How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Translator: Tun Lin Aung + 1 Reviewer: sann tint

Pick a card, any card.

ကဒ်တစ်ကဒ် ဆွဲပါ၊ ဘယ် ကဒ်ဖြစ်ဖြစ်ပါ

Actually, just pick up all of them and take a look.

တကယ်တော့.. ကဒ်အကုန်လုံး ဆွဲထုတ်ရုံထုတ်ပြီး တချက် ကြည့်ရုံပါ

This standard 52-card deck has been used for centuries.

ကဒ် ၅၂ ချပ်ပါတဲ့ ဒီ ဖဲထုပ်ကို ရာစုနှစ်ချီ ကြာအောင် အသုံးပြုလာခဲ့ကြတာပါ။

Everyday, thousands just like it

နေ့တိုင်း၊ ဒီလိုမျိုး အကြိမ်ပေါင်း ထောင်ချီပြီး

are shuffled in casinos all over the world,

ကမ္ဘာပေါ်က ကာစီနိုဝိုင်းအားလုံးမှာ ဖဲထုပ်ကို မွှေနှောက်လျက်

the order rearranged each time.

ဖဲအစဉ်ကို တစ်ကြိမ်စီတစ်မျိုး ပြန်စီပါတယ်။ ဒါပေမဲ့လို့..

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

သမအောင်မွှေထားတဲ့ ဖဲထုပ်ထဲက ဆွဲထုတ်တိုင်းမှာ..

like this one,

ဥပမာ ဒါမျိုးပေါ့

you are almost certainly holding

သမိုင်းတလျှောက်လုံး ယခင်က မရှိဖူးတဲ့

an arrangement of cards

ကဒ် အစီအစဉ်တရပ်ကို

that has never before existed in all of history.

ကိုင်ထားမိမှာ သေချာပေါက် နီးပါးပါပဲ

How can this be?

ဒါ ဘယ်လို ဖြစ်နိုင်ပါသလဲ

The answer lies in how many different arrangements

၅၂ ကဒ် ဖြစ်စေ တခြားဟာဖြစ်စေ မတူတဲ့အစဉ်ပေါင်း

of 52 cards, or any objects, are possible.

ဘယ်လောက်များလဲ အပေါ်မူတည်ပြီး အဖြေက ဖြစ်နိုင်ပါတယ်

Now, 52 may not seem like such a high number,

ကဲ၊ ၅၂ ချပ်ဆိုတဲ့ အရေအတွက်က ဒီလောက်ကြီးများမယ် မထင်ပါဘူး

but let's start with an even smaller one.

ဒါပေမဲ့ ပိုနည်းတာ တစ်ခုနဲ့ စလိုက်စို့

Say we have four people trying to sit

ကျုပ်တို့ နံပတ်တပ်ထားတဲ့ ခုံ ၄ လုံးမှာ

in four numbered chairs.

လူ ၄ ဦး ထိုင်ကြ မယ်ဆိုရင်

How many ways can they be seated?

နေရာချနိုင်တဲ့ နည်းလမ်းပေါင်း ဘယ်လောက်ရှိမလဲ

To start off, any of the four people can sit

စစခြင်းမှာ လေးယောက်ထဲက ဘယ်သူမဆို

in the first chair.

ဒီပထမခုံပေါ် ထိုင်နိုင်တယ်

One this choice is made,

တစ်ယောက်က ဒါကို ရွေးရင်

only three people remain standing.

လူ ၃ ဦးသာ ရပ်ပြီးကျန်နေမယ်

After the second person sits down,

ဒုတိယလူ ထိုင်ပြီးတဲ့အခါ

only two people are left as candidates

တတိယခု​ေအတွက် လျာထားခံရသူ

for the third chair.

၂ ဦးပဲ ကျန်ပါတော့မယ်

And after the third person has sat down,

တတိယလူ ထိုင်ပြီးနောက်မှာ

the last person standing has no choice

ရပ်ပြီး ကျန်နေတဲ့ လူဟာ စတုတ္ထခုံမှာ

but to sit in the fourth chair.

