How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin

De quantos modos diferentes você pode dispor um baralho com 52 cartas? – Yannay Khaikin

Tradutor: Ruy Lopes Pereira Revisor: Leonardo Silva

Pick a card, any card.

Escolha uma carta, qualquer carta.

Actually, just pick up all of them and take a look.

Ou então pegue todas elas e examine-as.

This standard 52-card deck has been used for centuries.

O baralho com 52 cartas é usado há séculos.

Everyday, thousands just like it

Todos os dias, milhares de baralhos iguais a este

are shuffled in casinos all over the world,

são embaralhados em cassinos do mundo inteiro

the order rearranged each time.

e toda vez a ordem se modifica.

And yet, every time you pick up a well-shuffled deck

No entanto, sempre que você usa um conjunto de cartas bem embaralhado,

like this one,

como este,

you are almost certainly holding

quase certamente terá em mãos

an arrangement of cards

um arranjo de cartas

that has never before existed in all of history.

que nunca existiu.

How can this be?

Como é possível?

The answer lies in how many different arrangements

A resposta está no número de arranjos diferentes possíveis

of 52 cards, or any objects, are possible.

de 52 cartas, ou quaisquer objetos.

Now, 52 may not seem like such a high number,

52 pode não parecer um número muito grande.

but let's start with an even smaller one.

Mesmo assim, comecemos com um número menor.

Say we have four people trying to sit

Digamos que quatro pessoas tentem sentar

in four numbered chairs.

em quatro cadeiras numeradas.

How many ways can they be seated?

De quantos modos diferentes elas podem se acomodar?

To start off, any of the four people can sit

Para começar, qualquer uma das quatro pessoas pode se sentar

in the first chair.

na primeira cadeira.

One this choice is made,

Feita esta escolha,

only three people remain standing.

restam apenas três pessoas em pé.

After the second person sits down,

Depois que a segunda pessoa se sentar,

only two people are left as candidates

sobram somente dois candidatos

for the third chair.

à terceira cadeira.

And after the third person has sat down,

Depois que a terceira pessoa tiver se sentado,

the last person standing has no choice

a última pessoa não tem escolha

but to sit in the fourth chair.

e terá que se sentar na quarta cadeira.

If we manually write out all the possible arrangements,

Se escrevermos todos os possíveis arranjos,

or permutations,

ou permutações,

it turns out that there are 24 ways

resultam 24 modos

that four people can be seated into four chairs,

de quatro pessoas se sentarem em quatro cadeiras,

but when dealing with larger numbers,

mas quando lidamos com números maiores,

this can take quite a while.

isto pode ser demorado.

So let's see if there's a quicker way.

Então, vejamos se há um meio mais rápido.

Going from the beginning again,

Começando de novo,

you can see that each of the four initial choices

você pode notar que cada uma das quatro escolhas iniciais

for the first chair

para a primeira cadeira

leads to three more possible choices for the second chair,

leva a três novas possibilidades de escolha para a segunda cadeira,

and each of those choices

e cada um destas escolhas

leads to two more for the third chair.

cria mais duas para a terceira cadeira.

So instead of counting each final scenario individually,

Em vez de contar cada cenário final individualmente,

we can multiply the number of choices for each chair:

podemos multiplicar o número de escolhas para cada cadeira:

four times three times two times one

quatro vezes três vezes dois vezes um

to achieve the same result of 24.

para chegar ao mesmo resultado de 24.

An interesting pattern emerges.

Surge um padrão interessante.

We start with the number of objects we're arranging,

Começamos com o número de objetos que devem ser arranjados,

four in this case,

quatro, neste caso,

and multiply it by consecutively smaller integers

e o multiplicamos por números inteiros consecutivamente menores

until we reach one.

até chegarmos ao um.

This is an exciting discovery.

Esta é uma descoberta notável,

So exciting that mathematicians have chosen

tão excitante que os matemáticos escolheram

to symbolize this kind of calculation,

simbolizar este tipo de cálculo,

known as a factorial,

conhecido como fatorial,

with an exclamation mark.

com um ponto de exclamação.

As a general rule, the factorial of any positive integer

Como regra geral, o fatorial de qualquer número inteiro e positivo

is calculated as the product

é calculado como o produto

of that same integer

daquele mesmo número inteiro

and all smaller integers down to one.

por todos os números inteiros menores até o número um.

In our simple example,

Em nosso exemplo,

the number of ways four people

o numero de modos em que quatro pessoas

can be arranged into chairs

podem ser acomodadas nas cadeiras

is written as four factorial,

é indicado por quatro fatorial,

which equals 24.

que é igual a 24.

So let's go back to our deck.

Voltemos ao baralho completo.

Just as there were four factorial ways

Assim como há quatro fatorial modos

of arranging four people,

de dispor quatro pessoas,

there are 52 factorial ways

Há 52 fatorial maneiras

of arranging 52 cards.

de ordenar 52 cartas.

Fortunately, we don't have to calculate this by hand.

Felizmente, não precisamos fazer este cálculo manualmente.

Just enter the function into a calculator,

Use a função fatorial em uma calculadora,

and it will show you that the number of

e ela mostrará que aquele número

possible arrangements is

de arranjos possíveis

8.07 x 10^67,

é 8,07 x 10^67,

or roughly eight followed by 67 zeros.

ou aproximadamente oito seguido de 67 zeros.

Just how big is this number?

Qual o tamanho deste número?

Well, if a new permutation of 52 cards

Bem, se uma nova permutação das 52 cartas de baralho

were written out every second

fosse escrita a cada segundo,

starting 13.8 billion years ago,

começando há 13,8 bilhões de anos,

when the Big Bang is thought to have occurred,

quando se supõe que ocorreu o Big Bang,

the writing would still be continuing today

esta tarefa ainda estaria sendo feita

and for millions of years to come.

e continuaria por milhões de anos no futuro.

In fact, there are more possible

De fato, existem mais modos possíveis

ways to arrange this simple deck of cards

de ordenar este simples conjunto de cartas de baralho

than there are atoms on Earth.

do que o número de átomos que existem na Terra.

So the next time it's your turn to shuffle,

Então, quando for sua vez de embaralhar as cartas,

take a moment to remember

pare para pensar

that you're holding something that

que você tem nas mãos algo

may have never before existed

que pode nunca ter existido

and may never exist again.

e pode nunca existir novamente.