How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Traducător: Mirel-Gabriel Alexa Corector: Mihaida Meila

Pick a card, any card.

Alege o carte, orice carte.

Actually, just pick up all of them and take a look.

De fapt, ia-le pe toate și aruncă o privire.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Acest pachet obișnuit de 52 de cărți a fost folosit timp de secole.

Everyday, thousands just like it

În fiecare zi, mii de pachete de cărți

are shuffled in casinos all over the world,

sunt amestecate în cazinourile din toată lumea,

the order rearranged each time.

ordinea fiind alta de fiecare dată.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

Și totuși, de fiecare dată când iei un pachet bine amestecat

like this one,

precum acesta,

you are almost certainly holding

ții în mână cel mai probabil

an arrangement of cards

un aranjament de cărți

that has never before existed in all of history.

ce nu a mai existat vreodată în toată istoria.

How can this be?

Cum se poate așa ceva?

The answer lies in how many different arrangements

Răspunsul se află în cât de multe aranjamente diferite

of 52 cards, or any objects, are possible.

cu 52 de cărți, sau orice obiecte, sunt posibile.

Now, 52 may not seem like such a high number,

52 poate nu pare un număr foarte mare,

but let's start with an even smaller one.

dar să începem cu unul mai mic.

Say we have four people trying to sit

Să zicem că patru persoane încearcă se stea

in four numbered chairs.

pe patru scaune numerotate.

How many ways can they be seated?

În câte moduri pot sta?

To start off, any of the four people can sit

Pentru început, oricare dintre cei patru poate sta

in the first chair.

pe primul scaun.

One this choice is made,

Odată ce această alegere e făcută,

only three people remain standing.

doar trei persoane mai rămân în picioare.

After the second person sits down,

După ce a doua persoană se așează,

only two people are left as candidates

doar două persoane mai rămân

for the third chair.

pentru al treilea scaun.

And after the third person has sat down,

Și după ce a treia persoană s-a așezat,

the last person standing has no choice

ultima persoană în picioare nu mai are de ales

but to sit in the fourth chair.

decât să se așeze pe ultimul scaun.

If we manually write out all the possible arrangements,

Dacă scriem toate aranjamentele posibile,

or permutations,

sau permutațiile,

it turns out that there are 24 ways

se pare că sunt 24 de moduri

that four people can be seated into four chairs,

ca patru persoane să se așeze pe patru scaune,

but when dealing with larger numbers,

dar dacă avem de a face cu numere mai mari,

this can take quite a while.

această metodă poate dura mult.

So let's see if there's a quicker way.

Să vedem dacă există o metodă mai rapidă.

Going from the beginning again,

La început

am văzut că fiecare dintre cele patru alegeri inițiale

you can see that each of the four initial choices

for the first chair

pentru primul scaun

leads to three more possible choices for the second chair,

conduc către alte trei posibilități pentru al doilea scaun,

and each of those choices

și fiecare dintre acestea

leads to two more for the third chair.

conduc către alte două alegeri pentru scaunul trei.

So instead of counting each final scenario individually,

Așa că, în loc să calculăm fiecare scenariu în parte,

we can multiply the number of choices for each chair:

putem înmulți numărul de posibilități pentru fiecare scaun:

four times three times two times one

patru ori trei ori doi ori unu

to achieve the same result of 24.

pentru a ajunge la același rezultat: 24.

An interesting pattern emerges.

Apare un tipar interesant.

We start with the number of objects we're arranging,

Începem cu numărul de obiecte pe care le aranjăm,

four in this case,

patru în acest caz,

and multiply it by consecutively smaller integers

și le înmulțim cu următorul număr mai mic decât ele

until we reach one.

până când ajungem la unu.

This is an exciting discovery.

Asta e o descoperire interesantă.

So exciting that mathematicians have chosen

Atât de interesantă încât matematicienii au ales

to symbolize this kind of calculation,

să simbolizeze acest tip de calcul,

known as a factorial,

cunoscut drept produs factorial,

with an exclamation mark.

cu un semn de exclamație.

As a general rule, the factorial of any positive integer

Ca regulă generală, produsul factorial al oricărui număr întreg pozitiv

is calculated as the product

e calculat ca produsul

of that same integer

acelui număr întreg

and all smaller integers down to one.

cu toate numerele întregi mai mici decât el până la unu.

In our simple example,

În exemplul nostru simplu,

the number of ways four people

numărul de posibilități în care patru persoane

can be arranged into chairs

pot fi aranjate pe scaune

is written as four factorial,

e scris ca patru factorial,

which equals 24.

ce e egal cu 24.

So let's go back to our deck.

Să ne întoarcem la pachetul nostru de cărți.

Just as there were four factorial ways

La fel cu există patru factorial posibilități

of arranging four people,

de a aranja patru persoane,

there are 52 factorial ways

sunt 52 factorial posibilități

of arranging 52 cards.

de a aranja 52 de cărți.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

Din fericire nu trebuie să calculăm asta pe hârtie.

Just enter the function into a calculator,

Introdu funcția într-un calculator

and it will show you that the number of

și îți va arăta că numărul de aranjamente posibile

possible arrangements is

8.07 x 10^67,

e de 8,07 x 10^67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

sau aproximativ opt urmat de 67 de zerouri.

Just how big is this number?

Cât de mare e acest număr?

Well, if a new permutation of 52 cards

Dacă o nouă permutare a acestor 52 de cărți

were written out every second

ar avea loc în fiecare secundă

starting 13.8 billion years ago,

începând de acum 13,8 miliarde de ani,

when the Big Bang is thought to have occurred,

când se crede că a avut loc Big Bang-ul,

the writing would still be continuing today

acestea ar continua și astăzi

and for millions of years to come.

și încă câteva milioane de ani după.

In fact, there are more possible

De fapt, sunt mult mai multe posibilități

ways to arrange this simple deck of cards

de a aranja acest simplu pachet de cărți

than there are atoms on Earth.

decât atomi pe Pământ.

So the next time it's your turn to shuffle,

Deci, data viitoare când e rândul tău să amesteci cărțile,

take a moment to remember

amintește-ți că ții în mână ceva

that you're holding something that

may have never before existed

ce nu a mai existat niciodată

and may never exist again.

și poate nu va mai exista vreodată.