How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

ما عدد الطرق التي يمكنك أن ترتب ببها مجموعة من بطاقات اللعب؟ - ياناي خايكين

المترجم: Abd Al-Rahman Al-Azhurry المدقّق: khalid marbou

Pick a card, any card.

اختر بطاقةً ، أي بطاقة.

Actually, just pick up all of them and take a look.

في الواقع ، التقطها جميعاً وألق نظرة عليها.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

استخدمت هذه المجموعة المعيارية من 52 بطاقةً لقرون.

Everyday, thousands just like it

في كل يوم، الآلاف منها

are shuffled in casinos all over the world,

يتم خلطه في الكازينوهات في جميع أنحاء العالم،

the order rearranged each time.

ويتغير الترتيب في كل مرة.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

ومع ذلك، في كل مرة تحمل فيها مجموعة مخلوطة جيداً

like this one,

كهذه،

you are almost certainly holding

فأنت بالتأكيد تحمل

an arrangement of cards

ترتيباً من البطاقات

that has never before existed in all of history.

لم يعرفه التاريخ من قبل.

How can this be?

كيف يعقل هذا؟

The answer lies in how many different arrangements

يكمن الجواب في عدد الترتيبات المختلفة التي يمكن

of 52 cards, or any objects, are possible.

لـ52 بطاقة أو أي أغراض أخرى أن ترتب بها.

Now, 52 may not seem like such a high number,

حسناً، 52 قد لا يبدو عدداً كبيراً جداً،

but let's start with an even smaller one.

لكن دعونا نبدأ بعدد أصغر منه.

Say we have four people trying to sit

لنفترض أن لدينا أربعة أشخاص يحاولون الجلوس

in four numbered chairs.

على أربعة مقاعد.

How many ways can they be seated?

ما عدد الطرق الممكنة لجلوسهم؟

To start off, any of the four people can sit

لنبدأ، يمكن لأي من الأشخاص الأربعة الجلوس

in the first chair.

على المقعد الأول.

One this choice is made,

عندما يتم اختيار هذا الشخص،

only three people remain standing.

يبقى فقط ثلاث أشخاص واقفين.

After the second person sits down,

بعد جلوس الشخص الثاني،

only two people are left as candidates

يتبقى شخصين فقط كمرشحين

for the third chair.

للمقعد الثالث.

And after the third person has sat down,

وبعد جلوس الشخص الثالث،

the last person standing has no choice

لا يتبقى للشخص الرابع أي خيار

but to sit in the fourth chair.

سوى الجلوس في المقعد الرابع.

If we manually write out all the possible arrangements,

لو كتبنا يدوياً الترتيبات الممكنة،

or permutations,

أو التراتيب،

it turns out that there are 24 ways

يتبين لنا أن هناك 24 طريقة

that four people can be seated into four chairs,

يمكن فيها لأربعة أشخاص أن يجلسوا على أربعة مقاعد،

but when dealing with larger numbers,

لكن عندما نتعامل مع عدد أكبر،

this can take quite a while.

فسيأخذ الأمر وقتاً أطول.

So let's see if there's a quicker way.

حسناً، لنحاول إيجاد طريقة أسرع.

Going from the beginning again,

لنعد الأمر من البداية،

you can see that each of the four initial choices

يمكنكم أن تروا أن كلاً من الخيارات الأربعة الأولى

for the first chair

للمقعد الأول

leads to three more possible choices for the second chair,

تؤدي إلى ثلاثة احتمالات ممكنة أكثر للمقعد الثاني،

and each of those choices

وكل من هذه الخيارات

leads to two more for the third chair.

تؤدي إلى احتمالين أكثر للمقعد الثالث.

So instead of counting each final scenario individually,

لذا بدلاً من أن نقوم بِعَدِّ كل الاحتمالات النهائية بشكل منفصل،

we can multiply the number of choices for each chair:

يمكننا أن نضرب الخيارات الممكنة لكل مقعد:

four times three times two times one

أربعة ضرب ثلاثة ضرب اثنين ضرب واحد

to achieve the same result of 24.

لنحصل على نفس النتيجة التي هي 24.

An interesting pattern emerges.

يظهر نمطٌ مثير للاهتمام.

We start with the number of objects we're arranging,

نبدأ بعدد الأغراض التي نريد ترتيبها،

four in this case,

أربعة في هذه الحالة،

and multiply it by consecutively smaller integers

ونضربه بالأعداد الصحيحة الأصغر على التوالي

until we reach one.

حتى نصل إلى العدد واحد.

This is an exciting discovery.

هذا اكتشاف مثير.

So exciting that mathematicians have chosen

مثيرٌ لدرجة أن علماء الرياضيات اختاروا أن يرمزو

to symbolize this kind of calculation,

لمثل هذا النوع من العمليات،

known as a factorial,

المعروف باسم "العاملي"،

with an exclamation mark.

بعلامة تعجب.

As a general rule, the factorial of any positive integer

كقاعدة عامة، العاملي لأي عدد صحيح موجب

is calculated as the product

هو حاصل ضرب

of that same integer

العدد نفسه

and all smaller integers down to one.

بكل الأعداد الصحيحة الأصغر منه وصولاً إلى الواحد.

In our simple example,

في مثالنا البسيط،

the number of ways four people

عدد الطرق التي يمكن لأربع أشخاص

can be arranged into chairs

بها أن يجلسوا على المقاعد

is written as four factorial,

تكتب أربعة عاملي،

which equals 24.

والذي يساوي 24.

So let's go back to our deck.

إذاً لنعد إلى مجموعة الورق خاصتنا.

Just as there were four factorial ways

فكما كان هناك أربع طرق عاملية

of arranging four people,

لترتيب الأشخاص،

there are 52 factorial ways

فهناك 52 طريقة عاملية

of arranging 52 cards.

لترتيب 52 بطاقة.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

لحسن الحظ، ليس علينا أن نحسب هذا العدد يدوياً.

Just enter the function into a calculator,

كل ما علينا القيام به هو أن ندخل المعادلة في الآلة الحاسبة،

and it will show you that the number of

وستظهر لك أن عدد

possible arrangements is

الترتيبات الممكنة هو:

8.07 x 10^67,

8.07 × 10 ^ 67

or roughly eight followed by 67 zeros.

أو تقريباً ثمانية متبوعة بـ 67 صفراً.

Just how big is this number?

ما مدى كبر هذا العدد بالتحديد؟

Well, if a new permutation of 52 cards

حسناً، إذا تمت كتابة ترتيب جديد

were written out every second

لـ52 بطاقة في كل ثانية

starting 13.8 billion years ago,

بداية منذ 13.8 مليار سنة،

when the Big Bang is thought to have occurred,

أي عند توقع حدوث الانفجار الكبير،

the writing would still be continuing today

لكانت الكتابة مستمرة إلى يومنا هذا

and for millions of years to come.

ولملايين أخرى من السنين.

In fact, there are more possible

في الواقع، هناك طرق ممكنة

ways to arrange this simple deck of cards

لترتيب هذه المجموعة من الورق

than there are atoms on Earth.

أكثر من عدد الذرات في الكرة الأرضية.

So the next time it's your turn to shuffle,

لذا، عندما يأتي دورك في خلط الورق،

take a moment to remember

توقف لبرهة لتتذكر

that you're holding something that

أنك تحمل شيئاً

may have never before existed

لم يوجد من قبل

and may never exist again.

ولن يوجد بعد الآن.