How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

ताश के पत्तों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है? - यानेय खायकेन

Translator: Ajit Sharma Reviewer: Gaurav Gupta

Pick a card, any card.

एक पत्ता उठाइये, कोई भी पत्ता।

Actually, just pick up all of them and take a look.

दरअसल, सभी उठाइये व ध्यान से देखिये।

This standard 52-card deck has been used for centuries.

इस मानक 52 पत्तों की गड्डी को सदियों से इस्तेमाल किया गया है।

Everyday, thousands just like it

रोज़, ऐसे हज़ारों को

are shuffled in casinos all over the world,

दुनिया भर के जुआ घरों में मिलाया जाता है,

the order rearranged each time.

हर बार एक नए क्रम में।

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

और जब भी आप एक अच्छे से मिलायी गड्डी को लेते हैं

like this one,

जैसे की यह,

you are almost certainly holding

पूर्ण सम्भावना है

an arrangement of cards

कि आप एक ऐसी पत्तों की व्यवस्था को पकड़ रहे हैं

that has never before existed in all of history.

जो पूरे इतिहास में कभी नहीं हुई होगी।

How can this be?

ये कैसे हो सकता है?

The answer lies in how many different arrangements

इसका जवाब इस बात में है की

of 52 cards, or any objects, are possible.

52 पत्तों या वस्तुओं की कितनी व्यवस्थाएं हो सकती हैं?

Now, 52 may not seem like such a high number,

अब, 52 शायद इतनी बड़ी संख्या न लगे

but let's start with an even smaller one.

पर आइये चालू करते हैं और भी छोटी संख्या से।

Say we have four people trying to sit

मान लीजिये 4 व्यक्ति

in four numbered chairs.

4 क्रमांकित कुर्सियों पर बैठना चाहते हैं।

How many ways can they be seated?

इन्हें कितने तरीकों में बिठाया जा सकता है?

To start off, any of the four people can sit

शुरुआत के लिए, चारों में से कोई भी

in the first chair.

पहली कुर्सी पर बैठ सकता है।

One this choice is made,

एक बार इस बात का चुनाव हो जाए,

only three people remain standing.

केवल 3 व्यक्ति बचते हैं।

After the second person sits down,

जब दूसरा व्यक्ति बैठता है,

only two people are left as candidates

तब सिर्फ 2 उम्मेदवार बच जाते हैं

for the third chair.

तीसरी कुर्सी के लिए।

And after the third person has sat down,

जब तीसरा व्यक्ति बैठ चुका होता है

the last person standing has no choice

आखिरी खड़े व्यक्ति के पास चौथी कुर्सी पर बैठने के अलावा

but to sit in the fourth chair.

कोई और विकल्प नहीं बचता।

If we manually write out all the possible arrangements,

यदि हम हाथ से सभी संभव व्यवस्थाएं लिखें

or permutations,

या फिर लिखें सभी क्रमपरिवर्तन,

it turns out that there are 24 ways

तो ऐसे 24 तरीके हो सकते हैं

that four people can be seated into four chairs,

जिसमें ये 4 व्यक्ति 4 कुर्सियों पर बैठ सकते हैं,

but when dealing with larger numbers,

पर जब बड़ी संख्याओं की बात करें,

this can take quite a while.

तो यह काफी समय ले सकता है।

So let's see if there's a quicker way.

चलिए देखते हैं कि क्या इससे तेज़ कोई तरीक है।

Going from the beginning again,

दुबारा से शुरुआत करने पर,

you can see that each of the four initial choices

आप देख सकते हैं कि पहली कुर्सी के

for the first chair

सभी 4 प्रारंभिक विकल्प

leads to three more possible choices for the second chair,

देते हैं दूसरी कुर्सी के लिए 3 और संभावित विकल्प,

and each of those choices

और ये सभी विकल्प देते हैं

leads to two more for the third chair.

