How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

בכמה דרכים אפשר לסדר חבילת קלפים? - ינאי חייקין

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Tal Dekkers

Pick a card, any card.

בחרו קלף, כל קלף.

Actually, just pick up all of them and take a look.

למעשה, פשוט תבחרו את כולם והביטו.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

החבילה הסטנדרטית של 52 קלפים היתה בשימוש במשך מאות שנים.

Everyday, thousands just like it

כל יום, אלפים בדיוק כמוהה

are shuffled in casinos all over the world,

מעורבבות בבתי קזינו ברחבי העולם,

the order rearranged each time.

הסדר משתנה כל פעם.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

ועדיין, כל פעם שאתם מרימים חפיסה מעורבבת היטב

like this one,

כמו זו,

you are almost certainly holding

אתם כמעט בודאות מחזיקים

an arrangement of cards

סידור של קלפים

that has never before existed in all of history.

שמעולם לא היה קיים בכל ההסטוריה.

How can this be?

איך זה יכול להיות?

The answer lies in how many different arrangements

התשובה נמצאת בכמה סידורים אפשריים

of 52 cards, or any objects, are possible.

של 52 קלפים, או כל חפץ, אפשריים.

Now, 52 may not seem like such a high number,

עכשיו, 52 אולי לא נשמע מספר כזה גבוה,

but let's start with an even smaller one.

אבל בואו נתחיל עם מספר אפילו קטן יותר.

Say we have four people trying to sit

נגיד שיש לנו ארבעה אנשים שמנסים לשבת

in four numbered chairs.

בארבעה כיסאות ממוספרים.

How many ways can they be seated?

בכמה דרכים הם יכולים לשבת?

To start off, any of the four people can sit

כדי להתחיל, כל אחד מהאנשים יכול לשבת

in the first chair.

בכיסא הראשון.

One this choice is made,

ברגע שהבחירה הזו נעשתה,

only three people remain standing.

רק שלושה אנשים נותרו עומדים.

After the second person sits down,

אחרי שהאיש השני יושב,

only two people are left as candidates

רק שני אנשים נותרו כמועמדים

for the third chair.

לכיסא השלישי.

And after the third person has sat down,

ואחרי שהאיש השלישי ישב,

the last person standing has no choice

לאיש האחרון לא נותרה ברירה

but to sit in the fourth chair.

אלא לשבת בכיסא הרביעי.

If we manually write out all the possible arrangements,

אם נכתוב ידנית את כל הסידורים האפשריים,

or permutations,

או פרמוטציות,

it turns out that there are 24 ways

מסתבר שיש 24 דרכים

that four people can be seated into four chairs,

שארבעה אנשים יכולים לשבת על ארבעה כיסאות,

but when dealing with larger numbers,

אבל כשמתעסקים עם מספרים גדולים,

this can take quite a while.

זה יכול לקחת די הרבה זמן.

So let's see if there's a quicker way.

אז בואו נראה אם יש דרך מהירה יותר.

Going from the beginning again,

נתחיל שוב מהתחלה,

you can see that each of the four initial choices

אתם יכולים לראות שכל אחת מארבע הבחירות הראשוניות

for the first chair

לכיסא הראשון

leads to three more possible choices for the second chair,

מובילה לשלוש בחירות נוספות לכיסא השני,

and each of those choices

וכל אחת מהבחירות האלו

leads to two more for the third chair.

מובילה לשתי בחירות נוספות לכיסא השלישי.

So instead of counting each final scenario individually,

אז במקום לספור כל אחת מהאפשרויות בנפרד,

we can multiply the number of choices for each chair:

אנחנו יכולים להכפיל את מספר האפשרויות לכל כיסא:

four times three times two times one

ארבע כפול שלוש כפול שתיים כפול אחת

to achieve the same result of 24.

כדי להגיע לתוצאה הזהה של 24.

An interesting pattern emerges.

תבנית מעניינת מתגלה.

We start with the number of objects we're arranging,

אנחנו מתחילים עם מספר העצמים שאנחנו מארגנים,

four in this case,

ארבעה במקרה הזה,

and multiply it by consecutively smaller integers

ומכפילים במספרים שלמים עוקבים קטנים יותר

until we reach one.

עד שמגיעים לאחד.

This is an exciting discovery.

זו תגלית מרגשת.

So exciting that mathematicians have chosen

כל כך מרגשת שמתמטיקאים בחרו

to symbolize this kind of calculation,

לסמל סוג כזה של חישוב,

known as a factorial,

שידוע כעצרת,

with an exclamation mark.

עם סימן קריאה.

As a general rule, the factorial of any positive integer

כחוק כללי, העצרת של כל מספר חיובי טבעי

is calculated as the product

מחושבת כתוצאה

of that same integer

של אותו מספר

and all smaller integers down to one.

וכל המספרים הקטנים ממנו עד אחד.

In our simple example,

בדוגמה הפשוטה שלנו,

the number of ways four people

מספר הדרכים בהן ארבעה אנשים

can be arranged into chairs

יכולים להיות מאורגנים בכיסאות

is written as four factorial,

נכתבת כארבע עצרת,

which equals 24.

ששווה ל 24.

So let's go back to our deck.

אז בואו נחזור חזרה לחפיסה שלנו.

Just as there were four factorial ways

כמו שיש ארבע עצרת דרכים

of arranging four people,

לארגן ארבעה אנשים,

there are 52 factorial ways

יש 52 עצרת דרכים

of arranging 52 cards.

לארגן 52 קלפים.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

למזלנו, אנחנו לא צריכים לחשב את זה בראש.

Just enter the function into a calculator,

פשוט תכניסו את הפונקציה למחשבון,

and it will show you that the number of

והוא יראה לכם שהמספר

possible arrangements is

האפשרי של סידורים אפשריים הוא

8.07 x 10^67,

8.07 כפול 67^10,

or roughly eight followed by 67 zeros.

או בערך שמונה עם 67 אפסים אחריו.

Just how big is this number?

כמה גדול המספר הזה?

Well, if a new permutation of 52 cards

ובכן, אם סידור אפשרי של 52 קלפים

were written out every second

היה נכתב כל שניה

starting 13.8 billion years ago,

החל מלפני 13.8 מיליארד שנים,

when the Big Bang is thought to have occurred,

כשהמפץ הגדול התרחש כנראה,

the writing would still be continuing today

הכתיבה עדיין היתה ממשיכה היום

and for millions of years to come.

ולעוד מליוני שנים.

In fact, there are more possible

למעשה, יש יותר דרכים

ways to arrange this simple deck of cards

אפשריות לארגן את החפיסה הפשוטה הזו של קלפים

than there are atoms on Earth.

מאשר אטומים בכדור הארץ.

So the next time it's your turn to shuffle,

אז בפעם הבאה שתורכם לערבב,

take a moment to remember

קחו רגע לזכור

that you're holding something that

שאתם מחזיקים משהו

may have never before existed

שאולי לא היה קיים אי פעם

and may never exist again.

ואולי לא יהיה קיים שוב.