The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky

Paradoxul Hotelului Infinit - Jeff Dekofsky

Traducător: Carmen Costina Corector: Ariana Bleau Lugo

In the 1920's,

În anii '20

the German mathematician David Hilbert

matematicianul german David Hillbert

devised a famous thought experiment

a proiectat un celebru experiment de gândire

to show us just how hard it is

pentru a demonstra cât e de dificil

to wrap our minds around the concept of infinity.

să pricepem conceptul de infinit.

Imagine a hotel with an infinite number of rooms

Imaginați-vă un hotel cu un număr infinit de camere

and a very hardworking night manager.

și un recepționer de noapte foarte harnic.

One night, the Infinite Hotel is completely full,

Într-o noapte, Hotelul Infinit este complet plin,

totally booked up with an infinite number of guests.

cu toate camerele ocupate cu un număr infinit de oaspeți.

A man walks into the hotel and asks for a room.

Un om intră în hotel

și cere o cameră.

În loc de a-l refuza,

Rather than turn him down,

the night manager decides to make room for him.

recepționerul de noapte decide să-i ofere o cameră.

How?

Cum?

Easy, he asks the guest in room number 1

Ușor, îl roagă pe ocupantul camerei 1

to move to room 2,

să se mute în camera 2,

the guest in room 2 to move to room 3,

și pe cel din camera 2 să se mute în camera 3,

and so on.

și tot așa.

Every guest moves from room number "n"

Fiecare oaspete se mută din camera „n”

to room number "n+1".

în camera „n+1”.

Since there are an infinite number of rooms,

Din moment ce există un număr infinit de camere,

there is a new room for each existing guest.

există o cameră nouă pentru fiecare oaspete.

This leaves room 1 open for the new customer.

Astfel, camera 1 este liberă pentru noul client.

The process can be repeated

Procesul se poate repeta

for any finite number of new guests.

pentru orice număr finit de clienți noi.

If, say, a tour bus unloads 40 new people looking for rooms,

Dacă, să spunem, sosește un autocar cu turiști

și 40 de persoane au nevoie de câte o cameră,

then every existing guest just moves

atunci fiecare client existent se mută

from room number "n"

din camera „n”

to room number "n+40",

în camera „n+40”,

thus, opening up the first 40 rooms.

eliberând astfel primele 40 de camere.

Dar acum sosește un autocar infinit de mare

But now an infinitely large bus

with a countably infinite number of passengers

cu un număr numărabil infinit de pasageri

pulls up to rent rooms.

care doresc camere.

countably infinite is the key.

„Numărabil” infinit e cuvântul cheie.

Autocarul infinit cu un număr infinit de pasageri

Now, the infinite bus of infinite passengers

perplexes the night manager at first,

îl lasă la început perplex pe recepționerul de noapte,

but he realizes there's a way

dar el își dă seama apoi

to place each new person.

că există o soluție.

He asks the guest in room 1 to move to room 2.

Îl roagă pe oaspetele din camera 1

să se mute în camera 2.

He then asks the guest in room 2

Apoi, îl roagă pe cel din camera 2

to move to room 4,

să se mute în camera 4

the guest in room 3 to move to room 6,

și pe cel din camera 3

să se mute în camera 6,

and so on.

și așa mai departe.

Each current guest moves from room number "n"

Fiecare oaspete se mută din camera „n”

to room number "2n" --

în camera „2n”,

filling up only the infinite even-numbered rooms.

umplând astfel doar camerele infinite cu număr par.

By doing this, he has now emptied

Procedând astfel, el a golit acum

all of the infinitely many odd-numbered rooms,

toate camerele infinite impare,

which are then taken by the people filing off the infinite bus.

care pot fi ocupate de oamenii

care coboară din autocarul infinit.

Toată lumea e mulțumită și afacerea hotelului

Everyone's happy and the hotel's business is booming more than ever.

este mai înfloritoare decât oricând.

Well, actually, it is booming exactly the same amount as ever,

Sau, de fapt, exact la fel

de înfloritoare ca înainte,

banking an infinite number of dollars a night.

încasând un număr infinit de dolari pe noapte.

S-a dus vestea despre acest hotel incredibil.

Word spreads about this incredible hotel.

People pour in from far and wide.

Oamenii dau năvală din toate părțile.

One night, the unthinkable happens.

Într-o zi se produce și incredibilul.

The night manager looks outside

Recepționerul se uită afară

and sees an infinite line of infinitely large buses,

și vede o coadă infinită

de autocare infinit de mari,

each with a countably infinite number of passengers.

fiecare cu un număr de pasageri numărabil infinit.

What can he do?

Ce să facă?

If he cannot find rooms for them, the hotel will lose out

Dacă nu le găsește camere,

hotelul va pierde

on an infinite amount of money,

o sumă infinită de bani,

and he will surely lose his job.

iar pe el îl va costa slujba.

Luckily, he remembers that around the year 300 B.C.E.,

Din fericire, își amintește

că prin anul 300 î.e.n.

Euclid proved that there is an infinite quantity

Euclid a demonstrat că există o infinitate

of prime numbers.

de numere prime.

So, to accomplish this seemingly impossible task

Pentru a duce la bun sfârșit această sarcină aparent imposibilă

of finding infinite beds for infinite buses

de a găsi paturi infinite

pentru autocare infinite

of infinite weary travelers,

pline cu călători infiniți,

the night manager assigns every current guest

recepționerul atribuie fiecărui client existent

to the first prime number, 2,

camera cu primul număr prim, adică 2,

raised to the power of their current room number.

ridicat la puterea numărului camerei actuale.

