How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Translator: Tawar Araz Reviewer: Daban Q. Jaff

Pick a card, any card.

كارتێك هه‌ڵبژێره‌، هه‌ر كارتێك.

Actually, just pick up all of them and take a look.

له‌ ڕاستیدا، هه‌موویان هه‌ڵگره‌ و سه‌یرێكی بكه‌.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

ئه‌م دەستە یاری‌ كارتی-٥٢ پێوانه‌یه‌ بۆ چه‌ندین سه‌ده‌ به‌كارهاتووه‌.

Everyday, thousands just like it

هه‌موو ڕۆژێك، هه‌زارانیان وه‌ك ئه‌وه‌.

are shuffled in casinos all over the world,

له‌ گازینۆكان تێكه‌ڵ دەکرێن له‌ هه‌موو جیهان،

the order rearranged each time.

ڕێزبەندی کارتەکان هەمیشە ڕێکدەخرێنەوە.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

و ته‌نانه‌ت، هه‌موو جارێك دەستەیەکی باش تێكه‌ڵكراوه

like this one,

هەڵدەگریت، وەک ئەمە،

you are almost certainly holding

تۆ بە دڵنیاییەوە بە ڕیزێک لە کارتەکان

an arrangement of cards

بە دەستەوە دەگریت

that has never before existed in all of history.

کە پێشترلە هەموو مێژوودا بوونی نەبووە.

How can this be?

چۆن ئەمە دەبێت؟

The answer lies in how many different arrangements

وەڵامەکە دەکەوێتە سەر چەند ڕێکخستنی جیاوازی

of 52 cards, or any objects, are possible.

٥٢ کارت، یان هەر تەنێک، دەکرێت.

Now, 52 may not seem like such a high number,

ئێستا، ڕەنگە ٥٢ بەو ژمارە بەرزە نەیەتە بەر چاو،

but let's start with an even smaller one.

بەڵام با بە دانەیەکی بچووکتر دەست پێبکەین.

Say we have four people trying to sit

بڵێ چوار کەسمان هەیە کە هەوڵدەدەن دانیشن

in four numbered chairs.

لە چوار کورسی ژمارە کراو.

How many ways can they be seated?

چەند ڕێگەیان هەیە بۆ دانیشتن؟

To start off, any of the four people can sit

بۆ دەست پێکردنی، هەر چوار کەس دەتوانن دابنیشن

in the first chair.

لە یەکەم کورسیدا.

One this choice is made,

یەک هەڵبژارد دەکرێت،

only three people remain standing.

تەنیا سێ کەس بە پێوە دەمێنەوە.

After the second person sits down,

دوای ئەوەی کەسی دووەم دانیشت،

only two people are left as candidates

تەنیا دوو کەس وەک کاندیت دەمێنێتەوە

for the third chair.

بۆ کورسی سێیەم.

And after the third person has sat down,

دوای ئەوەی کەسی سێیەم دادەنیشێت،

the last person standing has no choice

کۆتا کەس بەوەستاوی دەمێنێتەوە بێچارە

but to sit in the fourth chair.

بۆ ئەوەی لە کورسی چوارەم دابنیشێت.

If we manually write out all the possible arrangements,

ئەگەر ئێمە بە دەستی هەموو ڕێکخستنە گونجاوەکان،

or permutations,

یان گۆڕانکاریەکان بنووسین،

it turns out that there are 24 ways

دەرکەوت کە ٢٤ ڕێگە هەیە

that four people can be seated into four chairs,

کە چوار کەس دەکرێت لەسەر چوار کورسی دابنیشن،

but when dealing with larger numbers,

بەڵام کاتێک مامەڵە لەگەڵ ژمارەیەکی

this can take quite a while.

گەورەتردا دەکرێت، کەمێک دەخایەنێت.

So let's see if there's a quicker way.

کەواتە با بزانین کە ئایا ڕێگەی خێراتر هەیە.

Going from the beginning again,

دووبارە لە سەرەتاوە دەڕۆین،

you can see that each of the four initial choices

دەبینین هەر یەکێک لە چوار بژاردەی سەرەتایی

for the first chair

بۆ کورسی یەکەم

leads to three more possible choices for the second chair,

بۆ کورسی دووەم سێ خولی شیاوتر دەبات،

and each of those choices

و هەریەک لەو بژاردانەش

leads to two more for the third chair.

دەبێتە هۆی دووی تر بۆ کورسی سێیەم.

