The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky

مفارقة الفندق اللانهائي - جيف ديكوفسكي

المترجم: Abd Al-Rahman Al-Azhurry المدقّق: Anwar Dafa-Alla

In the 1920's,

في عشرينات القرن الماضي

the German mathematician David Hilbert

قام عالم الرياضيات الألماني دافيد هيلبرت

devised a famous thought experiment

بتصميم تجربة فكرية مشهورة

to show us just how hard it is

ليظهر لنا مدى صعوبة

to wrap our minds around the concept of infinity.

فهم عقولنا لمصطلح اللانهاية.

Imagine a hotel with an infinite number of rooms

تخيّل فندقاً يحوي عدداً لانهائياً من الغرف

and a very hardworking night manager.

ومدير ليلي مجتهد جداً في عمله.

One night, the Infinite Hotel is completely full,

في إحدى الليالي ، امتلأ الفندق اللانهائي

totally booked up with an infinite number of guests.

حجزت كل غرفه من قبل عدد لانهائي من الزبائن.

A man walks into the hotel and asks for a room.

فيدخل رجلٌ إلى الفندق

ويطلب غرفة.

وبدلاً من أن يرده خائباً

Rather than turn him down,

the night manager decides to make room for him.

قرر المدير اليلي أن يوجد له غرفة.

How?

كيف؟

Easy, he asks the guest in room number 1

بسهولة ، يطلب من الزبون في الغرفة الأولى

to move to room 2,

أن ينتقل إلى الغرفة الثانية

the guest in room 2 to move to room 3,

ويطب من الزبون في الغرفة الثانية أن ينتقل للغرفة الثالثة

and so on.

وهكذا.

Every guest moves from room number "n"

ينتقل كل زبون من الغرفة رقم "ن"

to room number "n+1".

إلى الغرفة رقم "ن+1".

Since there are an infinite number of rooms,

وبما أنه يوجد عدد لانهائي من الغرف

there is a new room for each existing guest.

فهناك غرفة جديدة لكل زبون موجود.

This leaves room 1 open for the new customer.

مما يترك الغرفة الأولى جاهزة للزبون الجديد.

The process can be repeated

يمكن أن تتكرر هذه العملية

for any finite number of new guests.

لأي عدد محدود من الزبائن الجدد.

If, say, a tour bus unloads 40 new people looking for rooms,

لكن لنقل أن حافلة سياحية أنزلت

40 شخصاً جديداً يريدون غرفاً

then every existing guest just moves

عندها ينتقل كل زبون موجود

from room number "n"

من الغرفة رقم "ن"

to room number "n+40",

إلى الغرفة رقم "ن+40"

thus, opening up the first 40 rooms.

مما يجعل أول 40 غرفة فارغة.

لكن حافلة كبيرة بشكل لانهائي

But now an infinitely large bus

with a countably infinite number of passengers

تحتوي على عدد لانهائي مماثل من الركاب

pulls up to rent rooms.

تأتي لتستأجر غرفاً.

countably infinite is the key.

مفتاح الحل هو اللانهائية.

أربكت الحافلة اللانهائية وركابها اللانهائيون

Now, the infinite bus of infinite passengers

perplexes the night manager at first,

المدير الليلي في بداية الأمر

but he realizes there's a way

لكنه أدرك أن هناك طريقة

to place each new person.

لوضع كل شخص جديد.

He asks the guest in room 1 to move to room 2.

فيطلب من الزبون في الغرفة الأولى

أن ينتقل إلى الغرفة الثانية

He then asks the guest in room 2

ثم يطلب من الزبون في الغرفة الثانية

to move to room 4,

أن ينتقل إلى الغرفة الرابعة

the guest in room 3 to move to room 6,

والزبون في الغرفة الثالثة

أن ينتقل إلى الغرفة السادسة

and so on.

وهكذا.

Each current guest moves from room number "n"

ينتقل كل زبون موجود من الغرفة رقم "ن"

to room number "2n" --

إلى الغرفة رقم "2ن"

filling up only the infinite even-numbered rooms.

مالئين الغرف اللانهائية ذوات الأرقام الزوجية.

By doing this, he has now emptied

بهذا يكون قد فرغ

all of the infinitely many odd-numbered rooms,

كل الغرف اللانهائية ذوات الأرقام الفردية

which are then taken by the people filing off the infinite bus.

