The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky

Парадоксът с безкрайният хотел - Джеф Декофски

24,738,498 views

2014-01-16 ・ TED-Ed


New videos

The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky

Парадоксът с безкрайният хотел - Джеф Декофски

24,738,498 views ・ 2014-01-16

TED-Ed


Моля, кликнете два пъти върху английските субтитри по-долу, за да пуснете видеото.

Translator: Anton Hikov Reviewer: Mihaela Nicheva
00:06
In the 1920's,
0
6531
1160
През 20-те години на миналия век,
00:07
the German mathematician David Hilbert
1
7715
2469
германският математик Давид Хилберт
00:10
devised a famous thought experiment
2
10208
2229
измисля известен експеримент,
00:12
to show us just how hard it is
3
12461
1730
за да покаже колко е трудно
00:14
to wrap our minds around the concept of infinity.
4
14215
3450
да разберем концепцията за безкрайността.
00:18
Imagine a hotel with an infinite number of rooms
5
18353
3306
Представете си хотел с безброй много стаи
00:21
and a very hardworking night manager.
6
21683
2305
и много работлив нощен управител.
00:24
One night, the Infinite Hotel is completely full,
7
24528
2995
Една нощ безкрайният хотел е пълен,
00:27
totally booked up with an infinite number of guests.
8
27547
3456
абсолютно запълнен с безброй много гости.
00:31
A man walks into the hotel and asks for a room.
9
31027
3134
Един човек влиза в хотела
и пита за стая.
Вместо да го върне,
00:34
Rather than turn him down,
10
34185
1259
00:35
the night manager decides to make room for him.
11
35468
2439
управителят решава да му намери място.
00:37
How?
12
37931
1016
Как?
00:38
Easy, he asks the guest in room number 1
13
38971
2664
Лесно, той моли гостът във стая номер 1
00:41
to move to room 2,
14
41659
2052
да се премести в стая номер 2,
00:43
the guest in room 2 to move to room 3,
15
43735
2321
гостът в стая 2 да се премести в 3
00:46
and so on.
16
46080
1058
и така нататък.
00:47
Every guest moves from room number "n"
17
47449
2389
Всеки гост се мести от стая с номер "n"
00:49
to room number "n+1".
18
49862
2317
в стая с номер "n+1".
00:52
Since there are an infinite number of rooms,
19
52721
2091
Тъй като има безкрайно много стаи,
00:54
there is a new room for each existing guest.
20
54836
2173
има нова стая за всеки гост.
00:57
This leaves room 1 open for the new customer.
21
57413
2347
Това оставя стая номер 1 свободна за новия посетител.
00:59
The process can be repeated
22
59784
1286
Процесът може да бъде повторен
01:01
for any finite number of new guests.
23
61094
2417
за всеки определен брой гости.
01:03
If, say, a tour bus unloads 40 new people looking for rooms,
24
63535
3994
Ако, да кажем, туристически автобус
докара 40 души, търсещи стаи,
01:07
then every existing guest just moves
25
67553
2089
всеки наличен гост се мести
01:09
from room number "n"
26
69666
1314
от стая номер "n"
01:11
to room number "n+40",
27
71004
2634
в стая номер "n+40",
01:13
thus, opening up the first 40 rooms.
28
73662
2538
така освобождавайки първите 40 стаи.
Но сега безкрайно голям автобус
01:17
But now an infinitely large bus
29
77157
2014
01:19
with a countably infinite number of passengers
30
79195
2549
с изброимо безброй много пътници
01:21
pulls up to rent rooms.
31
81768
1905
пристига да наеме стаи.
01:23
countably infinite is the key.
32
83697
1989
Изброимо безброй е ключът.
Сега, безкрайният автобус с безкрай пътници
01:26
Now, the infinite bus of infinite passengers
33
86164
2366
01:28
perplexes the night manager at first,
34
88554
1964
обърква нощния управител в началото,
01:30
but he realizes there's a way
35
90542
1468
но той осъзнава, че има начин
01:32
to place each new person.
36
92034
1315
да настани всеки човек.
01:33
He asks the guest in room 1 to move to room 2.
37
93373
3018
Той моли гостът от стая 1
да се премести в стая 2.
01:36
He then asks the guest in room 2
38
96415
2112
След това гостът в стая 2
01:38
to move to room 4,
39
98551
1884
отива в стая 4,
01:40
the guest in room 3 to move to room 6,
40
100459
2350
гостът от стая 3
отива в стая 6,
01:42
and so on.
41
102833
1272
и така нататък.
01:44
Each current guest moves from room number "n"
42
104129
3184
Всеки наличен гост се мести от стая с номер "n"
01:47
to room number "2n" --
43
107337
1692
в стая с номер "2n";,
01:50
filling up only the infinite even-numbered rooms.
44
110807
3253
запълвайки само стаите с четни номера.
01:54
By doing this, he has now emptied
45
114084
1845
Така той е изпразнил
01:55
all of the infinitely many odd-numbered rooms,
46
115953
2914
всички безбройно много нечетни номера,
01:58
which are then taken by the people filing off the infinite bus.
47
118891
3615