So instead of counting each final scenario individually,

بۆیە لە جیاتی ئەوەی هەر سیناریۆیەکی کۆتایی بە تاک بژمێرین،

we can multiply the number of choices for each chair:

دەتوانین ژمارەی بژارەکان بۆ هەر کورسیەک چەند بەرامبەر بکەین:

four times three times two times one

چوار جار سێ جار و دوو جار و یەک

to achieve the same result of 24.

بۆ بە دیهێنانی هەمان ئەنجامی ٢٤.

An interesting pattern emerges.

شێوازێکی سەرنج ڕاکێش دەردەکەوێت.

We start with the number of objects we're arranging,

بە ژمارەی ئەو ئۆبجێکتانەی کە ڕێکیان دەخەین دەست پێدەکەین،

four in this case,

چواریان لەم حاڵەتەدا،

and multiply it by consecutively smaller integers

و بە چەندیەکی کردنی بە ژمارە تەواوی بچووکتر

until we reach one.

بە تەواوی تا دەگاتە یەک شت.

This is an exciting discovery.

ئەمە دۆزینەوەیەکی سەرنجڕاکێشە.

So exciting that mathematicians have chosen

زۆر سەرنجڕاکێشە کە ماتماتیکزانان

to symbolize this kind of calculation,

هەڵیانبژاردووە، بۆهێماکردنی ئەم جۆرە ژماردنە،

known as a factorial,

کە بە کارگە ناسراوە،

with an exclamation mark.

بە نیشانەی سەسوڕمانەوە.

As a general rule, the factorial of any positive integer

وەک ڕێسایەکی گشتی، فاکتەرێکی هەر ژمارەیەکی تەواو

is calculated as the product

بە بەرهەم دادەنرێت

of that same integer

بە هەمان ژمارەی تەواو

and all smaller integers down to one.

و هەموو ژمارە بچووکەکان بۆ خوارەوە بۆ یەک.

In our simple example,

لە نموونە سادەکەماندا،

the number of ways four people

ژمارەی ڕێگەکانی چوار کەس

can be arranged into chairs

دەکرێت بە کورسیەوە ڕێک بنووسرێت

is written as four factorial,

بە چوار فاکتەر نووسراوە،

which equals 24.

کە دەکاتە ٢٤.

So let's go back to our deck.

کەواتە با بگەڕێینەوە سەر یاری کارتیەکە.

Just as there were four factorial ways

هەروەک چۆن چوار ڕێگەی کارخانەیی هەبوو

of arranging four people,

لە ڕێکخستنی چوار کەسدا،

there are 52 factorial ways

٥٢ ڕێگەی کارخانەیی

of arranging 52 cards.

ڕێکخستنی ٥٢ کارت هەیە.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

خۆشبەختانە پێویست ناکات بە دەست ئەمە بژمێرین.

Just enter the function into a calculator,

تەنها کردارەکە بنووسە بۆ ژمێرەکە،

and it will show you that the number of

و ئەوە پیشانت دەدات کە ژمارەی

possible arrangements is

ڕێکخستنە شیاوەکان

8.07 x 10^67,

٨.٠٧×١٠^٦٧،

or roughly eight followed by 67 zeros.

یان بە نزیکەی هەشت جار ٦٧ سفری بە دوادا.

Just how big is this number?

ئەم ژمارەیە چەند گەورەیە؟

Well, if a new permutation of 52 cards

باشە، ئەگەر گۆڕانکارییەکی نوێ لە ٥٢ کارتدا

were written out every second

هەموو چرکەیەک نوسرابوو

starting 13.8 billion years ago,

کە لە ١٣.٨ بلێۆن ساڵ لەمەوبەر دەستی پێکرد،

when the Big Bang is thought to have occurred,

کەوا بیر لە تەقینەوەی گەورەی بیگ بانگ

the writing would still be continuing today

دەکرێتەوە، نوسینەکە ئەمرۆ بەردەوام دەبوو

and for millions of years to come.

و بۆ ملیۆنەها ساڵی دێت.

In fact, there are more possible

لە ڕاستیدا، ڕێگەی گونجاوتر هەیە بۆ

ways to arrange this simple deck of cards

ڕێکخستنی ئەم کارتی یاری سادەیە

than there are atoms on Earth.

وەک لە ئەتۆمەکانی سەر زەوی.

So the next time it's your turn to shuffle,

بۆیە جاری داهاتوو کە هەلی تۆیە بۆ تێکەڵکردن،

take a moment to remember

ساتێک بخایەنە بۆ بیرکەوتنەوە

that you're holding something that

کە شتێک لە دەستدا هەیە

may have never before existed

کە لەوانەیە پێشتر بوونی نەبووبێت

and may never exist again.

و هەرگیز جارێکی تر بوونی نەبێت.