Eduardo Sáenz de Cabezón: Math is forever (with English subtitles) | TED

Translator: Tomás Guarna Reviewer: Sebastian Betti

מתרגם: Yubal Masalker מבקר: Ido Dekkers

Imagine you're in a bar, or a club,

דמיינו שאתם יושבים בבר או מועדון,

and you start talking, and after a while, the question comes up,

ואתם מתחילים לשוחח ואחרי זמן מה עולה השאלה,.

"So, what do you do for work?"

"אז במה אתה עובד?"

And since you think your job is interesting,

ומאחר והינך סבור שעבודתך מעניינת,

you say, "I'm a mathematician." (Laughter)

אתה עונה: "אני מתמטיקאי." (צחוק)

And inevitably, during that conversation

ובלתי נמנע שבמהלך השיחה

one of these two phrases come up:

יעלו אחד משני הביטויים הבאים:

A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault.

1. "הייתי גרוע במתמטיקה, אבל זה לא בגללי.

It's because the teacher was awful." (Laughter)

זה בגלל שהמורה היה נורא." (צחוק)

Or B) "But what is math really for?"

2. "בשביל מה צריך מתמטיקה באמת?"

(Laughter)

(צחוק)

I'll now address Case B.

אתיחס כעת למקרה השני.

(Laughter)

(צחוק)

When someone asks you what math is for, they're not asking you

כאשר מישהו שואל בשביל מה צריך מתמטיקה, הוא לא שואל

about applications of mathematical science.

על יישום המתמטיקה במדע.

They're asking you,

אלא הוא שואל,

why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter)

מדוע היה עליו ללמוד את כל השטויות הללו שמעולם הוא לא השתמש בהן?

That's what they're actually asking.

זה מה שהם בעצם שואלים.

So when mathematicians are asked what math is for,

כאשר מתמטיקאים נשאלים בשביל מה צריך מתמטיקה,

they tend to fall into two groups:

הם מתחלקים לשתי קבוצות:

54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position,

54.51 אחוז מהמתמטיקאים ינקטו עמדה תוקפנית,

and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position.

ו-44.77 ינקטו עמדה מתגוננת.

There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.

בנוסף, יש את 0.8 אחוז המוזרים שאני כולל את עצמי בהם.

Who are the ones that attack?

מי הם התוקפניים?

The attacking ones are mathematicians who would tell you

אלה הם המתמטיקאים שיאמרו לכם

this question makes no sense,

שאין היגיון בשאלות הללו,

because mathematics have a meaning all their own --

כי למתמטיקה משמעות עצמאית משלה --

a beautiful edifice with its own logic --

מבנה בעל לוגיקה פנימית יפהפייה --

and that there's no point

ואין טעם בחיפוש תמידי

in constantly searching for all possible applications.

אחר ישומים מעשיים עבורה.

What's the use of poetry? What's the use of love?

מה מטרת השירה? מה מטרת האהבה?

What's the use of life itself? What kind of question is that?

מה מטרת החיים עצמם? איזו מין שאלה זו?

(Laughter)

(צחוק)

Hardy, for instance, was a model of this type of attack.

הארדי הוא דוגמא לעמדה תוקפנית כזו.

And those who stand in defense tell you,

המתגוננים אומרים לכם

"Even if you don't realize it, friend, math is behind everything."

שגם אם אינכם רואים זאת, המתמטיקה נמצאת בהכל.

(Laughter)

(צחוק)

Those guys,

אותם אנשים,

they always bring up bridges and computers.

תמיד מזכירים את הגשרים ומחשבים.

"If you don't know math, your bridge will collapse."

"אם לא נדע מתמטיקה, הגשרים יקרסו."

(Laughter)

(צחוק)

It's true, computers are all about math.

זה נכון, מחשבים זה רק מתמטיקה.

And now these guys have also started saying

והאנשים הללו גם החלו לומר

that behind information security and credit cards are prime numbers.