So, the current occupant of room number 7

Deci, ocupantul camerei 7

goes to room number 2^7,

se mută în camera 2 la puterea 7,

which is room 128.

care înseamnă camera 128.

Recepționerul ia toți pasagerii

The night manager then takes the people on the first of the infinite buses

din primul dintre autocarele infinite

and assigns them to the room number

și le alocă o cameră

of the next prime, 3,

cu următorul număr prim, 3,

raised to the power of their seat number on the bus.

ridicat la puterea numărului care reprezintă locul său din autocar.

So, the person in seat number 7 on the first bus

Deci, persoana care stă pe locul 7 din primul autocar

goes to room number 3^7

merge în camera cu numărul 3 la puterea 7,

or room number 2,187.

adică 2.187.

This continues for all of the first bus.

Face la fel cu toți pasagerii din primul autocar.

The passengers on the second bus

Toți pasagerii din al doilea autocar

are assigned powers of the next prime, 5.

vor primi camere cu puterile următorului număr prim, 5.

The following bus, powers of 7.

Următorul autocar, puterile lui 7.

Each bus follows:

Fiecare autocar care urmează:

powers of 11, powers of 13,

puterile lui 11,

puterile lui 13,

powers of 17, etc.

puterile lui 17, etc.

Since each of these numbers

Din moment ce fiecare din aceste numere

only has 1 and the natural number powers

are ca factori doar pe 1 și puterile sale naturale

of their prime number base as factors,

ale numerelor sale prime,

there are no overlapping room numbers.

nu vor exista suprapuneri de camere.

All the buses' passengers fan out into rooms

Toți pasagerii autocarelor intră în camere

using unique room-assignment schemes

utilizând scheme unice de alocare a camerei,

based on unique prime numbers.

bazate pe numere prime unice.

In this way, the night manager can accommodate

În acest mod, recepționerul poate caza

every passenger on every bus.

fiecare pasager din fiecare autocar.

Although, there will be many rooms that go unfilled,

Deși vor rămâne multe camere neocupate,

cum ar fi camera 6,

like room 6,

deoarece 6 nu e puterea niciunui număr prim.

since 6 is not a power of any prime number.

Luckily, his bosses weren't very good in math,

Din fericire, șefii săi nu se prea pricepeau la matematică,

so his job is safe.

așa că slujba lui e în siguranță.

The night manager's strategies are only possible

Strategiile recepționerului sunt posibile

because while the Infinite Hotel is certainly a logistical nightmare,

doar pentru că Hotelul Infinit,

deși e un coșmar logistic,

it only deals with the lowest level of infinity,

poate gestiona doar nivelul cel mai scăzut de infinitate,

mainly, the countable infinity of the natural numbers,

și anume, infinitul numărabil

al numerelor naturale,

1, 2, 3, 4, and so on.

1, 2, 3, 4 și așa mai departe.

Georg Cantor called this level of infinity aleph-zero.

Georg Cantor a numit acest nivel infinitul alef-zero.

We use natural numbers for the room numbers

Utilizăm numere naturale pentru a numerota camerele

as well as the seat numbers on the buses.

și locurile din autocar.

If we were dealing with higher orders of infinity,

Dar dacă am avea de-a face cu nivele superioare ale infinitului,

such as that of the real numbers,

cum ar fi cel al numerelor reale,

these structured strategies would no longer be possible

aceste strategii structurate

nu ar mai fi posibile

as we have no way to systematically include every number.

căci nu avem cum să includem sistematic fiecare număr.

Hotelul Infinit cu Numere Reale

The Real Number Infinite Hotel

has negative number rooms in the basement,

are camere cu număr negativ la subsol,

fractional rooms,

camere fracționale,

so the guy in room 1/2 always suspects

astfel încât clientul din camera 1/2 va suspecta mereu

he has less room than the guy in room 1.

că are mai puțin spațiu decât clientul din camera 1.

Square root rooms, like room radical 2,

Camere cu rădăcină pătrată, cum ar fi camera radical din 2,

and room pi,

și camera pi,

where the guests expect free dessert.

unde oaspeții se așteaptă la desert gratuit.

What self-respecting night manager would ever want to work there

Ce recepționer care se respectă

ar dori vreodată să lucreze aici,

even for an infinite salary?

chiar și pentru un salariu infinit?

But over at Hilbert's Infinite Hotel,

Dar la Hotelul Infinit Hilbert,

where there's never any vacancy

unde nu este niciodată loc liber

and always room for more,

și mereu locuri pentru mai mulți clienți

the scenarios faced by the ever-diligent

provocările care stau în fața harnicului

and maybe too hospitable night manager

și poate prea ospitalierului recepționer

serve to remind us of just how hard it is

ne aduc aminte

cât de dificil este

for our relatively finite minds

pentru mintea noastră relativ finită

to grasp a concept as large as infinity.

să priceapă un concept atât de mare ca infinitul.

Maybe you can help tackle these problems

Poate reușești să ajuți la rezolvarea acestor probleme

after a good night's sleep.

după un somn odihnitor.

But honestly, we might need you

Dar sincer, s-ar putea să trebuiască

to change rooms at 2 a.m.

să schimbi camera la ora 2 noaptea.