How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

카드 한벌로 얼마나 많은 패를 만들 수 있을까요? - 야나이 카이킨

번역: JONGHEE YI 검토: Kwon Yewon

아무 카드나 한장만 집어 보세요

Pick a card, any card.

Actually, just pick up all of them and take a look.

실제로 한 번에 다 집어서 펴 보세요.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

이 기본 52장 한번 카드는 수세기 동안 사용되어 왔습니다

Everyday, thousands just like it

매일, 많은 사람들이 좋아하고

are shuffled in casinos all over the world,

세계 카지노에서 사용하는데

the order rearranged each time.

순서는 매번 재정열됩니다

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

하지만, 이것처럼 매번 좋은 카드만

like this one,

받을 수 있다면

you are almost certainly holding

지금껏

an arrangement of cards

보지 못한

that has never before existed in all of history.

패를 갖게 될 겁니다.

How can this be?

어떻게 이런 일이 가능 할까요?

The answer lies in how many different arrangements

그답은 52장의 카드로 혹은 무슨 물건이든

of 52 cards, or any objects, are possible.

그것으로 얼마나 많은 패를 만들 수 있냐에 있습니다.

Now, 52 may not seem like such a high number,

지금은 52장이 많아보이진 않긴해도

but let's start with an even smaller one.

좀 더 작은 숫자로 시작해 보죠.

Say we have four people trying to sit

네 사람이 네 개의 숫자가 각각 적힌 의자에

in four numbered chairs.

앉는다고 생각해보면

How many ways can they be seated?

그들이 앉을 수 있는 경우의 수는 얼마나 될까요?

To start off, any of the four people can sit

우선, 네 사람 중 누구라도

in the first chair.

첫 번째 의자에 앉을 수 있습니다.

One this choice is made,

첫 번째 선택이 결정되면

only three people remain standing.

세 사람만 서 있게 됩니다.

After the second person sits down,

그 다음 사람이 앉으면

only two people are left as candidates

두사람만이 세번째 의자에 앉을 수 있는

for the third chair.

후보자가 됩니다.

And after the third person has sat down,

그 중 세번째 사람이 한 의자에 앉으면

the last person standing has no choice

서 있던 마지막 사람은

but to sit in the fourth chair.

네번째 의자에 앉을 수 밖에 없게 됩니다.

If we manually write out all the possible arrangements,

직접 가능한 모든 배열이나

or permutations,

순열을 써보면

it turns out that there are 24 ways

네 사람을 모두 의자에 앉힐 수 있는 방법은

that four people can be seated into four chairs,

모두 24가지라고 나옵니다.

but when dealing with larger numbers,

물론 이것보다 큰 수를 다룬다면

this can take quite a while.

시간이 좀 더 걸리겠지요.

So let's see if there's a quicker way.

그럼 다른 빠른 방법이 있는지 한번 보겠습니다.

Going from the beginning again,

처음으로 다시 돌아가서

you can see that each of the four initial choices

첫번째 의자에 앉을 수 있는

for the first chair

각각 네 가지의 첫 선택은

leads to three more possible choices for the second chair,

두번째 의자에 앉을 수 있는 선택보다 세가지 경우가 더 많습니다.

and each of those choices

그리고 이 선택들은

leads to two more for the third chair.

세번째 의자에 앉을 수 있는 경우의 수보다 두가지가 더 많습니다

So instead of counting each final scenario individually,

그래서 마지막 경우를 일일이 다 셀 필요없이

we can multiply the number of choices for each chair:

각각의 의자에 대한 경우의 수를 모두 곱하면 됩니다

four times three times two times one

: 4 x 3 x 2 x 1

to achieve the same result of 24.

똑같이 24라는 결과가 나옵니다.

An interesting pattern emerges.

여기에서 재미있는 패턴이 나오는데요.

We start with the number of objects we're arranging,

처음에 우리가 정한 물체의 숫자로 시작을 했죠

four in this case,

지금 이 경우엔 숫자 4가 되겠죠.

and multiply it by consecutively smaller integers

그리고 (1씩) 작은 정수를 연속해서 곱합니다

until we reach one.

1이 나올때까지요.

This is an exciting discovery.

매우 흥미로운 발견이죠.

So exciting that mathematicians have chosen

이 발견이 굉장히 흥미로워서 수학자들은

to symbolize this kind of calculation,

흔히 팩토리얼이라고 알려진 이런 계산법을

known as a factorial,

느낌표를 사용해서

with an exclamation mark.

상징화했습니다.

As a general rule, the factorial of any positive integer

일반적 규칙에 따라, 특정 양의 정수에 대한 팩토리얼은

is calculated as the product

그 양의 정수에서

of that same integer

1씩 줄여나가 1이 나올때까지의 곱으로 계산됩니다.

and all smaller integers down to one.

In our simple example,

우리 예에서는

the number of ways four people

네사람 모두 의자에 앉을 수 있는

can be arranged into chairs

경우의 수를

is written as four factorial,

4!로 표기 할 수 있는데

which equals 24.

이 것은 24와 동일하죠.

So let's go back to our deck.

자, 이제 다시 카드로 돌아가 보죠.

Just as there were four factorial ways

네사람이 모두 앉을 수 있는 경우의 수를

of arranging four people,

4!로 표기 했듯이

there are 52 factorial ways

52장의 카드패를 배열한 경우의 수는

of arranging 52 cards.

52!가 되겠군요.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

다행이 일일이 계산할 필요가 없습니다.

Just enter the function into a calculator,

그냥 계산기에 수식을 넣으세요

and it will show you that the number of

그러면 계산기는 가능한 배열수가

possible arrangements is

8.07 x 10^67,

8.07 x 10^67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

즉 8 다음에 0이 거의 67개 붙는 것과 같다고 보여줄 겁니다.

Just how big is this number?

정말 엄청난 숫자죠?

Well, if a new permutation of 52 cards

그리고 만약 52장 카드의 모든 가능한 배열을

were written out every second

매초마다 하나씩 써 내려왔다면

starting 13.8 billion years ago,

우주 대폭발이 발생되었다던

when the Big Bang is thought to have occurred,

138억년 전부터 시작해서

the writing would still be continuing today

지금까지도 쓰고 있을 것이고

and for millions of years to come.

앞으로 수백만년이 더 걸릴 것입니다.

In fact, there are more possible

사실상, 지구상에 존재하는 모든 원자들 보다

ways to arrange this simple deck of cards

than there are atoms on Earth.

카드 한벌로 만들 수 있는 패의 수가 더 많습니다.

So the next time it's your turn to shuffle,

혹시 다음에 여러분이 카드를 돌릴 차례가 되면

take a moment to remember

여러분이 전엔 절대 볼 수 없었던

that you're holding something that

그리고 앞으로도 볼 수 없을 패를 쥐고 있다는 것을

may have never before existed

기억하세요

and may never exist again.