שמאחורי אבטחת מידע וכרטיסי אשראי עומדים מספרים ראשוניים.

These are the answers your math teacher would give you if you asked him.

אלו הן התשובות שמורה המתמטיקה שלכם היה נותן אם נשאל.

He's one of the defensive ones.

הוא מהמתגוננים.

Okay, but who's right then?

אז מי צודק?

Those who say that math doesn't need to have a purpose,

זה האומר שאין חובה שלמתמטיקה תהיה מטרה,

or those who say that math is behind everything we do?

או זה האומר שהמתמטיקה קיימת בכל מה שאנו עושים?

Actually, both are right.

שניהם צודקים.

But remember I told you

אבל תזכרו שאמרתי לכם

I belong to that strange 0.8 percent claiming something else?

שאני שייך ל-0.8 אחוז המוזרים שטוענים משהו אחר.

So, go ahead, ask me what math is for.

אז קדימה, תשאלו אותי בשביל מה צריך מתמטיקה.

Audience: What is math for?

קהל: בשביל מה צריך מתמטיקה?

Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question,

טוב, 76.34 אחוז מכם שאלו את השאלה,

23.41 percent didn't say anything,

23.41 אחוז לא אמרו כלום,

and the 0.8 percent --

ו-0.8 אחוז --

I'm not sure what those guys are doing.

לא יודע מה אותם אנשים עושים.

Well, to my dear 76.31 percent --

ליקיריי ה-76.34 אחוז --

it's true that math doesn't need to serve a purpose,

זה נכון שמתמטיקה לא חייבת לשרת מטרה,

it's true that it's a beautiful structure, a logical one,

זה נכון שהיא מבנה יפה והיגיוני,

probably one of the greatest collective efforts

ושהיא מייצגת את המאמץ המשותף הכביר

ever achieved in human history.

שאי-פעם הושקע בהיסטוריה האנושית.

But it's also true that there,

אבל גם נכון

where scientists and technicians are looking for mathematical theories

שכאשר מדענים וטכנולוגים מחפשים תאוריות מתמטיות

that allow them to advance,

שיאפשרו להם להתקדם,

they're within the structure of math, which permeates everything.

הם בתוך בניין המתמטיקה אשר ידו בכל.

It's true that we have to go somewhat deeper,

ואכן מוטל עלינו להתעמק יותר כדי לראות

to see what's behind science.

מה עומד מאחורי המדע.

Science operates on intuition, creativity.

מדע פועל על אינטואיציה, יצירתיות.

Math controls intuition and tames creativity.

המתמטיקה מפקחת על האינטואיציה ועושה סדר ביצירתיות.

Almost everyone who hasn't heard this before

כמעט כל אחד שלא שמע

is surprised when they hear that if you take

על כך קודם, מופתע לשמוע שאם לוקחים

a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use,

נייר בעובי 0.1 מ"מ -- נייר רגיל,

and, if it were big enough, fold it 50 times,

ובהנחה שהוא גדול מספיק, מקפלים אותו 50 פעם,

its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun.

עוביו יגיע כמעט עד לשמש. האינטואיציה אומרת

Your intuition tells you it's impossible.

שזה לא יכול להיות.

Do the math and you'll see it's right.

תעשו חשבון ותראו שזה נכון.

That's what math is for.

בשביל זה צריך מתמטיקה.

It's true that science, all types of science, only makes sense

זה נכון שמדע, מדע מכל סוג, עשוי להיראות הגיוני

because it makes us better understand this beautiful world we live in.

כי הוא גורם לנו להבין את העולם היפה שאנו חיים בו.

And in doing that,

ובעשייתו זאת,

it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in.

הוא עוזר לנו להימנע ממלכודות של עולם המכאובים שאנו חיים בו.

There are sciences that help us in this way quite directly.

ישנם מדעים העוזרים לנו ישירות בדרך זו.

Oncological science, for example.

מדע הרפואה לדוגמא.

