Logarithms, Explained - Steve Kelly

Translator: mabbast chato Reviewer: Daban Q. Jaff

How does the difference between

جیاوازی نێوان

point 0000000398 and

خاڵی٠٠٠٠٠٠٠٣٩٨ و

point 00000000398

خاڵی٠٠٠٠٠٠٠٣٩٨ دەبیت

cause one to have red eyes after swimming?

هۆی ئەوەی خەڵک واقییان بمێنێت؟

To answer this, we first need a way of

بۆ وڵامدانەوەی ئەوە، سەرەتا پێویستمان بە ڕێگەیەکە

dealing with rather small numbers,

مامەڵە لەگەڵ ژمارە بچووکەکان بکەین،

or in some cases extremely large numbers.

یان لە هەندێک بارودۆخ لەگەڵ ژمارە گەورەکانیش.

This leads us to the concept of logarithms.

ئەمەش بەرەو چەمکی لۆگاریتمان دەبات.

Well, what are logarithms?

باشە، لۆگاریتم چییە؟

Let's take the base number, b,

با ژمارە b بە ژێرەوە وەگرین،

and raise it to a power, p,

و p یش بەسەرە،

like 2 to the 3rd power,

وەکو ژێرەی ٢ بۆ سەرەیی ٣،

and have it equal a number n.

و ئەم دوانەش یەکسان دەبن بە ژمارە n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

هاوکێشەی توانیمان هەیە: b ژێرە بۆ p سەرە، یەکسانە بەn.

In our example, that'd be 2 raised

لە نموونەکەماندا، ٢ژێرە

to the 3rd power, equals 8.

بۆ ٣ سەرە یەکسانە بە ٨.

The exponent p is said to be

p توانی دەبیت بە

the logarithm of the number n.

لۆگاریتمی ژمارە nەکە.

Most of the time this would be written:

زۆربەی کات بەم شێوەیە دەنووسرێت:

"log, base b, of a number equals p, the power."

"لۆگ، ژێرەb, ئەو ژمارەیەیی یەکسانی دەبێت بە p سەرە."

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

لەوانەیە ئەم دەست پێکە کەمێک ئاڵۆز لەگەڵ ئەو هەموو هەمەچەشنیە دەربکەوێت،

so let's show this with an example.

هەر بۆیە با ئەمە بە نموونەیەک پیشانبدەین.

What is the value of

بەهایی

log base 10 of 10,000?

لۆگی ١٠ی ١٠،٠٠٠ چەندە؟

The same question could be asked using exponents:

دەتواندریت هەمان پرسیار بە بەکارهێنانی شێوەی توانی بکرێت:

"10 raised to what power is 10,000?"

١٠ ژێرە بۆ ١٠،٠٠٠سەرە بەهاکەی چەندە؟

Well, 10 to the 4th is 10,000.

باشە، ١٠ چوار هێندە لە خۆی بدەوە یەکسانە بە ١٠،٠٠٠.

So, log base 10 of 10,000

کەواتە، لۆگی ژێرە ١٠ی ١٠،٠٠٠٠

must equal 4.

یەکسانە بە ٤.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

ئەم نموونەیە زۆربە ئاسانی دەتواندرێت بە حاسیبەی زانستی شیکار بکرێت.

Log base 10 is used so frequently

بەشێوەیەکی گشتی لۆگی ژێرە ١٠ بەکارهاتووە

in the sciences

لە هەموو زانستەکان

that it has the honor of having its own button on most calculators.

کەوا هەبوونی دوگمەی خۆی لە هەموو حاسیبەکان شەرەفێکی مەزنە.

If the calculator will figure out logs for me,

ئەگەر حاسیبە چارەی لۆگاریتم بۆ من بکات،

why study them?

بۆچی پێویستە بیخوێنم؟

Just a quick reminder:

تەنها بەبیرهێنانەوەیەکی خێرا:

the log button only computes logarithms of base 10.

دوگمەی لۆگاریتم تەنها لۆگی ژێرە ١٠ دەژمێرێت.

What if you want to go into computer science

چی ئەگەر چوویتە زانستی ژمێریاری ئەلیکترۆنیەوە

and need to understand base 2?

و پێویستبیت لە ژێرەی ٢ تێبگەیت؟

So what is log base 2 of 64?

کەواتە لۆگی ژێرە ٢ی ٦٤ چییە؟

In other words, 2 raised to what power is 64?

بە واتایەکی دیکە، ٢ژێرە بۆ ٦٤ سەرە یەکسانن بە چەند؟

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

باشە، با پەنجەکانمان بەکار بهێنین. ٢، ٤، ،٨، ١٦، ٣٢، ٦٤.

So log base 2 of 64 must equal 6.

کەواتە لۆگی ژێرە ٢ی ٦٤ یەکسانە بە ٦.

So what does this have to do with my eyes turning red

کەوا ئەمە چ پەیوەندی بە چاو سوربوونەوە هەیە

in some swimming pools

لە هەندێک حەوزی مەلەوانی

and not others?

و لە هەندێکی دیکە نا؟

Well, it leads us into an interesting

باشە، ئەمە بەرەو بەکارهێنانێکی

use of logarithms in chemistry:

سەرنجڕاکێشمان دەبات لە کیمیادا:

finding the pH of water samples.

دۆزینەوەی پی ئێچی نموونەکانی ئاو.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

پی ئێچ پێمان دەڵێت ترش یان نموونەی بنەڕەتی چۆنە.

and can be calculated with the formula:

و دەتواندرێت بە هاوکێشەی بیرکاری شیکاربکرێت:

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

پی ئێچ یەکسان دەبێت بە لۆگی ژێرەی ١٠ سالبی هایدرۆجینی خەستکراو یان ئێچی موجەب.

We can find the pH of water samples

دەتوانین پی ئێچ لە نموونەکان ئاو بدۆزینەوە

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

بە هایدرۆجینی خەستکراوی ٠٠٠٠٠٠٠٣٩٨ و

and point 00000000398

٠٠٠٠٠٠٠٣٩٨

quickly on a calculator.

بە حاسیبە خێراترە.

Punch: negative log of each of those numbers,

لۆگی سالبی هەر یەک لەم ژمارانە،

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

دەبینیت پی ئێچیان ٧.٤ و ٨.٤ ە.

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

لەو کاتەدا فرمێسکی چاوەکانت پی ئێچی نزیکە ٧.٤ ە.

the H plus concentration of .0000000398

خەستکراوی ئێچی موجەبیش ٠٠٠٠٠٠٠٣٩٨یە

will feel nice on your eyes,

ئەو کاتەش چاوەکانت هەست بەباشی دەکەن،

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

بەڵام ئەگەر هاتوو پی ئێچی ٨.٤ بوو چاوەکانت هەست بە خوران و سوربوونەوە دەکەن.

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

ئەوە ئاسانە تا لۆگاریتمت لە بیربێت " لۆگی ژێرە b هەندێک ژماری n یەکسانن بە p"

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

بە دووبارەکردنەوەی:" ژێرە بۆ سەرەی یەکسانکراو بە ژمارەیەک"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

" ژێرە بۆ سەرەی یەکسانکراو بە ژمارەیەک."

So now we know logarithms are very powerful

کەوا ئێستا دەزانین لۆگاریتم زۆر بەسودە

when dealing with extremely small or large numbers.

کاتێک لەگەڵ ژمارە بچووک و گەورەکان مامەڵە دەکەیت.

Logarithms can even be used

تەنانەت لۆگاریتم دەتواندرێت بەکاربێت

instead of eyedrops after swimming.

لە جیاتی قەترەی چاو دوای مەلەکردن.