ထိုင်ရုံကလွဲပြီး ရွေးချယ်စရာတော့ မရှိပါ

If we manually write out all the possible arrangements,

ဖြစ်နိုင်တဲ့ စီစဉ်မှုပေါင်း သို့မဟုတ် ပတ်လည်အတွဲစဉ် တွေ

or permutations,

အားလုံးကို စနစ်တကျရေးသွင်းလိုက်ရင်

it turns out that there are 24 ways

ခုံ ၄ လုံးမှာ၊ လူ ၄ ဦးကို နေရာချတဲ့ နည်း-

that four people can be seated into four chairs,

၂၄ နည်း ရှိကြောင်း အဖြေပေါ်လာမှာ ဖြစ်ပေမဲ့..

but when dealing with larger numbers,

ပိုကြီးတဲ့ ကိန်းတွေကို ကိုင်တဲ့အခါတော့

this can take quite a while.

ဒါ တွက်ရတာ အတော် ကြာနိုင်ပါတယ်

So let's see if there's a quicker way.

ဒီတော့ ပိုမြန်တဲ့ နည်းကို ကြည့်စို့

Going from the beginning again,

အစပိုင်းကို ပြန်သွားရင်

you can see that each of the four initial choices

ပထမ ခုံအတွက် ကနဦး ရွေးချယ်မှုက ၄ ခုစီရှိတာ

for the first chair

ခင်းဗျား တွေ့နိုင်တယ်

leads to three more possible choices for the second chair,

ဒုတိယ ခုံအတွက်က နောက်ထပ် ဖြစ်နိုင်တဲ့ ရွေးချယ်မှု ၃ မျိုး ဖြစ်လာပြီး

and each of those choices

ဒီရွေးချယ်မှု တစ်ခုစီက

leads to two more for the third chair.

တတိယ ခုံအတွက် ၂ ခုထပ်ဖြစ်မယ်

So instead of counting each final scenario individually,

ဒီတော့ အပြီးသတ် ဖြစ်နိုင်ခြေတစ်ခုစီကို သီးခြားရေတွက်မည့်အစား

we can multiply the number of choices for each chair:

ခုံတစ်လုံး စီအတွက် ရွေးချယ်နိုင်တဲ့ အရေအတွက်နဲ့ မြောက်နိုင်ပါတယ်၊

four times three times two times one

၄ x ၃ x ၂ x ၁

to achieve the same result of 24.

၂၄ ဆိုတဲ့ တူညီတဲ့ ရလဒ်ကို ရဖို့ပေါ့

An interesting pattern emerges.

စိတ်ဝင်းစားစရာ ပုံစံ ပေါ်လာပြီ

We start with the number of objects we're arranging,

ခုကိစ္စမှာ စီစဉ်စရာ အရေအတွက် ၄ ခု နဲ့

four in this case,

ကျုပ်တို့ စတင်လိုက်ပြီးတော့

and multiply it by consecutively smaller integers

ဒါကို တစ် ပိုငယ်တဲ့ ကိန်းပြည့်တွေနဲ့ ဆက် မြောက်လိုက်တာ

until we reach one.

တစ်ကို ရောက်တဲ့ အထိပါပဲ

This is an exciting discovery.

ဒါ စိတ်လှုပ်ရှားစရာ တွေ့ရှိမှုပါ

So exciting that mathematicians have chosen

စိတ်လှုပ်ရှားလွန်းတော့ သင်္ချာပညာရှင်တွေက

to symbolize this kind of calculation,

မြှှောက်ဖော်ကိန်းလို့သိတဲ့ တွက်ချက်မှုမျိုးကို

known as a factorial,

သင်္ကေတသတ်မှတ်ဖို့ရာ ရွေးချယ်လိုက်တာက

with an exclamation mark.

အာမေဋိတ်အမှတ်အသား ဖြစ်ပါတယ်

As a general rule, the factorial of any positive integer

ယေဘုယျ စည်းကမ်းအရ အပေါင်းကိန်းပြည့်ရဲ့ မြှောက်ဖော်ကိန်းကို

is calculated as the product

အလားတူ ထိုကိန်းပြည့်နဲ့ တစ် ရောက်တဲ့အထိ

of that same integer

တစ် ပို ပိုငယ်သွားတဲ့

and all smaller integers down to one.