And there are others we look at from afar, with envy sometimes,

וישנם מדעים אחרים שאנו מסתכלים עליהם ממרחק, לפעמים בקינאה,

but knowing that we are what supports them.

אבל יודעים שאנו עמודי-התווך שלהם.

All the basic sciences support them,

כל מדעי היסוד תומכים בהם,

including math.

כולל המתמטיקה.

All that makes science, science is the rigor of math.

כל זה בונה את המדע, המדע הוא המבחן למתמטיקה.

And that rigor factors in because its results are eternal.

והמבחן הזה חשוב כי תוצאותיו הן נצחיות.

You probably said or were told at some point

בטח כבר שמעתם פעם

that diamonds are forever, right?

שיהלומים הם לנצח.

That depends on your definition of forever!

זה תלוי בהגדרה שלכם של נצח.

A theorem -- that really is forever.

אבל משפט מתמטי הוא באמת לנצח.

(Laughter)

(צחוק)

The Pythagorean theorem is still true

משפט פיתגורס עדיין נכון

even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter)

אפילו שפיתגורס כבר מת, אני מבטיחכם.

Even if the world collapsed

אפילו אם העולם יקרוס

the Pythagorean theorem would still be true.

משפט פיתגורס עדיין יהיה נכון.

Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together

בכל מקום בו נפגשים שני ניצבים ויתר

(Laughter)

(צחוק)

the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy.

משפט פיתגורס מתעורר לחיים. הוא עובד כמו שעון.

(Applause)

(מחיאות כפיים)

Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems.

אנו המתמטיקאים מקדישים את עצמנו למציאת משפטים.

Eternal truths.

אמיתות נצחיות.

But it isn't always easy to know the difference between

אבל זה לא תמיד קל להבחין בהבדלים

an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture.

בין אמת נצחית, או משפט מתמטי, והשערה פשוטה.

You need proof.

צריך הוכחה.

For example,

לדוגמא,

let's say I have a big, enormous, infinite field.

נניח שיש לי שדה ענק אין-סופי.

I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps.

ברצוני לכסותו עם פיסות זהות מבלי להשאיר מרווחים.

I could use squares, right?

אוכל להשתמש בריבועים, נכון?

I could use triangles. Not circles, those leave little gaps.

אפשר גם משולשים, אבל לא עיגולים, כי הם משאירים מרווחים.

Which is the best shape to use?

באיזו צורה הכי טוב להשתמש?

One that covers the same surface, but has a smaller border.

זו שתכסה אותו שטח אבל שיש לה קו-מיתאר הכי קצר.

In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons,

בשנת 300, פאפוס מאלכסנדריה אמר שהכי טוב להשתמש במשושים,

just like bees do.

בדיוק כמו הדבורות.

But he didn't prove it.

אבל הוא לא הוכיח זאת.

The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!"

הוא פשוט אמר, "משושים, נהדר! נשתמש במשושים!"

He didn't prove it, it remained a conjecture.

הוא לא הוכיח את זה, זה נשאר בתור השערה.

"Hexagons!"

משושים.

And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists,

וכידוע, העולם התחלק לתומכי פאפוס ומתנגדיו,

until 1700 years later

במשך 1700 שנה אחריו,

when in 1999, Thomas Hales proved

עד שב-1999, תומאס היילס הוכיח

that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon.

שפאפוס והדבורים צדקו -- הצורה הכי טובה היא אכן המשושה.

And that became a theorem, the honeycomb theorem,

וזה הפך להיות משפט, משפט חלת-הדבש,

that will be true forever and ever,

שיתקיים לנצח נצחים,

for longer than any diamond you may have. (Laughter)

יותר מאשר יהלום כלשהו שיש לכם.

But what happens if we go to three dimensions?

אבל מה קורה אם עוברים לשלושה מימדים?

If I want to fill the space with equal pieces,

אם ברצוני למלא חלל בחתיכות זהות,

without leaving any gaps,

מבלי להשאיר מרווחים,

I can use cubes, right?

