How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

¿De cuántas maneras se puede barajar un mazo de cartas? - Yannay Khaikin

Traductor: Sebastian Betti Revisor: Ciro Gomez

Pick a card, any card.

Elige una carta, cualquiera.

Actually, just pick up all of them and take a look.

En realidad, levanta todas y ve.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Este mazo de 52 cartas se ha usado durante siglos.

Everyday, thousands just like it

Todos los días, miles al igual que este

are shuffled in casinos all over the world,

se barajan en los casinos de todo el mundo,

the order rearranged each time.

y el orden cambia cada vez.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

Y, sin embargo, cada vez que levantas un mazo bien barajado

like this one,

como este,

you are almost certainly holding

casi con seguridad tienes

an arrangement of cards

una disposición de cartas

that has never before existed in all of history.

que nunca antes ha existido en toda la historia.

How can this be?

¿Cómo puede ser?

The answer lies in how many different arrangements

La respuesta radica en el número de combinaciones diferentes

of 52 cards, or any objects, are possible.

posibles de 52 cartas, o de cualquier objeto.

Now, 52 may not seem like such a high number,

52 puede no parece un número muy alto,

but let's start with an even smaller one.

pero empecemos con uno incluso más pequeño.

Say we have four people trying to sit

Digamos que tenemos 4 personas tratando de sentarse

in four numbered chairs.

en 4 sillas numeradas.

How many ways can they be seated?

¿De cuántas formas pueden sentarse?

To start off, any of the four people can sit

Para empezar, cualquiera de las 4 personas puede sentarse

in the first chair.

en la primera silla.

One this choice is made,

Una vez resuelto eso,

only three people remain standing.

solo quedan 3 personas de pie.

After the second person sits down,

Cuando se sienta la segunda persona,

only two people are left as candidates

solo quedan 2 personas candidatas

for the third chair.

para la tercera silla.

And after the third person has sat down,

Y cuando se sienta la tercera persona,

the last person standing has no choice

la última persona parada no tiene otra opción

but to sit in the fourth chair.

que sentarse en la cuarta silla.

If we manually write out all the possible arrangements,

Si escribimos a mano todas las combinaciones posibles,

or permutations,

o permutaciones,

it turns out that there are 24 ways

resulta que hay 24 maneras

that four people can be seated into four chairs,

en que 4 personas pueden sentarse en 4 sillas,

but when dealing with larger numbers,

pero al tratar con números más grandes,

this can take quite a while.

esto puede demorar bastante.

So let's see if there's a quicker way.

Veamos si hay una manera más rápida.

Going from the beginning again,

Empezando desde el principio otra vez

you can see that each of the four initial choices

puedes ver que cada una de las 4 opciones iniciales

for the first chair

para la primera silla

leads to three more possible choices for the second chair,

lleva a 3 posibles opciones más para la segunda silla,

and each of those choices

y cada una de esas 3 opciones

leads to two more for the third chair.

lleva a 2 posibles opciones más, para la tercera silla.

So instead of counting each final scenario individually,

Por eso en vez de contar cada escenario final en forma individual

we can multiply the number of choices for each chair:

podemos multiplicar la cantidad de opciones para cada silla:

four times three times two times one

4 por 3 por 2 por 1

to achieve the same result of 24.

para obtener el mismo resultado, 24.

An interesting pattern emerges.

Aparece un patrón interesante.

We start with the number of objects we're arranging,

Empezamos con la cantidad de objetos que queremos organizar,

four in this case,

4 en este caso,

and multiply it by consecutively smaller integers

y lo multiplicamos por números consecutivos más pequeños

until we reach one.

hasta llegar a 1.

This is an exciting discovery.

Este es un descubrimiento apasionante.

So exciting that mathematicians have chosen

Tanto, que los matemáticos han optado

to symbolize this kind of calculation,

por representar este tipo de cálculo,

known as a factorial,

conocido como factorial,

with an exclamation mark.

con un signo de exclamación.

As a general rule, the factorial of any positive integer

Como regla general, el factorial de cualquier entero positivo

is calculated as the product

se calcula como el producto

of that same integer

de ese mismo entero

and all smaller integers down to one.

por todos los enteros más pequeños hasta 1.

In our simple example,

En nuestro ejemplo simple,

the number of ways four people

la cantidad de formas en que 4 personas

can be arranged into chairs

pueden acomodarse en 4 sillas

is written as four factorial,

se escribe como 4 factorial,

which equals 24.

que es igual a 24.

So let's go back to our deck.

Volvamos a nuestro mazo.

Just as there were four factorial ways

Al igual que había 4 factorial formas

of arranging four people,

de acomodar 4 personas,

there are 52 factorial ways

hay 52 factorial formas

of arranging 52 cards.

de disponer 52 cartas.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

Afortunadamente, no tenemos que calcular esto a mano.

Just enter the function into a calculator,

Basta con ingresar la función en una calculadora

and it will show you that the number of

y mostrará que la cantidad

possible arrangements is

de formas posibles

8.07 x 10^67,

es 8,07 x 10^67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

o, más o menos, 8 seguido de 67 ceros.

Just how big is this number?

¿Cuán grande es ese número?

Well, if a new permutation of 52 cards

Bueno, si escribiéramos cada permutación

were written out every second

de 52 cartas en un segundo

starting 13.8 billion years ago,

y empezamos hace 13 800 millones de años,

when the Big Bang is thought to have occurred,

cuando se piensa que ocurrió el Big Bang,

the writing would still be continuing today

todavía hoy se estaría escribiendo

and for millions of years to come.

y seguiría durante millones de años.

In fact, there are more possible

De hecho, hay más formas posibles

ways to arrange this simple deck of cards

de combinar este mazo de cartas

than there are atoms on Earth.

que átomos en la Tierra.

So the next time it's your turn to shuffle,

Así que la próxima vez que mezcles,

take a moment to remember

tómate un momento para recordar

that you're holding something that

que estás sosteniendo algo que

may have never before existed

quizá nunca antes existió

and may never exist again.

y nunca vuelva a existir.