How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

De quantas maneiras conseguimos dispor um baralho de cartas? — Yannay Khaikin

Tradutor: Rui Silva Revisora: Margarida Ferreira

Pick a card, any card.

Tire uma carta, qualquer carta.

Actually, just pick up all of them and take a look.

Na verdade, tire todas e olhe para elas.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Este baralho tradicional de 52 cartas é usado há séculos.

Everyday, thousands just like it

Todos os dias, milhares como ele

are shuffled in casinos all over the world,

são baralhados em casinos por todo o mundo,

the order rearranged each time.

e de cada vez, muda-se a ordem das cartas.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

E no entanto, sempre que temos um baralho bem baralhado

like this one,

como este,

you are almost certainly holding

é quase certo que estamos a segurar

an arrangement of cards

uma ordem de cartas

that has never before existed in all of history.

que nunca existiu em toda a história.

How can this be?

Como é que isto é possível?

The answer lies in how many different arrangements

A resposta reside em quantas ordens diferentes

of 52 cards, or any objects, are possible.

de 52 cartas, ou quaisquer objectos, são possíveis.

Now, 52 may not seem like such a high number,

Bom, 52 pode não parecer um número grande,

but let's start with an even smaller one.

mas vamos começar com um mais pequeno.

Say we have four people trying to sit

Admitamos que temos quatro pessoas a tentarem sentar-se

in four numbered chairs.

em quatro cadeiras numeradas.

How many ways can they be seated?

De quantas formas se podem sentar?

To start off, any of the four people can sit

Para começar, todas as quatro pessoas se podem sentar

in the first chair.

na primeira cadeira.

One this choice is made,

É feita uma escolha,

only three people remain standing.

e apenas sobram três pessoas em pé.

After the second person sits down,

Após a segunda pessoa se sentar,

only two people are left as candidates

apenas sobram duas pessoas como candidatas

for the third chair.

para a terceira cadeira.

And after the third person has sat down,

E após a terceira pessoa se sentar,

the last person standing has no choice

a última pessoa não tem escolha

but to sit in the fourth chair.

a não ser sentar-se na quarta cadeira.

If we manually write out all the possible arrangements,

Se escrevermos à mão todas as ordens possíveis,

or permutations,

ou permutações,

it turns out that there are 24 ways

parece que existem 24 formas

that four people can be seated into four chairs,

de quatro pessoas se sentarem em quatro cadeiras,

but when dealing with larger numbers,

mas quando lidamos com números maiores,

this can take quite a while.

isto pode demorar um bocado.

So let's see if there's a quicker way.

Então, vamos ver se existe uma maneira mais rápida.

Going from the beginning again,

Partindo do início,

you can see that each of the four initial choices

podemos ver que cada uma das quatro opções iniciais

for the first chair

para a primeira cadeira,

leads to three more possible choices for the second chair,

leva a três opções para a segunda,

and each of those choices

e cada uma dessas opções

leads to two more for the third chair.

leva a mais duas para a terceira cadeira.

So instead of counting each final scenario individually,

Então, em vez de contar cada cenário final de forma individual,

we can multiply the number of choices for each chair:

podemos multiplicar o número de opções para cada cadeira:

four times three times two times one

quatro vezes três vezes dois vezes um

to achieve the same result of 24.

para alcançar o mesmo resultado de 24.

An interesting pattern emerges.

Surge um padrão interessante.

We start with the number of objects we're arranging,

Começamos pelo número de objectos que estamos a baralhar,

four in this case,

quatro neste caso,

and multiply it by consecutively smaller integers

e multiplicamos sucessivamente por inteiros mais pequenos

until we reach one.

até atingirmos o um.

This is an exciting discovery.

Isto é uma descoberta emocionante.

So exciting that mathematicians have chosen

Tão emocionante que os matemáticos decidiram

to symbolize this kind of calculation,

simbolizar este tipo de cálculo,

known as a factorial,

conhecido por factorial,

with an exclamation mark.

com um ponto de exclamação.

As a general rule, the factorial of any positive integer

Regra geral, o factorial de qualquer número inteiro positivo

is calculated as the product

é calculado pelo produto

of that same integer

do mesmo inteiro

and all smaller integers down to one.

por todos os inteiros mais pequenos, até um.

In our simple example,

No nosso exemplo simples,

the number of ways four people

o número de formas que quatro pessoas

can be arranged into chairs

se podem sentar em cadeiras

is written as four factorial,

é dado por quatro factorial,

which equals 24.

que é igual a 24.

So let's go back to our deck.

Voltemos ao nosso baralho.

Just as there were four factorial ways

Tal como havia quatro factorial formas

of arranging four people,

de baralhar as pessoas,

there are 52 factorial ways

existem 52 factorial formas

of arranging 52 cards.

de baralhar 52 cartas.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

Felizmente, não temos de calcular isto à mão.

Just enter the function into a calculator,

Basta inserir a função na calculadora,

and it will show you that the number of

e ela mostra que o número

possible arrangements is

de formas possíveis

8.07 x 10^67,

é 8.07 x 10 elevado a 67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

ou aproximadamente oito seguido de 67 zeros.

Just how big is this number?

Quão grande é este número?

Well, if a new permutation of 52 cards

Bom, se uma permutação de 52 cartas

were written out every second

fosse escrita a cada segundo,

starting 13.8 billion years ago,

começando há 13,8 mil milhões de anos atrás,

quando se pensa que o "Big Bang" ocorreu,

when the Big Bang is thought to have occurred,

the writing would still be continuing today

ainda hoje se estava a escrever

and for millions of years to come.

e continuaria por milhões de anos.

In fact, there are more possible

De facto, existem mais formas possíveis

ways to arrange this simple deck of cards

de dispor este simples baralho de cartas

than there are atoms on Earth.

do que átomos na Terra.

So the next time it's your turn to shuffle,

Da próxima vez que for a sua vez de baralhar,

take a moment to remember

pare um pouco para se lembrar

that you're holding something that

que está a segurar algo

may have never before existed

que pode nunca ter existido

and may never exist again.

e que poderá nunca existir novamente.