които са взети от хората,
излизащи от автобуса.
Всички са щастливи и хотелският бизнес
02:03
Everyone's happy and the hotel's business is booming more than ever.
48
123242
3633
процъфтява повече от всякога.
02:06
Well, actually, it is booming exactly the same amount as ever,
49
126899
3517
Е, всъщност, той разцъфтява
точно толкова, колкото и преди,
02:10
banking an infinite number of dollars a night.
50
130440
2483
получавайки безброй долари на нощ.
Разнасят се слухове за този невероятен хотел.
02:14
Word spreads about this incredible hotel.
51
134076
2279
02:16
People pour in from far and wide.
52
136379
2165
Хората идват от близко и далече.
02:18
One night, the unthinkable happens.
53
138568
2274
Една нощ, немислимото се случва.
02:20
The night manager looks outside
54
140866
2541
Управителят поглежда навън
02:23
and sees an infinite line of infinitely large buses,
55
143431
4086
и вижда безкрайна опашка
от безкрайно големи автобуси,
02:27
each with a countably infinite number of passengers.
56
147541
2788
всеки с изброимо безброй много пътници.
02:30
What can he do?
57
150353
1033
Какво може да направи той?
02:31
If he cannot find rooms for them, the hotel will lose out
58
151410
2797
Ако не намери място за тях,
хотелът ще загуби
02:34
on an infinite amount of money,
59
154231
1727
безброй много пари
02:35
and he will surely lose his job.
60
155982
1973
и сигурно ще загуби работата си.
02:37
Luckily, he remembers that around the year 300 B.C.E.,
61
157979
3811
За щастие, той си спомня,
че около 300 г. пр. Хр.,
02:41
Euclid proved that there is an infinite quantity
62
161814
2912
Евклид доказва, че има безкрайно количество
02:44
of prime numbers.
63
164750
1884
прости числа.
02:47
So, to accomplish this seemingly impossible task
64
167372
2288
За да изпълни наглед невъзможната задача --
02:49
of finding infinite beds for infinite buses
65
169684
2601
намиране на безброй легла
за безброй автобуси,
02:52
of infinite weary travelers,
66
172309
1982
с безброй изморени пътници,
02:54
the night manager assigns every current guest
67
174315
2867
управителят записва всеки наличен гост
под първото просто число, 2,
02:57
to the first prime number, 2,
68
177206
1836
02:59
raised to the power of their current room number.
69
179066
2801
вдигнато на степен равна на номера на текущата му стая.
03:01
So, the current occupant of room number 7
70
181891
2644
И така, текущият обитател на стая 7
03:04
goes to room number 2^7,
71
184559
2982
отива в стая 2 на степен 7,
03:07
which is room 128.
72
187565
1696
което е стая 128.
Нощният управител взима хората
03:10
The night manager then takes the people on the first of the infinite buses
73
190236
3521
от първия автобус
03:13
and assigns them to the room number
74
193781
2025
и ги настанява в стая с номер
03:15
of the next prime, 3,
75
195830
2461
следващото просто число, 3,
03:18
raised to the power of their seat number on the bus.
76
198315
3413
вдигнато на степен равна на номера на тяхната седалка в автобуса.
03:21
So, the person in seat number 7 on the first bus
77
201752
3507
И така, човекът на седалка номер 7 в първия автобус
03:25
goes to room number 3^7
78
205283
3077
отива в стая 3 на степен 7
03:28
or room number 2,187.
79
208384
3226
или стая номер 2187.
03:31
This continues for all of the first bus.
80
211634
2435
Това продължава за всички от първия автобус.
03:34
The passengers on the second bus
81
214093
1648
Пътниците на втория автобус
03:35
are assigned powers of the next prime, 5.
82
215765
3645
са настанени в стаи със степени на следващото просто число, 5.
03:39
The following bus, powers of 7.
83
219434
2059
Следващият автобус в степени на 7.
03:41
Each bus follows:
84
221517
1404
Всеки следващ автобус:
03:42
powers of 11, powers of 13,
85
222945
1801
в степени на 11,
степени на 13,
03:44
powers of 17, etc.
86
224770
2029
степени на 17 и т.н.
03:47
Since each of these numbers
87
227370
1359
Понеже всяко от тези числа
03:48
only has 1 and the natural number powers
88
228753
2215
има само 1 и естественият брой степени
03:50
of their prime number base as factors,
89
230992
2221
на техните прости числа-основи за делители,
03:53
there are no overlapping room numbers.
90
233237
2149
няма повтарящи се номера на стаи.
03:55
All the buses' passengers fan out into rooms
91
235410
2929
Всички пътници на автобусите биват настанени в стаи,
03:58
using unique room-assignment schemes
92
238363
2483
използвайки уникални схеми за настаняване,
04:00
based on unique prime numbers.
93
240870
2616
базирани на уникални прости числа.
04:03
In this way, the night manager can accommodate
94
243510
2191
По този начин, нощния управител може да настани
04:05
