέλι

Μετάφραση: Chryssa Takahashi Επιμέλεια: Stefanos Reppas

How does the difference between

Πώς η διαφορά ανάμεσα στο κόμμα

point 0000000398 and

0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

point 00000000398

και στο κόμμα 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

cause one to have red eyes after swimming?

μας κάνει να έχουμε κόκκινα μάτια μετά το κολύμπι;

To answer this, we first need a way of

Για να το απαντήσουμε, πρέπει να βρούμε έναν τρόπο διαχείρισης πολύ μικρών αριθμών

dealing with rather small numbers,

ή ορισμένες φορές πολύ μεγάλων αριθμών.

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

Αυτό μας οδηγεί στην έννοια των λογαρίθμων.

Well, what are logarithms?

Τι είναι λοιπόν οι λογάριθμοι;

Let's take the base number, b,

Ας πάρουμε τη βάση - b - και ας την υψώσουμε στη δύναμη p,

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

όπως 2 εις την τρίτη

and have it equal a number n.

και αυτό να ισούται τον αριθμό n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Θα έχουμε μια εκθετική εξίσωση b υψωμένο στη δύναμη του p ισούται με n.

In our example, that'd be 2 raised

Στο παράδειγμά μας, αυτό θα ήταν 2 εις την τρίτη ίσον 8.

to the 3rd power, equals 8.

The exponent p is said to be

Ο εκθέτης p είναι ο λογάριθμος του αριθμού n.

the logarithm of the number n.

Most of the time this would be written:

Τις περισσότερες φορές αυτό γράφεται

"log, base b, of a number equals p, the power."

«λογάριθμος της βάσης ενός αριθμού n ισούται με το p, την δύναμη»

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

Αρχίζει να ακούγεται λίγο περίπλοκο με όλες αυτές τις μεταβλητές,

so let's show this with an example.

οπότε ας σας δείξω ένα παράδειγμα.

What is the value of

Ποια είναι η τιμή του λογαρίθμου με βάση 10 του 10.000;

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

Η ίδια ερώτηση θα μπορούσε να γίνει με τους εκθέτες.

"10 raised to what power is 10,000?"

Το 10 υψωμένο σε ποια δύναμη μας κάνει 10.000;

Well, 10 to the 4th is 10,000.

10 στην τετάρτη είναι 10.000. Έτσι ο λογάριθμος με βάση 10 του 10.000

So, log base 10 of 10,000

must equal 4.

πρέπει να ισούται με το 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Μπορείτε να κάνετε αυτό το παράδειγμα πολύ απλά σε ένα επιστημονικό κομπιουτεράκι.

Log base 10 is used so frequently

Ο λογάριθμος με βάση 10 χρησιμοποιείται τόσο συχνά στις επιστήμες

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

που έχει την τιμή να έχει το δικό του κουμπί στα περισσότερα κομπιουτεράκια.

If the calculator will figure out logs for me,

Αν το κομπιουτεράκι υπολογίζει τους λογάριθμους για μένα,

why study them?

γιατί να τους μελετήσω;

Just a quick reminder:

Μια γρήγορη υπενθύμιση, το κουμπί log υπολογίζει μόνο λογάριθμους με βάση 10.

the log button only computes logarithms of base 10.

What if you want to go into computer science

Αν ασχοληθείτε με την πληροφορική και πρέπει να καταλάβετε τη βάση του 2;

and need to understand base 2?

So what is log base 2 of 64?

Ποιος είναι ο λογάριθμος της βάσης 2 του 64;

Με άλλα λόγια, το 2 υψωμένο σε ποια δύναμη κάνει 64;

In other words, 2 raised to what power is 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Χρησιμοποιήστε τα δάκτυλά σας. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Άρα ο λογάριθμος με βάση το 2 του 64 πρέπει να ισοδυναμεί με το 6.

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

Τι σχέση έχει αυτό με τα μάτια μου που κοκκινίζουν

in some swimming pools

σε μερικές πισίνες και όχι σε άλλες;

and not others?

Well, it leads us into an interesting

Αυτό μας οδηγεί σε μια ενδιαφέρουσα χρήση των λογαρίθμων στη χημεία:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

την εύρεση του pH σε δείγματα νερού.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

Το pH μας λέει πόσο όξινο ή αλκαλικό είναι ένα δείγμα,

and can be calculated with the formula:

και υπολογίζεται με τον τύπο pH ισούται με τον αρνητικό λογάριθμο με βάση το 10

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

της συγκέντρωσης των ιόντων υδρογόνου, ή Η+.

We can find the pH of water samples

Μπορούμε να βρούμε το pH δειγμάτων νερού με τη συγκέντρωση ιόντων υδρογόνου

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

με κόμμα 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

and point 00000000398

και κόμμα 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

quickly on a calculator.

γρήγορα σε ένα κομπιουτεράκι. Πατήστε:

Punch: negative log of each of those numbers,

αρνητικός λογάριθμος κάθε έναν από αυτούς τους αριθμούς και θα δείτε pH 7,4 και 8,4.

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

Αφού τα δάκρυα στα μάτια μας έχουν pH περίπου 7,4,

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

the H plus concentration of .0000000398

τη συγκέντρωση Η+ του 0,0000000398 θα την αισθανόμαστε ωραία στα μάτια μας.

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

Αλλά το pH του 8,4 θα προκαλέσει φαγούρα και κοκκινίλα.

Είναι εύκολο να θυμάστε τους λογάριθμους - λογάριθμος με βάση b κάποιου αριθμού n

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

ισούται με p - επαναλαμβάνοντας

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

«η βάση υψωμένη σε ποια δύναμη ισούται με τον αριθμό;»

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

Η βάση υψωμένη σε ποια δύναμη ισούται με τον αριθμό;

So now we know logarithms are very powerful

Τώρα ξέρουμε ότι οι λογάριθμοι είναι πολύ ισχυροί

when dealing with extremely small or large numbers.

όταν έχουν να κάνουν με εξαιρετικά μικρούς ή μεγάλους αριθμούς.

Μπορείτε ακόμη και να βάλετε λογάριθμους αντί για σταγόνες μετά το κολύμπι.

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.