How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Übersetzung: Sabrina Schwab Lektorat: Andrea Hielscher

Pick a card, any card.

Zieh irgendeine Karte.

Genauer gesagt, nimm alle und schau sie dir an.

Actually, just pick up all of them and take a look.

Dieses normale Deck mit 52 Karten wird seit Jahrhunderten verwendet.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Everyday, thousands just like it

Täglich werden Tausende wie dieses

are shuffled in casinos all over the world,

in Casinos auf der ganzen Welt gemischt,

the order rearranged each time.

wobei sie stets neu angeordnet werden.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

Doch bei jedem gut gemischten Kartendeck,

like this one,

wie z. B. diesem,

you are almost certainly holding

bekommst du fast sicher eine Anordnung an Karten,

an arrangement of cards

that has never before existed in all of history.

die vorher noch nie existiert hat.

How can this be?

Wie ist das möglich?

The answer lies in how many different arrangements

Die Antwort liegt in der Anzahl möglicher verschiedener Anordnungen

of 52 cards, or any objects, are possible.

von 52 Karten oder anderen Objekten.

Now, 52 may not seem like such a high number,

Die Zahl 52 klingt zwar nicht sehr groß,

but let's start with an even smaller one.

aber fangen wir mit einer noch kleineren an.

Angenommen, wir möchten 4 Personen auf 4 nummerierte Stühle setzen.

Say we have four people trying to sit

in four numbered chairs.

How many ways can they be seated?

Auf wie viele Arten geht das?

To start off, any of the four people can sit

Anfangs kann jede Person auf Stuhl 1 sitzen.

in the first chair.

One this choice is made,

Nach dieser Entscheidung bleiben nur noch 3 Personen.

only three people remain standing.

After the second person sits down,

Setzt sich die zweite Person,

only two people are left as candidates

sind nur noch 2 Kandidaten für Stuhl 3 übrig.

for the third chair.

And after the third person has sat down,

Sobald die dritte Person sitzt,

the last person standing has no choice

kann sich die letzte Person nur noch auf Stuhl 4 setzen.

but to sit in the fourth chair.

Schreibt man alle denkbaren Anordnungen oder Permutationen von Hand heraus,

If we manually write out all the possible arrangements,

or permutations,

it turns out that there are 24 ways

ergeben sich 24 Möglichkeiten,

that four people can be seated into four chairs,

um 4 Personen auf 4 Stühle zu setzen.

Doch bei größeren Zahlen kann das eine ganze Weile dauern.

but when dealing with larger numbers,

this can take quite a while.

So let's see if there's a quicker way.

Mal sehen, ob das auch schneller geht.

Going from the beginning again,

Also noch mal von vorn:

you can see that each of the four initial choices

Jede der 4 anfänglichen Entscheidungen für Stuhl 1

for the first chair

leads to three more possible choices for the second chair,

führt zu 3 weiteren Entscheidungen für Stuhl 2

and each of those choices

und jede dieser Entscheidungen

leads to two more for the third chair.

führt zu 2 weiteren für Stuhl 3.

So instead of counting each final scenario individually,

Anstatt alle Situationen einzeln zu zählen,

multiplizieren wir die Anzahl der Möglichkeiten für jeden Stuhl,

we can multiply the number of choices for each chair:

four times three times two times one

also 4 x 3 x 2 x 1,

und erhalten dasselbe Ergebnis: 24.

to achieve the same result of 24.

An interesting pattern emerges.

Es entsteht ein interessantes Muster.

We start with the number of objects we're arranging,

Wir beginnen mit der Anzahl der gegebenen Objekte,

four in this case,

in diesem Fall 4,

und multiplizieren sie mit fortlaufend kleineren ganzen Zahlen,

and multiply it by consecutively smaller integers

until we reach one.

bis wir 1 erreichen.

This is an exciting discovery.

Das ist eine spannende Entdeckung --

So exciting that mathematicians have chosen

so spannend, dass Mathematiker entschieden haben,

to symbolize this kind of calculation,

diese als Fakultät bekannte Berechnung mit einem Ausrufezeichen zu versehen.

known as a factorial,

with an exclamation mark.

Grundsätzlich gilt: Die Fakultät jeder beliebigen natürlichen Zahl

As a general rule, the factorial of any positive integer

is calculated as the product

wird durch das Produkt derselben Zahl

of that same integer

and all smaller integers down to one.

und allen kleineren ganzen Zahlen bis zur Zahl 1 berechnet.

In our simple example,

In unserem Beispiel schreibt man die Anzahl der Anordnungen

the number of ways four people

can be arranged into chairs

von 4 Personen auf 4 Stühlen als "4 Fakultät", was 24 ergibt.

is written as four factorial,

which equals 24.

So let's go back to our deck.

Zurück zu unserem Kartendeck.

Just as there were four factorial ways

So wie es 4 Fakultät verschiedene Möglichkeiten gab,

of arranging four people,

4 Personen zu setzen,

there are 52 factorial ways

gibt es 52 Fakultät Möglichkeiten, 52 Karten anzuordnen.

of arranging 52 cards.

Zum Glück müssen wir das nicht von Hand ausrechnen.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

Gib die Funktion in einen Taschenrechner ein

Just enter the function into a calculator,

and it will show you that the number of

und du siehst:

Die Anzahl möglicher Anordnungen beträgt 8,07 x 10^67,

possible arrangements is

8.07 x 10^67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

grob gesagt, eine 8 gefolgt von 67 Nullen.

Just how big is this number?

Wie groß ist diese Zahl eigentlich?

Well, if a new permutation of 52 cards

Schriebe man jede Sekunde eine neue Permutation von 52 Karten aus

were written out every second

starting 13.8 billion years ago,

und hätte man damit vor 13,8 Milliarden Jahren begonnen,

when the Big Bang is thought to have occurred,

als sich der Urknall ereignet haben soll,

the writing would still be continuing today

dann schriebe man noch heute und weitere Jahrmillionen daran.

and for millions of years to come.

In fact, there are more possible

Tatsächlich gibt es mehr Möglichkeiten, dieses einfache Kartendeck anzuordnen,

ways to arrange this simple deck of cards

than there are atoms on Earth.

als Atome auf der Erde.

So the next time it's your turn to shuffle,

Wenn du das nächste Mal die Karten mischst,

take a moment to remember

denk kurz daran,

dass du etwas nie Dagewesenes in der Hand halten könntest,

that you're holding something that

may have never before existed

and may never exist again.

das es vielleicht nie wieder gibt.