How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Πόσες διατάξεις έχει μια τράπουλα; - Γιανάι Κάικιν

Μετάφραση: Chryssa Takahashi Επιμέλεια: Toula Papapantou

Pick a card, any card.

Τραβήξτε ένα χαρτί, οποιοδήποτε χαρτί.

Actually, just pick up all of them and take a look.

Βασικά, απλώς πάρτε τα όλα και ρίξτε μια ματιά.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Αυτή η τράπουλα 52 χαρτιών χρησιμοποιείται εδώ και αιώνες.

Everyday, thousands just like it

Κάθε μέρα, χιλιάδες σαν κι αυτές

are shuffled in casinos all over the world,

ανακατεύονται στα καζίνο σε όλον τον κόσμο,

the order rearranged each time.

με διαφορετική διάταξη κάθε φορά.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

Και όμως, κάθε φορά που παίρνετε μια καλοανακατεμένη τράπουλα

like this one,

όπως αυτήν,

you are almost certainly holding

είναι σχεδόν σίγουρο ότι κρατάτε

an arrangement of cards

μια διάταξη χαρτιών

that has never before existed in all of history.

που δεν υπήρξε ποτέ πριν στην ιστορία.

How can this be?

Πώς είναι δυνατόν;

The answer lies in how many different arrangements

Η απάντηση βρίσκεται στο πόσες διαφορετικές διατάξεις

of 52 cards, or any objects, are possible.

52 χαρτιών, ή οποιονδήποτε αντικειμένων, είναι δυνατές.

Now, 52 may not seem like such a high number,

Ίσως το 52 να μην ακούγεται τόσο μεγάλος αριθμός,

but let's start with an even smaller one.

αλλά ας ξεκινήσουμε με έναν μικρότερο.

Say we have four people trying to sit

Έστω ότι 4 άτομα προσπαθούν να κάτσουν

in four numbered chairs.

σε τέσσερις αριθμημένες καρέκλες.

How many ways can they be seated?

Με πόσους τρόπους μπορούν να κάτσουν;

To start off, any of the four people can sit

Αρχικά, καθένας από αυτούς μπορεί να καθίσει

in the first chair.

στην πρώτη καρέκλα.

One this choice is made,

Μόλις γίνει η επιλογή,

only three people remain standing.

μένουν μόνο τρία άτομα όρθια.

After the second person sits down,

Μόλις κάτσει το δεύτερο άτομο,

only two people are left as candidates

μόνο δύο άτομα παραμένουν ως υποψήφιοι

for the third chair.

για την τρίτη καρέκλα.

And after the third person has sat down,

Αφού κάτσει και το τρίτο άτομο,

the last person standing has no choice

ο τελευταίος όρθιος δεν έχει επιλογή

but to sit in the fourth chair.

παρά να κάτσει στην τέταρτη καρέκλα.

If we manually write out all the possible arrangements,

Αν γράψουμε με το χέρι όλες τις πιθανές διατάξεις,

or permutations,

ή μεταθέσεις,

it turns out that there are 24 ways

αποδεικνύεται ότι υπάρχουν 24 τρόποι

that four people can be seated into four chairs,

που μπορούν να κάτσουν τέσσερα άτομα σε τέσσερις καρέκλες,

but when dealing with larger numbers,

αλλά όταν έχουμε μεγάλους αριθμούς,

this can take quite a while.

αυτό μπορεί να πάρει χρόνο.

So let's see if there's a quicker way.

Ας δούμε λοιπόν αν υπάρχει γρηγορότερος τρόπος.

Going from the beginning again,

Ξεκινώντας πάλι από την αρχή,

you can see that each of the four initial choices

βλέπετε ότι και οι τέσσερις αρχικές επιλογές

for the first chair

για την πρώτη καρέκλα

leads to three more possible choices for the second chair,

οδηγούν σε τρεις ακόμη πιθανές επιλογές για τη δεύτερη καρέκλα,

and each of those choices

και κάθε επιλογή από αυτές

leads to two more for the third chair.

οδηγεί σε δύο ακόμη για την τρίτη καρέκλα.