وأعطاها للأشخاص

الذين كانوا في الحافلة اللانهائية.

أصبح الجميع سعداء ، وازدهر عمل الفندق

Everyone's happy and the hotel's business is booming more than ever.

أكثر من أي وقت مضى.

Well, actually, it is booming exactly the same amount as ever,

حسناً ، الحقيقة أنه قد ازدهر

تماماً بنفس الكمية التي كان عليها من قبل

banking an infinite number of dollars a night.

مدرةً عدد لانهائياً من الدولارات في الليلة.

انتشرت الأحاديث عن هذا الفندق المدهش.

Word spreads about this incredible hotel.

People pour in from far and wide.

وأتى الناس من مكان.

One night, the unthinkable happens.

في ليلة من الليالي ، حدث الغير متوقع.

The night manager looks outside

نظر المدير الليلي إلى الخارج

and sees an infinite line of infinitely large buses,

ورأى عدداً لانهائياً

من الحافلات اللانهائية الكبيرة

each with a countably infinite number of passengers.

والتي يحتوي كل منها على عدد لانهائي مماثل من الركاب.

What can he do?

ماذا يمكنه أن يفعل ؟

If he cannot find rooms for them, the hotel will lose out

إذا لم يستطع أن يجد غرفاً لهم

فسوف يخسر الفندق

on an infinite amount of money,

عدداً لانهائياً من الأموال

and he will surely lose his job.

وسوف يخسر وظيفته بكل تأكيد.

Luckily, he remembers that around the year 300 B.C.E.,

لحسن الحظ ، تذكر

أنه وفي حوالي السنة 300 قبل الميلاد ،

Euclid proved that there is an infinite quantity

أثبت إقليدس أن هناك عدداً لانهائياً

of prime numbers.

من الأعداد الأولية.

So, to accomplish this seemingly impossible task

لذا ، لإنجاز هذه المهمة التي تبدو مستحيلة

of finding infinite beds for infinite buses

أي إيجاد غرفٍ لانهائية

للباصات اللانهائية

of infinite weary travelers,

الممتلئة بالمسافرين اللانهائيين المتعبين،

the night manager assigns every current guest

قام المدير الليلي بنقل كل زبون حالي

إلى أول رقم أولي ، 2 ،

to the first prime number, 2,

raised to the power of their current room number.

مرفوع إلى القوة الموافقة لرقم غرفته الحالية .

So, the current occupant of room number 7

لذا ، القاطن الحالي في الغرفة رقم 7

goes to room number 2^7,

سينتقل إلى الغرفة رقم 2^7 ،

which is room 128.

والتي هي الغرفة 128.

ثم يأخذ المدير الليلي الأشخاص

The night manager then takes the people on the first of the infinite buses

في الحافلة اللانهائية الأولى

and assigns them to the room number

ويعطيهم الغرف التي أرقامها

of the next prime, 3,

توافق الرقم الأولي التالي وهو 3

raised to the power of their seat number on the bus.

مرفوع إلى قوة توافق رقم مقعده في الحافلة.

So, the person in seat number 7 on the first bus

لذا فالشخص في المقعد السابع في الحافلة الأولى

goes to room number 3^7

سيذهب إلى الغرفة رقم 3^7

or room number 2,187.

أو الغرفة رقم 2,187

This continues for all of the first bus.

ويستمر الأمر كذلك لكل الحافلة الأولى .

The passengers on the second bus

أما ركاب الحافلة الثانية

are assigned powers of the next prime, 5.

فترفع القوة للعدد الأولي التالي وهو 5 .

The following bus, powers of 7.

والحافلة التي تليها تأخذ القوة للعدد 7

Each bus follows:

وتتبعها كل حافلة :

powers of 11, powers of 13,

القوة للعدد 11

القوة للعدد 13

powers of 17, etc.

القوة للعدد 17 ... إلخ.

Since each of these numbers

وبما أن كل من هذه الأرقام

only has 1 and the natural number powers

ليس لها إلا الرقم 1 والقوى الطبيعية

of their prime number base as factors,

للأساس الأولي كعوامل

there are no overlapping room numbers.

فلن يحدث تداخل بأرقام الغرف.

