How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Bir deste kartı kaç farklı şekilde sıralayabilir siniz? - Yannay Khaikin

Çeviri: Utku Ertugral Gözden geçirme: şeref bacak

Pick a card, any card.

Bir kart seçin, herhangi bir kart.

Actually, just pick up all of them and take a look.

Aslında, hepsini alın ve bir bakın

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Bu standart 52 kartlı deste yüzyıllardır kullanılıyor.

Everyday, thousands just like it

Her gün, bunun gibi binlercesi

are shuffled in casinos all over the world,

dünya genelindeki tüm gazinolarda karıştırılıyor,

the order rearranged each time.

sırası yeniden düzenleniyor.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

Buna rağmen, ne zaman elinize iyi karıştırılmış bir deste alsanız,

like this one,

bu deste gibi,

you are almost certainly holding

neredeyse daha önce tarihte hiç olmamış

an arrangement of cards

that has never before existed in all of history.

bir kart sıralanışını

elinizde tutuyorsunuz.

How can this be?

Peki bu nasıl olabiliyor ?

The answer lies in how many different arrangements

Cevap bu 52 kartın ya da nesnenin

of 52 cards, or any objects, are possible.

kaç farklı şekilde sıralanabileceğinde yatıyor.

Now, 52 may not seem like such a high number,

Şimdi, 52 büyük bir sayı olarak görülmeyebilir,

but let's start with an even smaller one.

ama biz daha da küçük bir sayıyla başlayalım.

Say we have four people trying to sit

Diyelim ki, 4 kişi numaralandırılmış

in four numbered chairs.

4 farklı sandalyeye oturmak istiyor.

How many ways can they be seated?

Kaç farklı şekilde oturabilirler?

To start off, any of the four people can sit

Başlangıç olarak, 4 kişiden herhangi birisi

in the first chair.

ilk sandalyeye oturabilir.

One this choice is made,

Bu seçimden sonra,

only three people remain standing.

geriye 3 kişi ayakta kalıyor.

After the second person sits down,

İkinci kişi oturduktan sonra ise,

only two people are left as candidates

geriye, üçüncü sandalyeye

for the third chair.

oturmak üzere 2 kişi kalıyor.

And after the third person has sat down,

Üçüncü kişi oturduktan sonra ise,

the last person standing has no choice

sonuncu kişiye dördüncü sandalyeye

but to sit in the fourth chair.

oturmaktan başka seçenek kalmaz.

If we manually write out all the possible arrangements,

Her bir sıralamayı ya da permutasyonu tek tek

or permutations,

yazacak olursak,

it turns out that there are 24 ways

dört kişinin dört sandalyeye 24 farklı

that four people can be seated into four chairs,

şekilde oturabileceği ortaya çıkar.

but when dealing with larger numbers,

Ancak büyük sayılarla uğraşmak

this can take quite a while.

ciddi zaman alabilir.

So let's see if there's a quicker way.

Peki bunun daha hızlı bir yolu var mı bakalım.

Going from the beginning again,

En başa dönecek olursak,

you can see that each of the four initial choices

ilk sandalye için ilk dört seçimin her biri

for the first chair

leads to three more possible choices for the second chair,

ikinci sandalye için

üç tane daha seçime ve bu seçimlerin her biri

and each of those choices

üçüncü sandalye için

leads to two more for the third chair.

iki tane daha seçime yol açar.

So instead of counting each final scenario individually,

Bu yüzden her senaryoyu tek tek saymak yerine,

we can multiply the number of choices for each chair:

her bir sandalye için seçim sayısını çarpabiliriz:

four times three times two times one

dört çarpı üç çarpı iki çarpı bir

to achieve the same result of 24.

bize yine 24 sonucunu verecektir.

An interesting pattern emerges.

İlginç bir model doğar.

We start with the number of objects we're arranging,

Sıralayacağımız nesne sayısı ile başlayarak,

four in this case,

bu olay için 4,

and multiply it by consecutively smaller integers

bir küçüğüyle çarparak ilerliyoruz,

until we reach one.

ta ki 1 rakamına ulaşana kadar.

This is an exciting discovery.

Bu çok heyecan verici bir keşif.

So exciting that mathematicians have chosen

O kadar heyecan verici ki, matematikçiler

to symbolize this kind of calculation,

bu tür hesaplamayı faktöriyel olarak bilinen

known as a factorial,

ünlem işareti ile

with an exclamation mark.

sembölleştirdiler.

As a general rule, the factorial of any positive integer

Genel bir kuralı olarak, herhangi bir pozitif tamsayının

is calculated as the product

faktöriyelini hesaplarken,

of that same integer

yine aynı tam sayıdan başlayarak,

and all smaller integers down to one.

1 rakamına ulaşana kadar çarpılır.

In our simple example,

Basit örneğimizdeki gibi,

the number of ways four people

dört kişinin dört sandalyeye

can be arranged into chairs

kaç farklı şekilde oturacakları,

is written as four factorial,

dört faktöriyel olarak yazılır,

which equals 24.

bu da 24'e eşit olur.

So let's go back to our deck.

Destemize dönecek olursak.

Just as there were four factorial ways

Dört kişinin sıralanması için nasıl

of arranging four people,

dört faktöriyel yol var ise,

there are 52 factorial ways

52 kartın sıralanması için de

of arranging 52 cards.

52 faktoriyel yol vardır.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

Çok şükür ki bu sayıyı elimizle hesaplamak zorunda değiliz.

Just enter the function into a calculator,

Sadece hesap makinesine fonksiyonu girdiğinizde

and it will show you that the number of

bir destenin kaç farklı şekilde

possible arrangements is

sıralanacağını siz gösterir

8.07 x 10^67,

8.07 x 10^67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

ya da kabaca sekiz ve takip eden 67 tane sıfır.

Just how big is this number?

Peki bu sayı ne kadar büyük?

Well, if a new permutation of 52 cards

Şöyle diyelim, 52 kardın yeni bir permütasyonu

were written out every second

her saniyede yazılacak olsaydı

starting 13.8 billion years ago,

13.8 milyar yıl önce,

büyük patlamanın olduğu sanılan zaman, başlanmış olsaydı

when the Big Bang is thought to have occurred,

the writing would still be continuing today

bu sıralanışları hala yazıyor olurduk

and for millions of years to come.

ve milyonlarca yıl daha yazmamız gerekirdi.

In fact, there are more possible

Aslında, bu basit kart destesinin sıralanış

ways to arrange this simple deck of cards

olasılıkları sayısı dünya üzerindeki atomların sayısından

than there are atoms on Earth.

daha fazla olacaktır.

So the next time it's your turn to shuffle,

Bu yüzden, bir daha karıştırma sırası size geldiğinde

take a moment to remember

bir dakika ayırın ve

that you're holding something that

dünya üzerinde daha önce hiç var olmamış

may have never before existed

ve asla olmayacak bir şeyi

and may never exist again.

elinizde tuttuğunuzu hatırlayın.