How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

คุณเรียงหนึ่งไพ่สำรับได้กี่แบบ - ยานเน ไคคิน

Translator: Thitiporn Ratanapojnard Reviewer: SUPANUT JAISOM

Pick a card, any card.

หยิบไพ่หนึ่งใบ ใบไหนก็ได้

Actually, just pick up all of them and take a look.

อันที่จริงหยิบมันขึ้นมาหมดเลย แล้วมองดู

This standard 52-card deck has been used for centuries.

ไพ่สำรับมาตรฐาน 52 ใบถูกใช้มานาน หลายร้อยปีแล้ว

Everyday, thousands just like it

ทุกวันนี้ ไพ่แบบนี้หลายพันสำรับ

are shuffled in casinos all over the world,

ถูกสับใช้ในคาสิโนทั่วโลก

the order rearranged each time.

การเรียงไพ่สลับสับเปลี่ยนทุกครั้ง

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

ถึงกระนั้น ทุกครั้งที่คุณหยิบไพ่ ที่สับอย่างดีสำรับหนึ่ง

like this one,

อย่างสำรับนี้

you are almost certainly holding

เกิอบจะแน่นอนเลยว่าคุณกำลังถือ

an arrangement of cards

ไพ่ที่เรียงกัน

that has never before existed in all of history.

แบบไม่เคยเกิดขึ้นก่อนเลยในประวัติศาสตร์

How can this be?

มันเป็นไปได้ยังไง

The answer lies in how many different arrangements

คำตอบอยู่ที่ การจัดเรียง

of 52 cards, or any objects, are possible.

ของไพ่ 52 ใบหรือวัตถุใดๆก็ตาม จะเป็นไปได้ทั้งหมดกี่แบบ

Now, 52 may not seem like such a high number,

ตอนนี้ 52 อาจจะดูไม่ใช่ตัวเลขที่มากนัก

but let's start with an even smaller one.

แต่เราลองมาเริ่มกันที่เลขน้อยๆก่อน

Say we have four people trying to sit

สมมุติว่าเรามีคนสี่คนพยายามจะนั่ง

in four numbered chairs.

บนเก้าอี้ 4 ตัว ที่มีหมายเลขกำกับ

How many ways can they be seated?

พวกเขาจะนั่งได้กี่แบบ

To start off, any of the four people can sit

เริ่มด้วยใครก็ได้ใน 4 คนนี้สามารถนั่ง

in the first chair.

บนเก้าอี้ตัวแรก

One this choice is made,

เมื่อเลือกอย่างนี้แล้ว

only three people remain standing.

เหลือ 3 คนที่ยังยืนอยู่

After the second person sits down,

หลังจากคนที่ 2 นั่งลง

only two people are left as candidates

เหลืออีกแค่ 2 คนที่ยังมีโอกาสนั่ง

for the third chair.

บนเก้าอี้ตัวที่ 3

And after the third person has sat down,

หลังจากคนที่ 3 นั่งลงแล้ว

the last person standing has no choice

คนสุดท้ายที่ยืนอยู่ไม่มีทางเลือกอื่น

but to sit in the fourth chair.

นอกจากจะนั่งลงบนเก้าอี้ตัวที่ 4

If we manually write out all the possible arrangements,

ถ้าเราเขียนวิธีการจัดตำแหน่งทั้งหมด ที่เป็นไปได้

or permutations,

หรือวิธีเรียงสับเปลี่ยน (permutation)

it turns out that there are 24 ways

ปรากฏว่ามี 24 วิธี

that four people can be seated into four chairs,

ที่คนสี่คนจะสามารถนั่งลงบนเก้าอี้สี่ตัว

but when dealing with larger numbers,

แต่ถ้าเล่นกับตัวเลขที่มากกว่านี้

this can take quite a while.

มันจะใช้เวลาพักใหญ่เลยแหละ

So let's see if there's a quicker way.

ลองมาดูสิว่ามีวิธีที่เร็วกว่านี้มั้ย

Going from the beginning again,

มาเริ่มจากตอนต้นอีกที

you can see that each of the four initial choices

คุณจะเห็นว่าแต่ละข้อของสี่ทางเลือกแรก

for the first chair

สำหรับเก้าอี้ตัวแรก

leads to three more possible choices for the second chair,

นำไปสู่ทางเลือกที่เป็นไปได้ 3 ข้อ สำหรับเก้าอี้ตัวที่สอง

and each of those choices

และแต่ละข้อของทางเลือกนี้

leads to two more for the third chair.

