How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Сколько есть вариантов последовательности карт в колоде? — Яннай Хайкин

Переводчик: Alina Siluyanova Редактор: Venera Valieva

Pick a card, any card.

Выберите карту, любую.

Actually, just pick up all of them and take a look.

А в принципе, возьмите все и посмотрите на них.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Эта стандартная колода из 52-х карт использовалась веками.

Everyday, thousands just like it

Каждый день тысячи подобных колод

are shuffled in casinos all over the world,

перетасовывают в казино по всему миру,

the order rearranged each time.

всякий раз меняя порядок.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

И всё же, всякий раз, когда вы берёте хорошо перетасованную колоду,

like this one,

как эта,

you are almost certainly holding

вы практически наверняка держите в руках

an arrangement of cards

последовательность карт,

that has never before existed in all of history.

которая никогда раньше не появлялась в истории.

How can this be?

Как такое возможно?

The answer lies in how many different arrangements

Ответ кроется в том, сколько возможных последовательностей

of 52 cards, or any objects, are possible.

52-х карт или других объектов, может быть.

Now, 52 may not seem like such a high number,

52 — не такое уж и большое число.

but let's start with an even smaller one.

Но начнём с чётного числа поменьше.

Say we have four people trying to sit

Скажем, у нас есть 4 человека, которые пытаются сесть

in four numbered chairs.

на 4 пронумерованных стула.

How many ways can they be seated?

Сколькими различными способами они могут рассесться?

To start off, any of the four people can sit

Для начала, любой из них может сесть

in the first chair.

на первый стул.

One this choice is made,

Как только мы определили это,

only three people remain standing.

только 3 человека остаются стоять.

After the second person sits down,

После того, как второй человек садится,

only two people are left as candidates

остаётся только 2 кандидата

for the third chair.

на третий стул.

And after the third person has sat down,

А после того, как третий человек сел,

the last person standing has no choice

последнему ничего не остаётся,

but to sit in the fourth chair.

кроме как занять четвёртый стул.

If we manually write out all the possible arrangements,

Если мы напишем вручную все возможные комбинации,

or permutations,

или перестановки,

it turns out that there are 24 ways

окажется, что существует 24 способа

that four people can be seated into four chairs,

рассадки 4-х человек на 4 стула.

but when dealing with larger numbers,

Но когда речь заходит о больших числах,

this can take quite a while.

это займёт много времени.

So let's see if there's a quicker way.

Посмотрим, есть ли более быстрый способ.

Going from the beginning again,

Вернувшись в начало,

you can see that each of the four initial choices

можно увидеть, что каждый из 4-х исходных вариантов

for the first chair

для первого стула

leads to three more possible choices for the second chair,

ведёт к трём возможным вариантам для второго стула,

and each of those choices

каждый из которых

leads to two more for the third chair.

приводит к двум вариантам для третьего стула.

So instead of counting each final scenario individually,

Потому, вместо расчёта каждого возможного сценария отдельно,

we can multiply the number of choices for each chair:

мы можем умножить количество вариантов для каждого стула:

four times three times two times one

4 х 3 х 2 х 1

to achieve the same result of 24.

и придём к такому же результату — 24.

An interesting pattern emerges.

Возникает интересный шаблон.

We start with the number of objects we're arranging,

Мы начинаем с числа, обозначающего количество комбинируемых объектов,

four in this case,

в данном случае 4,

and multiply it by consecutively smaller integers

и перемножаем на последовательно убывающие

until we reach one.

до единицы числа.

This is an exciting discovery.

Волнующее открытие!

So exciting that mathematicians have chosen

Настолько волнующее, что математики решили

to symbolize this kind of calculation,

обозначить этот вид расчёта,

known as a factorial,

как факториал

with an exclamation mark.

с восклицательным знаком.

As a general rule, the factorial of any positive integer

Как правило, факториал любого положительного числа —

is calculated as the product

это результат умножения

of that same integer

этого же числа

and all smaller integers down to one.

на все остальные меньшие числа до единицы.

In our simple example,

В нашем простом примере

the number of ways four people

количество способов, по которым

can be arranged into chairs

могут рассесться 4 человека,

is written as four factorial,

записывается, как факториал числа 4,

which equals 24.

равный 24.

So let's go back to our deck.

Вернёмся к нашей колоде.

Just as there were four factorial ways

Так же, как существует факториал-числа-4 способов

of arranging four people,

рассадки 4-х человек,

there are 52 factorial ways

есть факториал-числа-52 способов

of arranging 52 cards.

комбинаций 52-х карт.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

К счастью, не надо считать это вручную.

Just enter the function into a calculator,

Просто введите функцию в калькулятор,

and it will show you that the number of

и он покажет вам, что число

possible arrangements is

возможных комбинаций

8.07 x 10^67,

это 8.07, умноженное на 10 в 67-й степени,

or roughly eight followed by 67 zeros.

или, если округлить, 8 с 67-ю нулями.

Just how big is this number?

Насколько велико этот число?

Well, if a new permutation of 52 cards

Если новая перестановка 52-х карт

were written out every second

записывалась бы каждую секунду,

starting 13.8 billion years ago,

начиная 13,8 миллионов лет назад,

when the Big Bang is thought to have occurred,

когда, как предполагается, произошёл большой взрыв,

the writing would still be continuing today

эта запись продолжалась бы и сегодня

and for millions of years to come.

и ещё 4 миллиона лет после.

In fact, there are more possible

По сути, существует больше возможных вариантов

ways to arrange this simple deck of cards

последовательностей карт в простой колоде,

than there are atoms on Earth.

чем атомов на Земле.

So the next time it's your turn to shuffle,

Так что в следующий раз, когда вы будете тасовать колоду,

take a moment to remember

остановитесь на мгновение и вспомните,

that you're holding something that

что вы держите в руках нечто,

may have never before existed

что, возможно, никогда ранее не существовало

and may never exist again.

и может никогда более не появиться вновь.