तीसरी कुर्सी के लिए 2 और विकल्प।

So instead of counting each final scenario individually,

तो बजाय की हर परिदृश्य को अलग अलग गिना जाये

we can multiply the number of choices for each chair:

हम हर कुर्सी के लिए उपलब्ध को गुणा कर सकते हैं:

four times three times two times one

4 गुणा 3 गुणा 2 गुणा 1

to achieve the same result of 24.

जो हमें देगा वही 24 का परिणाम देगा।

An interesting pattern emerges.

एक दिलचस्प स्वरूप उभरता है।

We start with the number of objects we're arranging,

हम शुरुआत करते हैं उन वस्तुओं की संख्या से जिन्हें व्यवस्थित करना है,

four in this case,

इस स्थिति में 4,

and multiply it by consecutively smaller integers

और गुणा करते चले जाते हैं इन्हें छोटे पूर्णांकों से

until we reach one.

जब तक हम 1 तक नहीं पहुँच जाते।

This is an exciting discovery.

यह एक रोमांचक खोज है।

So exciting that mathematicians have chosen

इतनी रोमांचक कि गणितज्ञों ने इस प्रकार की गणना

to symbolize this kind of calculation,

जिसे भाज्य सम्बन्धी कहते हैं,

known as a factorial,

का प्रतीक

with an exclamation mark.

विस्मयादिबोधक चिह्न दे दिया है।

As a general rule, the factorial of any positive integer

यथाविधि, किसी भी सकारात्मक पूर्णांक के

is calculated as the product

भाज्य सम्बन्ध की गणना

of that same integer

उस पूर्णांक व उससे छोटे सभी पूर्णांकों के

and all smaller integers down to one.

गुणनफल से की जाती है।

In our simple example,

जैसे हमारे सरल उदहारण में,

the number of ways four people

उन सब व्यवस्थाओं को

can be arranged into chairs

जिनमें 4 व्यक्तियों को बिठाया जा सकता है

is written as four factorial,

को लिखा जाता 4 भाज्य सम्बन्ध,

which equals 24.

जिसका जोड़ होता है 24।

So let's go back to our deck.

वापस चलते हैं हमारे ताश की गद्दी पर।

Just as there were four factorial ways

जिस प्रकार 4 भाज्य सम्बन्धी थे

of arranging four people,

4 लोगों को बैठाने की व्यवस्थाओं के लिए,

there are 52 factorial ways

उसी प्रकार 52 भाज्य सम्बन्धी हैं

of arranging 52 cards.

52 पत्तों को व्यवस्थित करने के लिए।

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

भाग्यवश, हमें यह गणना हाथ से नहीं करनी पड़ेगी।

Just enter the function into a calculator,

सिर्फ इसे एक गणक में दर्ज करें,

and it will show you that the number of

और यह आपको दर्शाएगा

possible arrangements is

की कुल संभावित व्यवस्थाएं हैं

8.07 x 10^67,

8.07 x 10^67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

लगभग 8 के बाद 67 शून्य।

Just how big is this number?

यह संख्या कितनी बड़ी है?

Well, if a new permutation of 52 cards

यदि 52 पत्तों का एक नया क्रमसंचय

were written out every second

हर सेकंड लिखा जाता

starting 13.8 billion years ago,

आज से 13.8 अरब वर्ष पहले शुरआत करके,

when the Big Bang is thought to have occurred,

जब ब्रह्माण्ड की उत्पत्ति हुई थी,

the writing would still be continuing today

तो आज भी हम लगातार लिख रहे होते

and for millions of years to come.

और आने वाले लाखों वर्ष तक लिखते रहते।

In fact, there are more possible

वास्तव में, इन पत्तों के

ways to arrange this simple deck of cards

संभावित व्यवस्थाओं की संख्या

than there are atoms on Earth.

धरती के सारे कणों से भी ज़्यादा होगी।

So the next time it's your turn to shuffle,

अगली बार जब आपकी बारी इन पत्तों को मिलाने की आये,

take a moment to remember

तो एक क्षण के लिए याद कीजिये

that you're holding something that

कि जो आपने हाथ में पकड़ा हुआ है

may have never before existed

वह शायद न तो कभी हुआ था

and may never exist again.

और न ही शायद दुबारा होगा।