The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky

Translator: Febrina H. Ariendhita Reviewer: Maria Nainggolan

In the 1920's,

Pada 1920-an,

the German mathematician David Hilbert

ahli matematika, Jerman, David Hilbert, merancang eksperimen pikiran yang terkenal

devised a famous thought experiment

to show us just how hard it is

untuk menunjukkan betapa sulitnya memahami konsep ketakhinggaan.

to wrap our minds around the concept of infinity.

Imagine a hotel with an infinite number of rooms

Bayangkan sebuah hotel yang jumlah kamarnya tak hingga

and a very hardworking night manager.

dan seorang manajer sif malam yang sangat giat bekerja.

One night, the Infinite Hotel is completely full,

Suatu malam, Hotel Tak Hingga sangat penuh,

totally booked up with an infinite number of guests.

sudah habis dipesan dengan jumlah tamu tak terbatas.

A man walks into the hotel and asks for a room.

Seorang pria masuk ke hotel itu dan meminta kamar.

Rather than turn him down,

Bukannya menolak, manajer itu memutuskan menyediakan kamar untuknya.

the night manager decides to make room for him.

How?

Caranya?

Easy, he asks the guest in room number 1

Mudah, dia minta tamu di Kamar Satu pindah ke Kamar Dua,

to move to room 2,

the guest in room 2 to move to room 3,

tamu di Kamar Dua pindah ke Kamar Tiga, dan seterusnya.

and so on.

Every guest moves from room number "n"

Setiap tamu pindah dari kamar "n" ke kamar "n + 1".

to room number "n+1".

Since there are an infinite number of rooms,

Karena jumlah kamarnya tak hingga, ada kamar baru untuk setiap tamu yang ada.

there is a new room for each existing guest.

This leaves room 1 open for the new customer.

Ini membuat Kamar Satu kosong untuk tamu baru itu.

The process can be repeated

Proses ini bisa diulang untuk jumlah tamu baru yang terhingga.

for any finite number of new guests.

If, say, a tour bus unloads 40 new people looking for rooms,

Jika, katakanlah, bus wisata menurunkan 40 orang baru yang mencari kamar,

then every existing guest just moves

berarti setiap tamu yang ada tinggal pindah

from room number "n"

dari nomor kamar "n" ke nomor kamar "n+40",

to room number "n+40",

thus, opening up the first 40 rooms.

sehingga mengosongkan 40 kamar pertama.

But now an infinitely large bus

Tapi sekarang, bus yang besarnya tak hingga

with a countably infinite number of passengers

berisi penumpang yang jumlahnya tak hingga terhitung

pulls up to rent rooms.

berhenti untuk menyewa kamar.

countably infinite is the key.

Kuncinya adalah tak hingga yang terhitung.

Now, the infinite bus of infinite passengers

Bus tak hingga yang berisi penumpang tak hingga itu

perplexes the night manager at first,

awalnya membuat si manajer bingung,

but he realizes there's a way

tapi dia sadar ada cara untuk tempatkan setiap tamu baru.

to place each new person.

He asks the guest in room 1 to move to room 2.

Dia meminta tamu di Kamar Satu pindah ke Kamar Dua.

He then asks the guest in room 2

Lalu dia minta tamu di Kamar Dua pindah ke Kamar Empat,

to move to room 4,

the guest in room 3 to move to room 6,

tamu di Kamar Tiga pindah ke Kamar Enam, dan seterusnya.

and so on.

Each current guest moves from room number "n"

Setiap tamu pindah dari kamar "n" ke kamar "2n"--

to room number "2n" --

filling up only the infinite even-numbered rooms.

hanya mengisi kamar bernomor genap yang tak hingga.

By doing this, he has now emptied

Dengan melakukan ini, dia mengosongkan

all of the infinitely many odd-numbered rooms,

semua kamar bernomor ganjil yang tak hingga,

which are then taken by the people filing off the infinite bus.

yang kemudian diambil orang-orang yang turun dari bus tak hingga itu.

Everyone's happy and the hotel's business is booming more than ever.

Semua senang, dan bisnis hotel itu lebih meningkat dari sebelumnya.

Well, actually, it is booming exactly the same amount as ever,

Sebenarnya, peningkatannya sama persis dengan sebelumnya,

banking an infinite number of dollars a night.

menghasilkan uang tak hingga semalam.

Word spreads about this incredible hotel.

Kabar tersiar tentang hotel yang luar biasa ini.

People pour in from far and wide.

Orang-orang berdatangan dari mana-mana.

One night, the unthinkable happens.

Suatu malam, terjadi hal yang tak terduga.

The night manager looks outside

Manajer sif malam melongok ke luar

and sees an infinite line of infinitely large buses,

dan melihat barisan tak hingga berisi bus besar tak hingga,

each with a countably infinite number of passengers.

setiap bus berisi jumlah penumpang tak hingga yang terhitung.

What can he do?

Dia bisa lakukan apa?

If he cannot find rooms for them, the hotel will lose out

Jika dia tak bisa beri mereka kamar, hotel itu akan rugi

on an infinite amount of money,

uang yang jumlahnya tak hingga,

and he will surely lose his job.

dan dia pasti akan dipecat.

Luckily, he remembers that around the year 300 B.C.E.,

Untungnya, dia ingat sekitar tahun 300 SM,

Euclid proved that there is an infinite quantity

Euclid buktikan bahwa bilangan prima berjumlah tak hingga.

of prime numbers.

