How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

Có bao nhiêu cách sắp xếp các quân bài trong một bộ bài? - Yannay Khaikin

Translator: Huyen Truong Reviewer: Caroline Dao

Pick a card, any card.

Hãy chọn một quân bài, quân nào cũng được.

Actually, just pick up all of them and take a look.

Thực ra, hãy lấy toàn bộ chúng lên và xem xét nhé.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

Bộ bài 52 quân đã được dùng qua bao nhiêu thế kỉ.

Everyday, thousands just like it

Mỗi ngày, hàng nghìn bộ như vậy

are shuffled in casinos all over the world,

được tráo trong các casino trên toàn thế giới,

the order rearranged each time.

và thứ tự của chúng mỗi lần lại khác nhau.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

Và rồi, mỗi lần bạn lấy một bộ bài đã được tráo

like this one,

như bộ này,

you are almost certainly holding

gần như chắc chắn bạn đang cầm trên tay,

an arrangement of cards

một cách sắp xếp của các quân bài

that has never before existed in all of history.

mà chưa từng tồn tại trong lịch sử.

How can this be?

Sao có thể thế được?

The answer lies in how many different arrangements

Câu trả lời nằm trong số cách sắp xếp khả thi

of 52 cards, or any objects, are possible.

của 52 lá bài, hay vật gì cũng vậy.

Now, 52 may not seem like such a high number,

Chà, 52 có vẻ như là một số không lớn,

but let's start with an even smaller one.

nhưng hãy bắt đầu với một số còn nhỏ hơn.

Say we have four people trying to sit

Cho rằng ta có 4 người được ngồi

in four numbered chairs.

vào 4 chiếc ghế có đánh số.

How many ways can they be seated?

Có bao nhiêu cách mà họ có thể ngồi?

To start off, any of the four people can sit

Để bắt đầu, 1 trong 4 người đó có thể ngồi vào

in the first chair.

chiếc ghế số 1.

One this choice is made,

Khi lựa chọn này được thực hiện,

only three people remain standing.

chỉ còn lại 3 người vẫn đứng.

After the second person sits down,

Sau khi người thứ 2 ngồi xuống,

only two people are left as candidates

chỉ còn 2 người là ứng viên

for the third chair.

cho chiếc ghế số 3.

And after the third person has sat down,

Và sau khi người thứ 3 ngồi xuống,

the last person standing has no choice

người cuối cùng không có lựa chọn nào

but to sit in the fourth chair.

ngoài việc ngồi ở ghế số 4.

If we manually write out all the possible arrangements,

Nếu ta viết ra tất cả các cách sắp xếp khả thi,

or permutations,

hoặc các hoán vị,

it turns out that there are 24 ways

thì có 24 cách sắp xếp

that four people can be seated into four chairs,

để 4 người đó ngồi vào 4 ghế,

but when dealing with larger numbers,

nhưng khi đối diện với những số lớn hơn,

this can take quite a while.

việc này có thể tốn thời gian đó.

So let's see if there's a quicker way.

Vậy hãy tìm xem có cách nhanh hơn không nhé.

Going from the beginning again,

Bắt đầu lại từ đầu,

you can see that each of the four initial choices

có thể thấy cả 4 lựa chọn

for the first chair

cho chiếc ghế số 1

leads to three more possible choices for the second chair,

sẽ dẫn tới thêm 3 cách chọn cho ghế số 2,

and each of those choices

và mỗi cách chọn đó

leads to two more for the third chair.

lại dẫn tới thêm 2 cách chọn cho ghế số 3.

So instead of counting each final scenario individually,

Nên thay vì đếm từng trường hợp,

we can multiply the number of choices for each chair:

ta có thể nhân số các lựa chọn cho mỗi ghế:

four times three times two times one

4 nhân 3 nhân 2 nhân 1

to achieve the same result of 24.

để ra cùng kết quả là 24.

An interesting pattern emerges.

Một mô hình thú vị xuất hiện.

We start with the number of objects we're arranging,

Chúng ta bắt đầu với số lượng đồ vật cần sắp xếp,

four in this case,

4 trong trường hợp này,

and multiply it by consecutively smaller integers

và nhân nó với các số nguyên liên tiếp nhỏ hơn nó

until we reach one.

cho đến số 1.

This is an exciting discovery.

Đây thực sự là một khám phá thú vị.

So exciting that mathematicians have chosen

Đến nỗi mà các nhà toán học đã chọn

to symbolize this kind of calculation,

ký hiệu cho phép tính này,

known as a factorial,

được biết đến với tên gọi giai thừa,

with an exclamation mark.

với một dấu chấm than (!).

As a general rule, the factorial of any positive integer

Theo quy tắc chung, giai thừa của số nguyên dương bất kì

is calculated as the product

được tính bằng tích của

of that same integer

số đó

and all smaller integers down to one.

và tất cả số nguyên nhỏ hơn nó cho đến số 1.

In our simple example,

Trong ví dụ đơn giản của chúng ta,

the number of ways four people

số cách sắp xếp để 4 người

can be arranged into chairs

ngồi vào ghế

is written as four factorial,

được tính bằng 4 giai thừa,

which equals 24.

và bằng 24.

So let's go back to our deck.

Hãy trở lại với bộ bài nhé.

Just as there were four factorial ways

Có 4 giai thừa cách sắp xếp

of arranging four people,

4 người,

there are 52 factorial ways

nên có 52 giai thừa cách

of arranging 52 cards.

để sắp xếp 52 lá bài.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

May mắn thay, ta không phải tính số này bằng tay.

Just enter the function into a calculator,

Chỉ cần nhập công thức này vào máy tính,

and it will show you that the number of

và nó sẽ cho ta biết số cách

possible arrangements is

khả thi để sắp xếp là

8.07 x 10^67,

8.07 nhân 10 mũ 67

or roughly eight followed by 67 zeros.

67 số 0 theo sau số 8.

Just how big is this number?

Nhưng số này lớn đến mức độ nào?

Well, if a new permutation of 52 cards

Chà, nếu mỗi hoán vị của 52 lá bài

were written out every second

được viết ra mỗi giây

starting 13.8 billion years ago,

bắt đầu từ 13.8 tỉ năm trước,

when the Big Bang is thought to have occurred,

khi mà vụ nổ Big Bang được cho là xảy ra,

the writing would still be continuing today

thì công việc này vẫn tiếp tục đến ngày nay

and for millions of years to come.

và cho đến hàng triệu năm tiếp theo.

In fact, there are more possible

Thực tế, có nhiều phương án khả thi

ways to arrange this simple deck of cards

để sắp xếp bộ bài đơn giản này

than there are atoms on Earth.

hơn là số nguyên tử trên Trái Đất.

So the next time it's your turn to shuffle,

Nên lần tới nếu đến lượt bạn tráo bài,

take a moment to remember

hãy bỏ chút thời gian để nhớ

that you're holding something that

rằng bạn đang cầm một thứ

may have never before existed

mà có thể chưa từng tồn tại bao giờ

and may never exist again.

và cũng có thể không tồn tại nữa.