How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Vertaald door: Oeds Eilander Nagekeken door: Peter van de Ven

Pick a card, any card.

Kies een kaart, het maakt niet uit welke.

Weet je wat, neem ze gewoon allemaal en kijk er eens naar.

Actually, just pick up all of them and take a look.

Dit normale 52 kaarten tellende spel wordt al eeuwenlang gebruikt.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Everyday, thousands just like it

In casino's wereldwijd worden dagelijks duizenden als deze geschud,

are shuffled in casinos all over the world,

the order rearranged each time.

de volgorde elke keer opnieuw geschikt.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

Toch heb je elke keer dat je een goed geschud spel pakt,

like this one,

één zoals deze,

you are almost certainly holding

naar alle waarschijnlijkheid een schikking vast

an arrangement of cards

that has never before existed in all of history.

die in heel de geschiedenis nog niet eerder is voorgekomen.

How can this be?

Maar hoe is dit mogelijk?

The answer lies in how many different arrangements

Het antwoord ligt in het aantal volgordes

of 52 cards, or any objects, are possible.

dat er mogelijk is met 52 kaarten, of met eender welk object.

Now, 52 may not seem like such a high number,

52 lijkt misschien niet zo'n hoog aantal,

but let's start with an even smaller one.

maar laten we eens met een kleiner aantal beginnen.

Stel dat vier mensen

Say we have four people trying to sit

in four numbered chairs.

op vier genummerde stoelen willen gaan zitten.

How many ways can they be seated?

Op hoeveel manieren kunnen zij gaan zitten?

To start off, any of the four people can sit

Om te beginnen kan elk van de vier op de eerste stoel gaan zitten.

in the first chair.

One this choice is made,

Zodra deze keus is gemaakt,

only three people remain standing.

staan er nog slechts drie mensen.

After the second person sits down,

Nadat de tweede persoon is gaan zitten,

only two people are left as candidates

zijn er nog slechts twee kandidaten voor de derde stoel over.

for the third chair.

And after the third person has sat down,

En nadat de derde persoon is gaan zitten,

the last person standing has no choice

kan de laatste persoon alleen nog in de vierde stoel gaan zitten.

but to sit in the fourth chair.

If we manually write out all the possible arrangements,

Noteren we nu met de hand alle mogelijke volgordes,

or permutations,

of permutaties,

it turns out that there are 24 ways

dan blijken er 24 mogelijkheden te zijn

that four people can be seated into four chairs,

waarop vier personen op vier stoelen plaats kunnen nemen.

but when dealing with larger numbers,

Als het om grotere aantallen gaat,

this can take quite a while.

kan dit echter wel even duren;

So let's see if there's a quicker way.

eens zien of er een snellere methode is.

Going from the beginning again,

Je ziet dat in het begin

you can see that each of the four initial choices

elk van de vier mogelijke keuzes voor de eerste stoel

for the first chair

leads to three more possible choices for the second chair,

tot drie nieuwe mogelijkheden voor de tweede stoel leidt,

and each of those choices

en elk van deze keuzes

leads to two more for the third chair.

leidt tot twee mogelijkheden voor de derde stoel.

So instead of counting each final scenario individually,

Dus in plaats van alle scenario's apart te gaan tellen,

we can multiply the number of choices for each chair:

vermenigvuldigen we de mogelijkheden voor iedere stoel met elkaar:

four times three times two times one

4 maal 3, maal 2, maal 1 --

to achieve the same result of 24.

zo komen we op dezelfde 24.

An interesting pattern emerges.

Een interessant patroon doet zich voor:

We start with the number of objects we're arranging,

we beginnen met het aantal objecten dat we willen rangschikken --

four in this case,

in dit geval vier --

en vermenigvuldigen dit met alle kleinere gehele getallen,

and multiply it by consecutively smaller integers

until we reach one.

totdat we bij één zijn.

This is an exciting discovery.

Dit is zo'n opwindende ontdekking,

So exciting that mathematicians have chosen

dat wiskundigen voor de weergave van dit soort berekeningen,

to symbolize this kind of calculation,

known as a factorial,

faculteit geheten,

with an exclamation mark.

een uitroepteken gebruiken.

In de regel wordt de faculteit van elk positief geheel getal uitgerekend

As a general rule, the factorial of any positive integer

is calculated as the product

als het product van dat getal

of that same integer

and all smaller integers down to one.

en elk kleiner gehele getal tot en met één.

In our simple example,

In ons model wordt het aantal manieren waarop vier mensen kunnen gaan zitten,

the number of ways four people

can be arranged into chairs

is written as four factorial,

uitgeschreven als '4 faculteit',

wat gelijk is aan 24.

which equals 24.

So let's go back to our deck.

We kijken nog eens naar het kaartspel.

Just as there were four factorial ways

Net zoals er vier factoren zijn als we vier mensen willen schikken,

of arranging four people,

there are 52 factorial ways

zijn er 52 factoren als we 52 kaarten willen schikken.

of arranging 52 cards.

Gelukkig hoeven we dit niet handmatig uit te rekenen;

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

toets de functie op de rekenmachine in

Just enter the function into a calculator,

en deze toont je het aantal mogelijke schikkingen:

and it will show you that the number of

possible arrangements is

8.07 x 10^67,

8,07 x 10^67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

oftewel grofweg een 8 met 67 nullen.

Just how big is this number?

Maar hoe groot is dit aantal?

Well, if a new permutation of 52 cards

Nou, als één permutatie van 52 kaarten per seconde uitgeschreven zou worden,

were written out every second

starting 13.8 billion years ago,

en dit 13,8 miljoen jaar geleden begonnen zou zijn,

when the Big Bang is thought to have occurred,

toen de oerknal verondersteld plaatsvond,

the writing would still be continuing today

dan zou het uitschrijven nu nog steeds plaatsvinden

en nog vele jaren doorgaan.

and for millions of years to come.

In fact, there are more possible

Er zijn zelfs meer mogelijkheden om dit eenvoudige spel te kunnen schikken

ways to arrange this simple deck of cards

than there are atoms on Earth.

dan dat er atomen op aarde zijn.

So the next time it's your turn to shuffle,

Dus als je ooit weer een spel moet schudden,

take a moment to remember

denk er dan even aan

dat je mogelijk iets vasthoudt wat nog nooit is voorgekomen

that you're holding something that

may have never before existed

and may never exist again.

en misschien ook nooit meer zal voorkomen.