ကိန်းပြည့်တွေရဲ့ မြောက်လဒ်အနေနဲ့ တွက်ပါတယ်

In our simple example,

ကျုပ်တို့ ဥပမာအရဆို

the number of ways four people

လူ ၄ ဦးနဲ့ ခုံ ၄ လုံးအတွက်

can be arranged into chairs

နည်းလမ်းရေတွက်ဖို့ စီစဉ်ရာမှာ

is written as four factorial,

၄ မြှောက်ဖော်ကိန်းအဖြစ် ရေးနိုင်ပါတယ်

which equals 24.

ဒါက ၂၄ နဲ့ ညီပါတယ်။

So let's go back to our deck.

ကျုပ်တို့ ဖဲထုပ်ဆီ ပြန်သွားစို့

Just as there were four factorial ways

လူ ၄ ဦးကို စီစဉ်ရာမှာ

of arranging four people,

နည်းပေါင်း ၄ မြှောက်ဖော်ကိန်းရှိသလို

there are 52 factorial ways

ဖဲ ၅၂ ချပ် စီစဉ်ရာမှာ

of arranging 52 cards.

နည်း ပေါင်း ၅၂ မြှောက်ဖော်ကိန်း ရှိပါတယ်

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

ကံကောင်းတာက ဒါကို ကျုပ်တို့ လက်နဲ့ ချတွက်ဖို့မလိုဘူးဗျ။

Just enter the function into a calculator,

ဂဏန်းတွက်စက်က ဖန်ရှင် နှိပ်ရုံနဲ့

and it will show you that the number of

ဒါက ဖြစ်နိုင်ခြေရှိတဲ့အစီအစဉ်

possible arrangements is

အရေအတွက်ကို ဖော်ပြပါလိမ့်မယ်

8.07 x 10^67,

၈.၀၇ x ၁၀^၆၇

or roughly eight followed by 67 zeros.

သို့မဟုတ် ၈ နောက်မှာ သုည ၆၇ လုံးပါ။

Just how big is this number?

ဒီကိန်းက ဘယ်လောက်တောင် ကြီးမလဲဆို

Well, if a new permutation of 52 cards

ကဒ် ၅၂ ချပ်ရဲ့ အစီအစဉ် အသစ်တစ်ခုချင်းကို

were written out every second

တစ်စက္ကန့်စီမှာ ရေးချမယ်ဆိုရင်...

starting 13.8 billion years ago,

Big Bang ဖြစ်ပွားတယ်လို့ ယူဆရတဲ့

when the Big Bang is thought to have occurred,

လွန်ခဲ့တဲ့ နှစ် ၁၃.၈ ဘီလျံက စတင်တာတောင်

the writing would still be continuing today

ဒီနေ့အထိကို ဆက်ရေးနေတာမပြီးလို့

and for millions of years to come.

နောင် နှစ် ၁ သန်းအထိကြာဦးမှာပါ။

In fact, there are more possible

တကယ်တော့ ဒီ ရိုးရှင်းတဲ့ ဖဲချပ်ကို စီစဉ်ရတဲ့

ways to arrange this simple deck of cards

နည်းလမ်းက ကမ္ဘာပေါ်က အက်တမ်တွေထက်

than there are atoms on Earth.

ပိုလို့ များပါတယ်

So the next time it's your turn to shuffle,

ဒီတော့ နောက်တစ်ကြိမ် ခင်ဗျား ဖဲမွှေ အလှည့်ဆို

take a moment to remember

ယခင် ဘယ်တုန်းကမှ

that you're holding something that

မရှိခဲ့ဖူးလောက်တဲ့

may have never before existed

ဖဲအစဉ်ကို ကိုင်ထားတယ်ဆိုတာ

and may never exist again.

သတိရဖို့ ခဏလောက် အချိန်ယူပါ