How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Na ile sposobów można ułożyć talię kart? - Yannay Khaikin

Tłumaczenie: A. Konstancja Wiszniewska Korekta: Rysia Wand

Pick a card, any card.

Wybierz dowolną kartę.

Actually, just pick up all of them and take a look.

Albo weź wszystkie i przyjrzyj się im.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Standardowej talii 52 kart używa się od stuleci.

Everyday, thousands just like it

Codziennie tysiące takich talii

are shuffled in casinos all over the world,

tasują w kasynach na całym świecie,

the order rearranged each time.

za każdym razem uzyskując inną kombinację.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

Jednak za każdym razem biorąc dobrze potasowaną talię,

like this one,

taką jak ta,

you are almost certainly holding

prawie na pewno trzymasz

an arrangement of cards

układ kart,

that has never before existed in all of history.

którego nigdy dotąd nie było.

How can this be?

Jak to możliwe?

The answer lies in how many different arrangements

Rozwiązanie leży w ilości możliwych kombinacji

of 52 cards, or any objects, are possible.

52 kart albo innych przedmiotów.

Now, 52 may not seem like such a high number,

52 nie wydaje się zbyt dużą liczbą,

but let's start with an even smaller one.

ale zacznijmy od jeszcze mniejszej.

Say we have four people trying to sit

Powiedzmy, że cztery osoby chcą usiąść

in four numbered chairs.

na czterech ponumerowanych krzesłach.

How many ways can they be seated?

Na ile sposobów można je usadowić?

To start off, any of the four people can sit

Na początek każdy może usiąść

in the first chair.

na pierwszym krześle.

One this choice is made,

Po dokonaniu tego wyboru

only three people remain standing.

pozostają tylko trzy osoby stojące.

After the second person sits down,

Kiedy usiądzie druga osoba,

only two people are left as candidates

zostaje tylko dwóch kandydatów

for the third chair.

na trzecie krzesło.

And after the third person has sat down,

Po posadzeniu trzeciej,

the last person standing has no choice

ostatnia stojąca osoba nie ma wyboru.

but to sit in the fourth chair.

Musi usiąść na czwartym krześle.

If we manually write out all the possible arrangements,

Jeśli rozpiszemy ręcznie wszystkie możliwe układy

or permutations,

albo kombinacje,

it turns out that there are 24 ways

okaże się, że są 24 sposoby

that four people can be seated into four chairs,

posadzenia czterech osób na czterech krzesłach.

but when dealing with larger numbers,

Przy większych liczbach

this can take quite a while.

może to trochę potrwać.

So let's see if there's a quicker way.

Zobaczmy, czy jest szybszy sposób.

Going from the beginning again,

Zacznijmy od początku.

you can see that each of the four initial choices

Każdy z czterech początkowych wyborów

for the first chair

na pierwsze krzesło,

leads to three more possible choices for the second chair,

prowadzi do możliwych wyborów na drugie krzesło,

and each of those choices

a każdy z nich

leads to two more for the third chair.

prowadzi do dwóch kolejnych na trzecie krzesło.

So instead of counting each final scenario individually,

Zamiast wyliczać każdy końcowy scenariusz,

we can multiply the number of choices for each chair:

możemy pomnożyć liczbę wyborów na każde krzesło:

four times three times two times one

cztery razy trzy razy dwa razy jeden,

to achieve the same result of 24.

żeby uzyskać ten sam rezultat: 24.

An interesting pattern emerges.

Pojawia się ciekawy wzór.

We start with the number of objects we're arranging,

Zaczynamy od liczby układanych przedmiotów,

four in this case,

w tym wypadku 4,

and multiply it by consecutively smaller integers

mnożymy przez kolejne mniejsze liczby całkowite

until we reach one.

aż dojdziemy do 1.

This is an exciting discovery.

Jest to ekscytujące odkrycie.

So exciting that mathematicians have chosen

Tak ekscytujące, że matematycy postanowili

to symbolize this kind of calculation,

przedstawiać ten typ działania,

known as a factorial,

znany jako silnia,

with an exclamation mark.

z wykrzyknikiem.

As a general rule, the factorial of any positive integer

Ogólnie silnia dowolnej dodatniej liczby całkowitej

is calculated as the product

obliczana jest jako iloczyn

of that same integer

tej samej liczby całkowitej

and all smaller integers down to one.

i kolejnych mniejszych liczb całkowitych aż do 1.

In our simple example,

W naszym prostym przykładzie,

the number of ways four people

liczba usadzeń 4 osób

can be arranged into chairs

na krzesłach

is written as four factorial,

zapisana jest jako 4!,

which equals 24.

co równa się 24.

So let's go back to our deck.

Wróćmy do naszej talii.

Just as there were four factorial ways

Jeśli jest 4! sposobów

of arranging four people,

dla kombinacji czterech osób,

there are 52 factorial ways

istnieje 52! sposobów

of arranging 52 cards.

ułożenia 52 kart.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

Na szczęście nie musimy tego obliczać ręcznie.

Just enter the function into a calculator,

Wpisz tylko tę funkcję na kalkulatorze,

and it will show you that the number of

a ten pokaże liczbę

possible arrangements is

możliwych kombinacji.

8.07 x 10^67,

Wynosi ona 8.07 x 10^67

or roughly eight followed by 67 zeros.

albo z grubsza ósemka a po niej 67 zer.

Just how big is this number?

Jak duża jest ta liczba?

Well, if a new permutation of 52 cards

Gdyby nową kombinację 52 kart

were written out every second

zapisywać co sekundę,

starting 13.8 billion years ago,

rozpoczynając 13,8 mld lat temu,

when the Big Bang is thought to have occurred,

kiedy miał miejsce Wielki Wybuch,

the writing would still be continuing today

zapisywanie trwałoby do dzisiaj,

and for millions of years to come.

i potrwało jeszcze następne miliony lat.

In fact, there are more possible

W gruncie rzeczy jest więcej

ways to arrange this simple deck of cards

sposobów ułożenia tej prostej talii kart,

than there are atoms on Earth.

niż atomów na Ziemi.

So the next time it's your turn to shuffle,

Następnym razem, gdy masz tasować karty,

take a moment to remember

pomyśl przez chwilę,

that you're holding something that

że masz w ręku coś,

may have never before existed

co mogło nigdy wcześniej nie istnieć

and may never exist again.

i może już nigdy nie zaistnieje.