How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Quanti modi ci sono per ordinare un mazzo di carte? - Yannay Khaikin

Traduttore: Francesca Hannah Tagliati Revisore: Anna Cristiana Minoli

Pick a card, any card.

Scegli una carta, una carta qualsiasi.

Actually, just pick up all of them and take a look.

Anzi, prendile tutte e dai un'occhiata.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Questo mazzo standard di 52 carte è stato usato per secoli.

Everyday, thousands just like it

Ogni giorno, centinaia di mazzi come questo

are shuffled in casinos all over the world,

vengono mischiati nei casino di tutto il mondo,

the order rearranged each time.

e l'ordine ridisposto ogni volta.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

Eppure, ogni volta che prendi un mazzo ben mescolato

like this one,

come questo,

you are almost certainly holding

molto probabilmente, stai stringendo

an arrangement of cards

una combinazione di carte

that has never before existed in all of history.

che non è mai esistita prima nella storia.

How can this be?

Come può essere?

The answer lies in how many different arrangements

La risposta risiede in quante differenti combinazioni

of 52 cards, or any objects, are possible.

di 52 carte, o qualsiasi oggetto, sono possibili.

Now, 52 may not seem like such a high number,

52 può non sembrare un numero così alto,

but let's start with an even smaller one.

ma iniziamo con un numero ancora più piccolo.

Say we have four people trying to sit

Diciamo che ci sono quattro persone che cercano di sedersi

in four numbered chairs.

in quattro sedie numerate.

How many ways can they be seated?

In quanti modi si possono sedere?

To start off, any of the four people can sit

Per iniziare, ognuna delle quattro persone si può sedere

in the first chair.

nella prima sedia.

One this choice is made,

Una volta fatta questa scelta,

only three people remain standing.

rimangono solo tre persone in piedi.

After the second person sits down,

Dopo che la seconda persona si siede,

only two people are left as candidates

rimangono solo due persone come candidate

for the third chair.

per la terza sedia.

And after the third person has sat down,

Dopo che la terza persona si è seduta,

the last person standing has no choice

l'ultima persona che rimane in piedi, non ha scelta

but to sit in the fourth chair.

se non quella di sedersi sulla quarta sedia.

If we manually write out all the possible arrangements,

Se scriviamo tutte le possibili combinazioni

or permutations,

o permutazioni,

it turns out that there are 24 ways

risulta che ci sono 24 modi

that four people can be seated into four chairs,

in cui quattro persone possono sedersi in quattro sedie,

but when dealing with larger numbers,

ma quando si ha a che fare con numeri più grandi,

this can take quite a while.

può richiedere un po' di tempo.

So let's see if there's a quicker way.

Vediamo se c'è un modo più veloce.

Going from the beginning again,

Ripartiamo di nuovo dall'inizio,

you can see that each of the four initial choices

come puoi vedere, ciascuna delle quattro scelte iniziali

for the first chair

per la prima sedia

leads to three more possible choices for the second chair,

porta ad altre tre possibili scelte per la seconda sedia,

and each of those choices

e ciascuna di queste scelte

leads to two more for the third chair.

porta ad altre due per la terza sedia.

So instead of counting each final scenario individually,

Così, invece di contare ciascun scenario individualmente,

we can multiply the number of choices for each chair:

possiamo moltiplicare il numero delle scelte per ogni sedia:

four times three times two times one

quattro volte, tre volte, due volte una

to achieve the same result of 24.

per raggiungere lo stesso risultato di 24.

An interesting pattern emerges.

Emerge uno schema interessante.

We start with the number of objects we're arranging,

Partiamo con il numero di oggetti che stiamo sistemando,

four in this case,

quattro in questo caso,

and multiply it by consecutively smaller integers

e lo moltiplichiamo per i numeri interi consetutivi

until we reach one.

finché non raggiungiamo uno.

This is an exciting discovery.

È una scoperta emozionante.

So exciting that mathematicians have chosen

Così emozionante che i matematici hanno scelto

to symbolize this kind of calculation,

di rappresentare questo tipo di calcolo,

known as a factorial,

conosciuto come fattoriale,

with an exclamation mark.

con un punto esclamativo.

As a general rule, the factorial of any positive integer

Come regola generale, il fattoriale di un qualsiasi numero intero

is calculated as the product

è calcolato come il prodotto

of that same integer

dello stesso numero intero

and all smaller integers down to one.

e di tutti i numeri interi più piccoli fino ad uno.

In our simple example,

Nel nostro semplice esempio,

the number of ways four people

il numero di modi in cui quattro persone

can be arranged into chairs

possono sistemarsi nelle sedie

is written as four factorial,

è indicato come quattro fattoriale,

which equals 24.

che equivale a 24.

So let's go back to our deck.

Ma torniamo al nostro mazzo.

Just as there were four factorial ways

Proprio come c'erano quattro modi fattoriali

of arranging four people,

di sistemare quattro persone,

there are 52 factorial ways

ci sono 52 modi fattoriali

of arranging 52 cards.

di sistemare 52 carte.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

Fortunatamente, non dobbiamo calcolarlo a mente.

Just enter the function into a calculator,

Immettiamo semplicemente la funzione in una calcolatrice,

and it will show you that the number of

ed ci mostrerà che il numero

possible arrangements is

delle possibili combinazioni è

8.07 x 10^67,

8.07 x 10^67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

o, all'incirca, 8 seguito da 67 zeri.

Just how big is this number?

Quant'è grande questo numero?

Well, if a new permutation of 52 cards

Bene, se una nuova permutazione di 52 carte

were written out every second

fosse scritta ogni secondo

starting 13.8 billion years ago,

partendo da 13,8 miliardi di anni fa,

when the Big Bang is thought to have occurred,

quando si pensa ci sia stato il Big Bang,

the writing would still be continuing today

il calcolo continuerebbe ancora oggi

and for millions of years to come.

e per milioni di anni a venire.

In fact, there are more possible

Infatti, ci sono molti più modi possibili

ways to arrange this simple deck of cards

di sistemare questo semplice mazzo di carte

than there are atoms on Earth.

che atomi sulla terra.

So the next time it's your turn to shuffle,

Così, la prossima volta che sarà il vostro turno di mescolare

take a moment to remember

prendete un momento per ricordare

that you're holding something that

che state stringendo qualcosa

may have never before existed

che potrebbe non essere mai esistito primo

and may never exist again.

e potrebbe non esistere mai di nuovo.