every passenger on every bus.
95
245725
2121
всеки пътник от всеки автобус.
04:07
Although, there will be many rooms that go unfilled,
96
247870
3194
Въпреки, че ще останат много незапълнени стаи,
като стая 6,
04:11
like room 6,
97
251088
1268
понеже 6 не е степен на никое просто число.
04:12
since 6 is not a power of any prime number.
98
252380
2715
04:15
Luckily, his bosses weren't very good in math,
99
255119
2393
За щастие, шефовете му не са били много добри по математика,
04:17
so his job is safe.
100
257536
1339
така че работата му не е застрашена.
04:19
The night manager's strategies are only possible
101
259507
2500
Стратегиите на нощния управител са възможни само
04:22
because while the Infinite Hotel is certainly a logistical nightmare,
102
262031
4593
защото, докато безкрайният хотел
е със сигурност логистичен кошмар,
04:26
it only deals with the lowest level of infinity,
103
266648
3309
той се занимава само с най-ниското ниво на безкрайност,
04:29
mainly, the countable infinity of the natural numbers,
104
269981
3532
това с изброимата безкрайност
на естествените числа,
04:33
1, 2, 3, 4, and so on.
105
273537
3057
1, 2, 3, 4, и така нататък.
04:36
Georg Cantor called this level of infinity aleph-zero.
106
276618
3895
Георг Кантор нарича това ниво на безкрайността алеф-нула.
04:40
We use natural numbers for the room numbers
107
280945
2097
Ние използваме естествени числа за номерата на стаите
както и за номерата на седалките на автобусите.
04:43
as well as the seat numbers on the buses.
108
283066
2122
04:45
If we were dealing with higher orders of infinity,
109
285913
2339
Ако работим с по-висок ред на безкрайност,
04:48
such as that of the real numbers,
110
288276
1572
като тази на реалните числа,
04:49
these structured strategies would no longer be possible
111
289872
2972
тези структурирани стратегии
вече няма да са възможни,
04:52
as we have no way to systematically include every number.
112
292868
3537
понеже нямаме възможност
систематично да включим всички числа.
Хотелът със стаи с безкрайно много реални номера има
04:57
The Real Number Infinite Hotel
113
297002
1801
04:58
has negative number rooms in the basement,
114
298827
2078
стаи с отрицателни номера в мазето,
05:00
fractional rooms,
115
300929
1435
дробни стаи,
05:02
so the guy in room 1/2 always suspects
116
302388
2096
така човек в стая 1/2 винаги подозира,
05:04
he has less room than the guy in room 1.
117
304508
2673
че има по-малко място, отколкото човек в стая 1.
05:07
Square root rooms, like room radical 2,
118
307205
3103
Стаи с квадратен корен, като стая с квадратен корен от 2
05:10
and room pi,
119
310332
1106
и стая пи,
05:11
where the guests expect free dessert.
120
311462
2863
където гостите очакват безплатен десерт.
05:14
What self-respecting night manager would ever want to work there
121
314349
3025
Какъв уважаващ себе си управител
би искал да работи там
05:17
even for an infinite salary?
122
317398
1607
дори и за безкрайна заплата?
05:19
But over at Hilbert's Infinite Hotel,
123
319029
1889
Но в безкрайният хотел на Хилберт,
05:20
where there's never any vacancy
124
320942
1478
където никога няма свободно място
05:22
and always room for more,
125
322444
1560
и винаги има място за още,
сценариите с които се сблъсква трудолюбивият
05:24
the scenarios faced by the ever-diligent
126
324028
2898
05:26
and maybe too hospitable night manager
127
326950
1810
и вероятно твърде гостоприемен управител,
05:28
serve to remind us of just how hard it is
128
328784
2706
ни напомнят
за това колко трудно е
05:31
for our relatively finite minds
129
331514
2391
за нашите сравнително ограничени умове
05:33
to grasp a concept as large as infinity.
130
333929
2838
да разберат толкова голяма концепция като безкрайността.
05:37
Maybe you can help tackle these problems
131
337132
1951
Може би, вие ще спомогнете за решаването на тези задачи,
след добър нощен сън.
05:39
after a good night's sleep.
132
339107
1296
05:40
But honestly, we might need you
133
340427
1849
Но честно казано, може да се наложи
05:42
to change rooms at 2 a.m.
134
342300
2401
да си смените стаята в 2 часа сутринта.
Относно този уебсайт

Този сайт ще ви запознае с видеоклипове в YouTube, които са полезни за изучаване на английски език. Ще видите уроци по английски език, преподавани от първокласни учители от цял свят. Кликнете два пъти върху английските субтитри, показани на всяка страница с видеоклипове, за да възпроизведете видеото оттам. Субтитрите се превъртат в синхрон с възпроизвеждането на видеото. Ако имате някакви коментари или искания, моля, свържете се с нас, като използвате тази форма за контакт.

https://forms.gle/WvT1wiN1qDtmnspy7