All the buses' passengers fan out into rooms

كل ركاب الحافلات سينتقلون إلى غرف

using unique room-assignment schemes

باستخدام خطط توزيع غرف فريدة

based on unique prime numbers.

مبنية على أساس أرقام أولية فريدة .

In this way, the night manager can accommodate

بهذه الطريقة ، يمكن للمدير الليلي أن يحسب حساب

every passenger on every bus.

كل راكب في كل حافلة.

Although, there will be many rooms that go unfilled,

على الرغم من وجود بعض الغرف التي ستبقى فارغة

كالغرفة رقم 6

like room 6,

لأن العدد 6 ليس قوة لأي عدد أولي.

since 6 is not a power of any prime number.

Luckily, his bosses weren't very good in math,

لحسن الحظ ، فمديره لم يكن جيداً جداً في الرياضيات

so his job is safe.

لذا فوظيفته بأمان.

The night manager's strategies are only possible

استرتيجيات المدير الليلي قابلة للتطبيق

because while the Infinite Hotel is certainly a logistical nightmare,

لأنه وعلى الرغم من كون الفندق اللانهائي

كابوساً لوجستياً محتماً ،

it only deals with the lowest level of infinity,

لأنها تتعامل مع الطبقة الدنيا من اللانهائية .

mainly, the countable infinity of the natural numbers,

بشكل أساسي ، اللانهائية المعدودة

للأعداد الطبيعية

1, 2, 3, 4, and so on.

1،2،3،4 وهكذا .

Georg Cantor called this level of infinity aleph-zero.

أطلق جورج كانتور على هذه الطبقة من اللانهائية اسم " ألف- زيرو".

We use natural numbers for the room numbers

نستخدم الأعداد الطبيعية لغرف الفندق

مثلها أرقام مقاعد الحافلة .

as well as the seat numbers on the buses.

If we were dealing with higher orders of infinity,

إذا كنا نتعامل مع فئات أعلى من اللانهائية

such as that of the real numbers,

كالأعداد الحقيقية

these structured strategies would no longer be possible

لن تكون بنى هذه الاستراتيجيات

ناجحة بعد الآن

as we have no way to systematically include every number.

بما أننا لا نستطيع

أن نحصي كل الأعداد بشكل منظم.

الفندق اللانهائي ذو الأرقام الحقيقية يحتوي

The Real Number Infinite Hotel

has negative number rooms in the basement,

على غرف ذات أرقام سالبة في القبو

fractional rooms,

وغرف كسرية

so the guy in room 1/2 always suspects

لذا فعلى الشخص في الغرفة 1/2 أن يتوقع دائماً

he has less room than the guy in room 1.

أنه سيحصل على مساحة أقل من الشخص في الغرفة 1 .

Square root rooms, like room radical 2,

وغرف أرقامها جذور تربيعية ، كالغرفة جذر 2

and room pi,

والغرفة رقم π

where the guests expect free dessert.

حيث سيتوقع الزبون أن يحصل على تحلية مجانية.

What self-respecting night manager would ever want to work there

أي مدير ليلي يحترم نفسه

سيرغب بالعمل هناك

even for an infinite salary?

حتى بمقابل راتب لانهائي؟

But over at Hilbert's Infinite Hotel,

ولكن هنا في فندق هيلبرت اللانهائي

where there's never any vacancy

حيث لا يوجد أي شواغر

and always room for more,

ويوجد دوماً مكانٌ لزبائن أكثر

تعمل الحالات التي يواجهها المدير المجتهد جداً

the scenarios faced by the ever-diligent

and maybe too hospitable night manager

والذي قد يكون مضيافاً أكثر من اللازم

serve to remind us of just how hard it is

على تذكيرنا

كم من الصعب

for our relatively finite minds

على أدمغتنا المحدودة نسبياً

to grasp a concept as large as infinity.

فهم مصطلح بكبر اللانهاية .

Maybe you can help tackle these problems

قد يكون بإمكانك أن تساهم بحل هذه المشاكل

بعد أن تنال قسطاً جيداً من النوم.

after a good night's sleep.

But honestly, we might need you

لكن وبصراحة ، قد نحتاج منك

to change rooms at 2 a.m.

أن تغير الغرفة في الساعة الثانية صباحاً.