นำไปสู่อีก 2 ทางเลือกสำหรับตัวที่ 3

So instead of counting each final scenario individually,

ดังนั้นแทนที่จะนับผลสุดท้ายแยกกัน

we can multiply the number of choices for each chair:

เราสามารถคูณทางเลือกที่เป็นไปได้ ของเก้าอี้แต่ละตัว

four times three times two times one

4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1

to achieve the same result of 24.

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เดียวกันคือ 24

An interesting pattern emerges.

แบบแผนที่น่าสนใจปรากฏขึ้น

We start with the number of objects we're arranging,

เราเริ่มด้วยจำนวนสิ่งของที่เราจะเรียง

four in this case,

ในกรณีนี้คือ 4

and multiply it by consecutively smaller integers

และคูณด้วยจำนวนเต็มที่มีค่า น้อยกว่าต่อๆมาของมัน

until we reach one.

จนถึง 1

This is an exciting discovery.

นี่เป็นการค้นพบที่น่าตื่นเต้น

So exciting that mathematicians have chosen

น่าตื่นเต้นเสียจนนักคณิตศาสตร์เลือก

to symbolize this kind of calculation,

ให้สัญลักษณ์ของการคำนวณแบบนี้

known as a factorial,

ซึ่งเป็นที่รู้จักในนาม แฟคทอเรียล

with an exclamation mark.

ด้วยเครื่องหมายอัศเจรีย์

As a general rule, the factorial of any positive integer

ตามกฎทั่วไป แฟคทอเรียลของ จำนวนเต็มใดๆที่เป็นบวก

is calculated as the product

เป็นผลคูณของ

of that same integer

จำนวนเต็มนั้น

and all smaller integers down to one.

และจำนวนเต็มที่น้อยกว่าทั้งหมดจนถึงหนึ่ง

In our simple example,

ในตัวอย่างง่ายๆของเรา

the number of ways four people

วิธีที่คนสี่คน

can be arranged into chairs

จะนั่งลงบนเก้าอี้

is written as four factorial,

จะถูกเขียนเป็น 4 แฟคทอเรียล

which equals 24.

ซึ่งเท่ากับ 24

So let's go back to our deck.

เอาล่ะ กลับไปที่สำรับไพ่ของเรา

Just as there were four factorial ways

แบบเดียวกับที่มี 4 แฟคทอเรียลวิธี

of arranging four people,

ในการเรียงคนสี่คน

there are 52 factorial ways

มันมี 52 แฟคทอเรียลวิธี

of arranging 52 cards.

ในการเรียงไพ่ 52 ใบ

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

โชคดีที่เราไม่ต้องคำนวณมันด้วยมือ

Just enter the function into a calculator,

แค่ใช้เครื่องคิดเลข

and it will show you that the number of

และมันจะแสดงให้คุณเห็นว่าจำนวน

possible arrangements is

การเรียงที่เป็นไปได้คือ

8.07 x 10^67,

8.07 x 10^67

or roughly eight followed by 67 zeros.

หรือคร่าวๆคือ 8 ตามด้วยศูนย์ 67 ตัว

Just how big is this number?

ตัวเลขจำนวนนี้เยอะแค่ไหน

Well, if a new permutation of 52 cards

ถ้าวิธีเรียงสับเปลี่ยนของไพ่ 52 ใบนี้

were written out every second

ถูกเขียนออกมาทุกๆวินาที

starting 13.8 billion years ago,

เริ่มจาก 13.8 พันล้าน ปีก่อน

when the Big Bang is thought to have occurred,

เมื่อตอนที่คาดว่าเกิดปรากฏการณ์บิ๊กแบง

the writing would still be continuing today

ก็ยังจะต้องเขียนอยู่จนถึงทุกวันนี้

and for millions of years to come.

และอีกหลายล้านปีข้างหน้า

In fact, there are more possible

อันที่จริงแล้วมีทางที่เป็นไปได้

ways to arrange this simple deck of cards

ในการเรียงไพ่ธรรมดาสำรับนี้

than there are atoms on Earth.

มากกว่าจำนวนอะตอมบนโลก

So the next time it's your turn to shuffle,

ดังนั้นคราวหน้าถ้าถึงตาคุณสับไพ่

take a moment to remember

ใช้เวลาสักครู่ระลึกว่า

that you're holding something that

คุณกำลังถือบางอย่างที่

may have never before existed

ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน

and may never exist again.

และอาจจะไม่เกิดขึ้นอีกเลย