So instead of counting each final scenario individually,

Έτσι αντί να μετράμε κάθε τελικό σενάριο μεμονωμένα,

μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό των επιλογών για κάθε καρέκλα:

we can multiply the number of choices for each chair:

four times three times two times one

τέσσερα επί τρία επί δύο επί ένα

to achieve the same result of 24.

για να έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα του 24.

An interesting pattern emerges.

Αναδύεται ένα ενδιαφέρον μοτίβο.

We start with the number of objects we're arranging,

Ξεκινάμε με τον αριθμό των αντικειμένων που βάζουμε σε σειρά,

four in this case,

τέσσερα σε αυτή την περίπτωση,

and multiply it by consecutively smaller integers

και το πολλαπλασιάζουμε με διαδοχικώς μικρότερους ακέραιους

until we reach one.

μέχρι να φτάσουμε στο ένα.

This is an exciting discovery.

Αυτή είναι μια συναρπαστική ανακάλυψη.

So exciting that mathematicians have chosen

Τόσο συναρπαστική που οι μαθηματικοί επέλεξαν

to symbolize this kind of calculation,

να συμβολίσουν τέτοιου είδους υπολογισμών,

known as a factorial,

γνωστούς και ως παραγοντικό,

with an exclamation mark.

με ένα θαυμαστικό.

As a general rule, the factorial of any positive integer

Κατά κανόνα, το παραγοντικό οποιουδήποτε θετικού ακεραίου

is calculated as the product

υπολογίζεται ως το γινόμενο

of that same integer

του ίδιου του ακέραιου

and all smaller integers down to one.

και όλων τον μικρότερων ακεραίων έως το ένα.

In our simple example,

Στο απλό μας παράδειγμα,

the number of ways four people

ο αριθμός των τρόπων που μπορούν να κάτσουν

can be arranged into chairs

τέσσερα άτομα σε καρέκλες

is written as four factorial,

γράφεται ως τέσσερα παραγοντικό,

which equals 24.

που ισοδυναμεί με το 24.

So let's go back to our deck.

Ας επιστρέψουμε στην τράπουλά μας λοιπόν.

Just as there were four factorial ways

Όπως υπάρχουν τέσσερις παραγοντικοί τρόποι

of arranging four people,

για την τοποθέτηση τεσσάρων ατόμων,

there are 52 factorial ways

υπάρχουν 52 παραγοντικοί τρόποι

of arranging 52 cards.

για την τοποθέτηση 52 χαρτιών.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

Ευτυχώς δεν χρειάζεται να το υπολογίσουμε με το χέρι.

Απλώς βάλτε τη συνάρτηση σε ένα κομπιουτεράκι,

Just enter the function into a calculator,

and it will show you that the number of

και θα σας δείξει ότι ο αριθμός

possible arrangements is

των πιθανών διατάξεων είναι

8.07 x 10^67,

8.07 x 10^67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

ή περίπου 8 που ακολουθείται από 67 μηδενικά.

Just how big is this number?

Πόσο μεγάλος είναι αυτός ο αριθμός;

Well, if a new permutation of 52 cards

Αν γραφόταν μια νέα διάταξη των 52 χαρτιών

were written out every second

κάθε δευτερόλεπτο

starting 13.8 billion years ago,

ξεκινώντας πριν από 13.8 δισεκατομμύρια χρόνια,

when the Big Bang is thought to have occurred,

όταν θεωρείται πως συνέβη η Μεγάλη Έκρηξη,

the writing would still be continuing today

το γράψιμο αυτό θα συνεχιζόνταν σήμερα

and for millions of years to come.

και για εκατομμύρια χρόνια ακόμη.

In fact, there are more possible

Στην πραγματικότητα, υπάρχουν περισσότεροι πιθανοί

ways to arrange this simple deck of cards

τρόποι διάταξης μιας απλής τράπουλας

than there are atoms on Earth.

απ' ότι άτομα χημικών στοιχείων στη Γη.

So the next time it's your turn to shuffle,

Έτσι, την επόμενη φορά που θα είναι η σειρά σας να ανακατέψετε,

take a moment to remember

σκεφτείτε για μια στιγμή

that you're holding something that

ότι κρατάτε κάτι

may have never before existed

που μπορεί να μην έχει υπάρξει πριν

and may never exist again.

και μπορεί να μην ξαναυπάρξει ποτέ.