How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Translator: Rachel Sonia Reviewer: Athira Rizka

Pick a card, any card.

Pilih sebuah kartu, apa saja.

Actually, just pick up all of them and take a look.

Sebenarnya, pilih saja semuanya dan lihatlah.

Kartu dek standar berisi 52 kartu ini sudah digunakan selama berabad-abad.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Everyday, thousands just like it

Setiap hari, ribuan kartu seperti ini

are shuffled in casinos all over the world,

diacak di kasino di seluruh dunia,

urutannya disusun ulang setiap saat.

the order rearranged each time.

Meski begitu,

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

setiap kali Anda memilih kartu yang sudah diacak

like this one,

you are almost certainly holding

Anda hampir pasti memegang

an arrangement of cards

susunan kartu

that has never before existed in all of history.

yang belum pernah muncul di sejarah.

How can this be?

Bagaimana ini bisa terjadi?

The answer lies in how many different arrangements

Jawabannya terletak di berapa banyak susunan berbeda

of 52 cards, or any objects, are possible.

dari 52 kartu, atau objek apapun, yang mungkin.

Now, 52 may not seem like such a high number,

Sekarang, 52 mungkin tidak terlihat seperti angka yang besar,

but let's start with an even smaller one.

tetapi mari mulai dengan yang lebih kecil lagi.

Katakanlah kita memiliki empat orang yang ingin duduk

Say we have four people trying to sit

in four numbered chairs.

di empat kursi bernomor.

How many ways can they be seated?

Berapa banyak cara mereka dapat duduk?

To start off, any of the four people can sit

Untuk memulai, siapa pun dari empat orang dapat duduk di kursi pertama.

in the first chair.

One this choice is made,

Ketika pilihan sudah ditentukan,

only three people remain standing.

hanya tersisa tiga orang masih berdiri.

After the second person sits down,

Setelah orang kedua duduk,

hanya dua orang yang tersisa sebagai kandidat

only two people are left as candidates

for the third chair.

untuk kursi ketiga.

And after the third person has sat down,

Dan setelah orang ketiga sudah duduk,

the last person standing has no choice

orang terakhir tidak memiliki pilihan

but to sit in the fourth chair.

selain duduk di kursi keempat.

If we manually write out all the possible arrangements,

Jika kita menulis secara manual semua susunan yang mungkin,

or permutations,

atau permutasi,

it turns out that there are 24 ways

maka terlihat bahwa ada 24 cara

that four people can be seated into four chairs,

agar empat orang tersebut dapat didudukkan di empat kursi,

tetapi saat berurusan dengan angka lebih besar,

but when dealing with larger numbers,

this can take quite a while.

ini dapat memakan waktu cukup lama.

So let's see if there's a quicker way.

Maka mari lihat apakah ada cara lebih cepat.

Going from the beginning again,

Kembali dari awal lagi,

Anda dapat melihat bahwa setiap empat pilihan awal

you can see that each of the four initial choices

for the first chair

dari kursi pertama

leads to three more possible choices for the second chair,

menghasilkan tiga lagi pilihan mungkin untuk kursi kedua,

and each of those choices

dan setiap pilihan-pilihan itu

leads to two more for the third chair.

menghasilkan dua lagi untuk kursi ketiga.

So instead of counting each final scenario individually,

Jadi daripada menghitung setiap skenario final secara individu,

we can multiply the number of choices for each chair:

kita dapat mengalikan jumlah pilihan untuk setiap kursi:

four times three times two times one

empat kali tiga kali dua kali satu

to achieve the same result of 24.

untuk mendapatkan hasil yang sama yaitu 24.

An interesting pattern emerges.

Sebuah pola menarik muncul.

We start with the number of objects we're arranging,

Kita mulai dengan angka dari objek yang kita susun,

four in this case,

dalam kasus ini yaitu empat,

dan kalikan dengan bilangan bulat lebih kecil secara berurutan

and multiply it by consecutively smaller integers

until we reach one.

sampai angka satu.

This is an exciting discovery.

Ini adalah sebuah penemuan yang seru

So exciting that mathematicians have chosen

Sangat seru sampai matematikawan memilihnya

to symbolize this kind of calculation,

untuk menyimbolkan kalkulasi seperti ini,

known as a factorial,

dikenal sebagai faktorial,

with an exclamation mark.

dengan tanda seru.

Sebagai hukum yang umum, faktorial dari seluruh bilangan bulat positif

As a general rule, the factorial of any positive integer

is calculated as the product

dikalkukasikan sebagai produk

of that same integer

dari bilangan bulat tersebut

and all smaller integers down to one.

dan bilangan bulat yang lebih kecil di bawahnya sampai angka satu.

In our simple example,

Di contoh kita yang sederhana,

the number of ways four people

Jumlah dari cara empat orang

can be arranged into chairs

dapat disusun ke kursi

is written as four factorial,

dituliskan sebagai empat faktorial,

which equals 24.

yang sama dengan 24.

So let's go back to our deck.

Jadi mari kembali ke dek kartu kita.

Just as there were four factorial ways

Sama seperti ada empat faktorial cara

of arranging four people,

untuk menyusun empat orang,

there are 52 factorial ways

berarti ada 52 faktorial cara

of arranging 52 cards.

untuk menyusun 52 kartu.

Untungnya, kita tidak harus menghitung ini dengan tangan.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

Cukup menekan fungsi ini ke kalkulator,

Just enter the function into a calculator,

dan ia akan menunjukkan hasil dari

and it will show you that the number of

possible arrangements is

susunan yang mungkin adalah

8.07 x 10^67,

8.07 x 10^67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

atau secara kasar delapan diikuti dengan 67 angka nol.

Just how big is this number?

Seberapa besarkah angka ini?

Well, if a new permutation of 52 cards

Jika sebuah permutasi baru dari 52 kartu

were written out every second

dituliskan setiap detik

starting 13.8 billion years ago,

dimulai dari 13.8 miliar tahun lalu,

when the Big Bang is thought to have occurred,

ketika Big Bang diperkirakan terjadi,

the writing would still be continuing today

penulisan ini akan tetap berlanjut sampai hari ini

dan sampai jutaan tahun lagi yang akan datang.

and for millions of years to come.

In fact, there are more possible

Faktanya, lebih banyak kemungkinan

ways to arrange this simple deck of cards

cara untuk menyusun dek kartu sederhana ini

than there are atoms on Earth.

daripada jumlah atom di Bumi.

So the next time it's your turn to shuffle,

Jadi lain kali giliran Anda untuk mengacak,

take a moment to remember

ingatlah sejenak

bahwa Anda memegang sesuatu

that you're holding something that

may have never before existed

yang mungkin belum pernah terjadi

and may never exist again.

dan mungkin tidak pernah terjadi lagi.