So, to accomplish this seemingly impossible task

Jadi, untuk selesaikan tugas yang tampak mustahil,

of finding infinite beds for infinite buses

yaitu mencari ranjang tak hingga untuk bus tak hingga

of infinite weary travelers,

berisi turis tak hingga yang kelelahan ini,

the night manager assigns every current guest

manajer itu memberi setiap tamu yang ada

to the first prime number, 2,

bilangan prima pertama, yaitu dua,

raised to the power of their current room number.

pangkat nomor kamar mereka saat ini.

So, the current occupant of room number 7

Jadi, penghuni Kamar Tujuh saat ini

goes to room number 2^7,

pindah ke kamar nomor dua pangkat tujuh,

which is room 128.

yaitu Kamar 128.

The night manager then takes the people on the first of the infinite buses

Manajer itu kemudian membawa penumpang bus tak hingga pertama

and assigns them to the room number

dan memberi nomor kamar berupa bilangan prima berikutnya, yaitu tiga,

of the next prime, 3,

raised to the power of their seat number on the bus.

pangkat nomor kursi mereka di bus.

So, the person in seat number 7 on the first bus

Jadi, orang di kursi nomor tujuh di bus pertama

goes to room number 3^7

masuk ke kamar nomor tiga pangkat tujuh

or room number 2,187.

atau kamar nomor 2.187.

This continues for all of the first bus.

Ini berlanjut untuk seluruh bus pertama.

The passengers on the second bus

Penumpang di bus kedua

are assigned powers of the next prime, 5.

diberi pangkat dari bilangan prima yang berikutnya, yaitu lima.

The following bus, powers of 7.

Bus berikutnya, pangkat dari tujuh.

Each bus follows:

Setiap bus berikutnya:

powers of 11, powers of 13,

pangkat dari 11, pangkat dari 13, pangkat dari 17, dan seterusnya.

powers of 17, etc.

Since each of these numbers

Karena setiap angka ini

only has 1 and the natural number powers

hanya memiliki satu dan pangkat bilangan asli

of their prime number base as factors,

dari bilangan prima mereka sebagai faktor,

there are no overlapping room numbers.

tak ada nomor kamar yang tumpang tindih.

All the buses' passengers fan out into rooms

Semua penumpang bus menyebar ke kamar

using unique room-assignment schemes

dengan skema penetapan kamar unik berdasarkan bilangan prima unik.

based on unique prime numbers.

In this way, the night manager can accommodate

Dengan begini, manajer itu bisa menampung setiap penumpang di setiap bus.

every passenger on every bus.

Although, there will be many rooms that go unfilled,

Tapi akan banyak kamar yang kosong,

like room 6,

seperti Kamar Enam

since 6 is not a power of any prime number.

karena enam bukan pangkat dari bilangan prima apa pun.

Luckily, his bosses weren't very good in math,

Untungnya, atasannya tak begitu pandai berhitung.

so his job is safe.

Jadi, pekerjaannya aman.

The night manager's strategies are only possible

Strategi manajer itu hanya berhasil

because while the Infinite Hotel is certainly a logistical nightmare,

karena meski jelas merupakan mimpi buruk logistik,

it only deals with the lowest level of infinity,

Hotel Tak Hingga hanya berurusan dengan tak hingga tingkat terendah,

mainly, the countable infinity of the natural numbers,

yaitu tak hingga terhitung dari bilangan asli:

1, 2, 3, 4, and so on.

satu, dua, tiga, empat, dan seterusnya.

Georg Cantor called this level of infinity aleph-zero.

Georg Cantor menyebut tingkat tak hingga ini bilangan alef.

We use natural numbers for the room numbers

Kita gunakan bilangan asli untuk nomor kamar dan nomor kursi di bus.

as well as the seat numbers on the buses.

If we were dealing with higher orders of infinity,

Untuk tak hingga yang levelnya lebih tinggi,

such as that of the real numbers,

seperti bilangan riil tak hingga,

these structured strategies would no longer be possible

strategi terstruktur ini tak berhasil lagi

as we have no way to systematically include every number.

karena setiap angka tak mungkin dimasukkan secara sistematis.

The Real Number Infinite Hotel

Hotel Tak Hingga Bilangan Riil

has negative number rooms in the basement,

memiliki kamar nomor negatif di basemen,

fractional rooms,

kamar pecahan--

so the guy in room 1/2 always suspects

sehingga penghuni Kamar 1/2 selalu curiga

he has less room than the guy in room 1.

kamarnya lebih kecil dari penghuni Kamar Satu--

Square root rooms, like room radical 2,

Kamar Akar Kuadrat, seperti Kamar Akar Kuadrat dari Dua,

and room pi,

dan Kamar Pi,

where the guests expect free dessert.

yang para tamunya mengharapkan makanan penutup gratis.

What self-respecting night manager would ever want to work there

Manajer bermartabat mana yang mau bekerja di sana

even for an infinite salary?

meski gajinya tak hingga?

But over at Hilbert's Infinite Hotel,

Tapi di Hotel Tak Hingga Hilbert,

where there's never any vacancy

yang tak pernah ada lowongan dan selalu ada kamar lebih,

and always room for more,

the scenarios faced by the ever-diligent

skenario yang dihadapi manajer yang rajin dan mungkin terlalu ramah itu

and maybe too hospitable night manager

serve to remind us of just how hard it is

mengingatkan kita betapa sulitnya bagi pikiran kita yang relatif terbatas

for our relatively finite minds

to grasp a concept as large as infinity.

untuk memahami konsep sebesar tak hingga.

Maybe you can help tackle these problems

Mungkin Anda bisa bantu mengatasi masalah ini setelah tidur nyenyak.

after a good night's sleep.

But honestly, we might need you

Tapi sejujurnya, kami mungkin ingin Anda pindah kamar pukul 02.00.

to change rooms at 2 a.m.