How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

カードの配列 - ヤンネイ・ハイキン

翻訳: Misaki Sato 校正: Tomoyuki Suzuki

Pick a card, any card.

好きなカードを一枚引いて下さい

Actually, just pick up all of them and take a look.

残りも全部引いてみて下さい

This standard 52-card deck has been used for centuries.

この52枚組みのトランプというものは 何世紀にもわたり使われてきました

Everyday, thousands just like it

毎日 何千ものトランプが

are shuffled in casinos all over the world,

世界中のカジノでシャッフルされ

the order rearranged each time.

その度にカードの順番は入れ替わります

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

よくシャッフルされたトランプを引く度に

like this one,

殆どのケースは

you are almost certainly holding

今までに存在したことのない

an arrangement of cards

初めての配列のカードを

that has never before existed in all of history.

手にしているのです

How can this be?

これはどういうことでしょうか？

The answer lies in how many different arrangements

答えは52枚のカード もしくは

of 52 cards, or any objects, are possible.

他のものでもいいですが 何種類の配列が可能かを考える事です

Now, 52 may not seem like such a high number,

52はさして大きな数とは 思えないかもしれませんが

but let's start with an even smaller one.

まずはもっと小さな数から 始めてみましょう

Say we have four people trying to sit

例えば ４人が番号のついた

in four numbered chairs.

４つの椅子に座ろうとすると

How many ways can they be seated?

何通りの座り方が可能でしょうか？

To start off, any of the four people can sit

まず初めは ４人のうち誰でも

in the first chair.

最初の椅子に座れます

One this choice is made,

この椅子が埋まると

only three people remain standing.

残りは３人になります

After the second person sits down,

２番目の人が着席すると

only two people are left as candidates

３番目の椅子に対して

for the third chair.

２人が残ります

And after the third person has sat down,

３人目が座ると 最後に残った１人は

the last person standing has no choice

４つ目の椅子に

but to sit in the fourth chair.

座るしかありません

If we manually write out all the possible arrangements,

何通りのアレンジが可能なのか つまり順列を

or permutations,

ひとつひとつ書き出していくと

it turns out that there are 24 ways

４人が４つの椅子に座るには

that four people can be seated into four chairs,

24通りの座り方があることになります

but when dealing with larger numbers,

しかしもっと大きな数の場合は

this can take quite a while.

この方法は時間がかかります

So let's see if there's a quicker way.

もっと早い方法は無いのでしょうか

Going from the beginning again,

最初からやり直してみましょう

you can see that each of the four initial choices

１つ目の椅子には

for the first chair

４通りの選択肢があります

leads to three more possible choices for the second chair,

すると２番目の椅子には ３通りの選択肢があるわけです

and each of those choices

そして３番目の椅子には

leads to two more for the third chair.

２通りの選択肢があります

So instead of counting each final scenario individually,

最後の選択肢をひとつずつ数えるのではなく

we can multiply the number of choices for each chair:

各椅子に座れる選択肢の数を 掛け算してみましょう

four times three times two times one

４ｘ３ｘ２ｘ１

to achieve the same result of 24.

同じく24になります

An interesting pattern emerges.

興味深いパターンが表れました

We start with the number of objects we're arranging,

まず配列するものの数を数えます

four in this case,

この場合４つになりますね

and multiply it by consecutively smaller integers

そして１ずつ小さい整数を

until we reach one.

１になるまで掛けていきます

This is an exciting discovery.

驚くべき発見ですね

So exciting that mathematicians have chosen

それゆえ数学者は

to symbolize this kind of calculation,

階乗として知られるこの計算を

known as a factorial,

表す記号として

with an exclamation mark.

感嘆符(!)を選びました

As a general rule, the factorial of any positive integer

原則として正の整数の階乗は

is calculated as the product

同じ整数と１までの全ての整数の

of that same integer

同じ整数と１までの全ての整数の

and all smaller integers down to one.

積として計算されます

In our simple example,

このシンプルな例だと

the number of ways four people

４人の人たちが

can be arranged into chairs

椅子に座っていく事を

is written as four factorial,

４の階乗で表せるので

which equals 24.

24になります

So let's go back to our deck.

さて トランプに戻りましょう

Just as there were four factorial ways

４人が着席する際には

of arranging four people,

４の階乗を計算したので

there are 52 factorial ways

52枚のカードを配置するには

of arranging 52 cards.

52の階乗を計算すればよいのです

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

幸い計算機を使えば

Just enter the function into a calculator,

自分で計算をせずに済みます

and it will show you that the number of

その結果から

possible arrangements is

可能な配列の数は

8.07 x 10^67,

8.07 x 10^67で

or roughly eight followed by 67 zeros.

８の後に０が67個並びます

Just how big is this number?

どれぐらい大きな数なのでしょうか？

Well, if a new permutation of 52 cards

仮に52枚のカードの順列を

were written out every second

毎秒書き出していくのを

starting 13.8 billion years ago,

ビッグバンが起きたとされる

when the Big Bang is thought to have occurred,

138億年前に開始したとすると

the writing would still be continuing today

未だに終わることはなく

and for millions of years to come.

これからとてつもなく 長い時間がかかります

In fact, there are more possible

実はカードの順列は

ways to arrange this simple deck of cards

地球上にある原子の数より多いとされます

than there are atoms on Earth.

地球上にある原子の数より多いとされます

So the next time it's your turn to shuffle,

今度 カードをシャッフルする時には

take a moment to remember

今までに存在せず

that you're holding something that

これからも存在しないであろう

may have never before existed

何かを手にしているのだと

and may never exist again.

思い起こしてみて下さい