אפשר להשתמש בקוביות, נכון?

Not spheres, those leave little gaps. (Laughter)

לא כדורים, הם משאירים חללים קטנים.

What is the best shape to use?

באיזו צורה הכי טוב להשתמש?

Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all,

לורד קלווין, מהמעלות 'קלווין' הידועות,

said that the best was to use a truncated octahedron

אמר שהכי טוב להשתמש בתמניון קטום

which, as you all know --

אשר, כידוע --

(Laughter) --

(צחוק) --

is this thing here!

זה הדבר הזה!

(Applause)

(מחיאות כפיים)

Come on.

בחייכם.

Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter)

למי אין תמניון קטום בבית?

Even a plastic one.

אפילו רק מפלסטיק.

"Honey, get the truncated octahedron, we're having guests."

"יקירי, תביא את התמניון הקטום, יש לנו אורחים."

Everybody has one! (Laughter)

לכולם יש כזה!

But Kelvin didn't prove it.

אבל קלווין לא הוכיח זאת.

It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture.

זה נשאר בתור השערה -- השערת קלווין.

The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists

העולם, כידוע לכם, התחלק לקלוויניסטים ואנטי- קלוויניסטים

(Laughter)

(צחוק)

until a hundred or so years later,

במשך כ-100 שנה אחר-כך,

someone found a better structure.

עד שמישהו גילה צורה יותר טובה.

Weaire and Phelan found this little thing over here --

ווירה ופלן מצאו את הדבר הקטן הזה כאן --

(Laughter) --

(צחוק)

this structure to which they gave the very clever name

צורה זו שהם נתנו לה את השם המאוד חכם

"the Weaire-€“Phelan structure."

"צורת הוורי-פלן".

(Laughter)

(צחוק)

It looks like a strange object, but it isn't so strange,

היא נראית כמו עצם מוזר, אבל היא אינה כה מוזרה.

it also exists in nature.

היא גם קיימת בטבע.

It's very interesting that this structure,

זה מאוד מעניין שצורה זו,

because of its geometric properties,

בגלל תכונותיה הגיאומטריות,

was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.

שימשה לבניית מרכז ספורט המים במשחקי אולימפיאדת בייג'נג.

There, Michael Phelps won eight gold medals,

שם, מייקל פלפס זכה ב-8 מדליות זהב,

and became the best swimmer of all time.

והפך לשחיין הכי טוב בכל הזמנים.

Well, until someone better comes along, right?

טוב, עד שמישהו יותר טוב יופיע.

As may happen with the Weaire-€“Phelan structure.

כפי שיכול לקרות עם צורת וויר פילן.

It's the best until something better shows up.

היא הכי טובה עד שיופיע משהו יותר טוב.

But be careful, because this one really stands a chance

אבל רק רגע, עם צורה זו יש סיכוי טוב

that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years,

שבעוד כ-100 שנה, או אפילו 1700 שנה,

that someone proves it's the best possible shape for the job.

מישהו יוכיח שזוהי הצורה הכי טובה למטרה זו.

It will then become a theorem, a truth, forever and ever.

אז זה יהפוך למשפט, לאמת, לנצח נצחים.

For longer than any diamond.

יותר מאשר יהלום כלשהו.

So, if you want to tell someone

כך שאם ברצונכם לומר למישהו

that you will love them forever

שתאהבו אותו לנצח,

you can give them a diamond.

אפשר לתת לו יהלום.

But if you want to tell them that you'll love them forever and ever,

אבל אם ברצונכם לומר לו שתאהבו אותו לנצח נצחים,

give them a theorem!

תנו לו משפט מתמטי!

(Laughter)

(צחוק)

But hang on a minute!

אבל רק רגע!

You'll have to prove it,

תצטרכו להוכיח אותו,

so your love doesn't remain

כדי שאהבתכם לא תישאר בגדר

a conjecture.

השערה בלבד.

(Applause)

(מחיאות כפיים)