Eduardo Sáenz de Cabezón: Math is forever (with English subtitles) | TED

エドゥアルド・サエンス・デ・カベソン: 数学は永遠に

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2015-04-07 ・ TED


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エドゥアルド・サエンス・デ・カベソン: 数学は永遠に

191,233 views ・ 2015-04-07

TED


下の英語字幕をダブルクリックすると動画を再生できます。

00:00
Translator: Tomás Guarna Reviewer: Sebastian Betti
0
0
7000
翻訳: Yuko Yoshida 校正: Tomoyuki Suzuki
00:13
Imagine you're in a bar, or a club,
1
13370
5750
想像してください― 今 あなたはバーかクラブにいます
00:19
and you start talking, and after a while, the question comes up,
2
19120
3010
ひとしきり話したところで 聞かれるのが
00:22
"So, what do you do for work?"
3
22130
1870
「お仕事は何を?」
00:24
And since you think your job is interesting,
4
24015
2935
自分の仕事がイケていると思うあなたは すかさず
00:26
you say, "I'm a mathematician." (Laughter)
5
26950
4280
「僕は数学者だよ」 と答えます(笑)
00:31
And inevitably, during that conversation
6
31690
2390
そのなかで 必ず出てくるのが
00:34
one of these two phrases come up:
7
34080
3670
つぎの どちらかの発言です
00:37
A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault.
8
37750
3445
A 「私は数学は苦手だったわ でも私のせいじゃないの
00:41
It's because the teacher was awful." (Laughter)
9
41195
3418
先生が最悪だったのよ」(笑)
00:44
Or B) "But what is math really for?"
10
44613
2969
そして B 「でも数学って何のためにあるの?」
00:47
(Laughter)
11
47582
1028
(笑)
00:48
I'll now address Case B.
12
48610
2345
今日はケースBについて お話ししましょう
00:50
(Laughter)
13
50955
1555
(笑)
00:52
When someone asks you what math is for, they're not asking you
14
52510
4844
数学は何のためにあるかと言っても ここでは
00:57
about applications of mathematical science.
15
57354
2849
数理科学の利用法が 問われているのではありません
01:00
They're asking you,
16
60203
1351
聞かれているのは なんで―
01:01
why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter)
17
61554
3931
人生で役にも立たない こんなモノを 勉強しなきゃいけないかです(笑)
01:05
That's what they're actually asking.
18
65485
2439
これが質問の真意です
01:07
So when mathematicians are asked what math is for,
19
67924
4200
数学者が 数学の意義を 問われたとき
01:12
they tend to fall into two groups:
20
72124
2280
その回答は 大きく2つに分かれます
01:14
54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position,
21
74404
5335
数学者の54.51%は 攻めの姿勢に出て
01:20
and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position.
22
80609
4950
44.77%は 守りの姿勢に出るのです
01:25
There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.
23
85559
3509
残る0.8%は異端児で 僕はこちらに入ります
01:29
Who are the ones that attack?
24
89068
2087
どんな人が 攻めの姿勢に 出るのでしょう?
01:31
The attacking ones are mathematicians who would tell you
25
91155
2747
攻めに出る数学者は こんな風に言うでしょう
01:33
this question makes no sense,
26
93902
1947
「そんな質問は ナンセンスだ
01:35
because mathematics have a meaning all their own --
27
95849
2748
数学はその存在自体に 意味があるんだ
01:38
a beautiful edifice with its own logic --
28
98597
2547
独自の論理で成り立つ 美しい体系―
01:41
and that there's no point
29
101144
1867
そもそも 数学がどんなことに
01:43
in constantly searching for all possible applications.
30
103011
2547
役立つか追い求め続けるなんて 無意味だ
01:45
What's the use of poetry? What's the use of love?
31
105558
2289
詩は役に立つか? 愛はどうだ?
01:47
What's the use of life itself? What kind of question is that?
32
107847
3061
人生は役立つか? なんて質問だ」
01:50
(Laughter)
33
110908
1621
(笑)
01:52
Hardy, for instance, was a model of this type of attack.
34
112529
3767
英国数学者ハーディは まさに この攻撃タイプ
01:56
And those who stand in defense tell you,
35
116296
1946
守りの姿勢に出る数学者は こう言います
01:58
"Even if you don't realize it, friend, math is behind everything."
36
118242
4840
「友よ 君が気づかないだけで すべては数学で成り立っている」
02:03
(Laughter)
37
123082
1258
(笑)
02:04
Those guys,
38
124340
1878
こちらの人たちは
02:06
they always bring up bridges and computers.
39
126218
4028
橋やコンピュータを例に とりあげては
02:10
"If you don't know math, your bridge will collapse."
40
130246
2595
「数学がなければ橋は崩壊する」 と豪語します
02:12
(Laughter)
41
132841
1445
(笑)
02:14
It's true, computers are all about math.
42
134286
3237
確かに コンピュータは 数学のかたまりです
02:17
And now these guys have also started saying
43
137523
2485
最近では こんなことも言い出しています
02:20
that behind information security and credit cards are prime numbers.
44
140013
5037
情報セキュリティやクレジットカードは 素数で成り立っているのだと
02:25
These are the answers your math teacher would give you if you asked him.
45
145710
3669
数学の先生に質問したら この手の答えが返ってくるでしょう
02:29
He's one of the defensive ones.
46
149379
2165
学校の先生も 守りに入るタイプですから
02:31
Okay, but who's right then?
47
151544
1840
では誰が正しいんでしょう?
02:33
Those who say that math doesn't need to have a purpose,
48
153384
2606
数学に目的など必要ないのか
02:35
or those who say that math is behind everything we do?
49
155990
2859
それとも すべては 数学で成り立っているのか
02:38
Actually, both are right.
50
158849
1671
実は 両方とも正しいのです
02:40
But remember I told you
51
160520
1663
さて さきほど私は
02:42
I belong to that strange 0.8 percent claiming something else?
52
162183
3543
それ以外の0.8%に入ると お話ししましたね
02:45
So, go ahead, ask me what math is for.
53
165726
3203
では 私に数学は何のためにあるか 聞いてください
02:48
Audience: What is math for?
54
168929
2929
(聴衆) 数学は何のため?
02:51
Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question,
55
171858
4815
今 質問をして下さったのは 皆さんのうち76.34%の方でした
02:56
23.41 percent didn't say anything,
56
176673
2927
23.41%の方は だんまりで
02:59
and the 0.8 percent --
57
179600
1227
残る0.8%の皆さんは―
03:00
I'm not sure what those guys are doing.
58
180827
2848
一体何をされているんでしょう
03:03
Well, to my dear 76.31 percent --
59
183675
3500
76.34%の皆さまに お答えします
03:07
it's true that math doesn't need to serve a purpose,
60
187175
4640
確かに 数学は 何かの役に立たなくともよいのです
03:11
it's true that it's a beautiful structure, a logical one,
61
191815
2870
また 数学は 美しく 論理的な体系を備えており
03:14
probably one of the greatest collective efforts
62
194685
2852
おそらく 人類史上 最も素晴らしい
03:17
ever achieved in human history.
63
197537
2096
人類の知の結集であると 言えるでしょう
03:19
But it's also true that there,
64
199633
2099
一方で
03:21
where scientists and technicians are looking for mathematical theories
65
201732
4599
科学者や技術者は 研究を進めるために
03:26
that allow them to advance,
66
206331
2310
数学理論を 追い求めています
03:28
they're within the structure of math, which permeates everything.
67
208641
3797
彼らは すべてに浸透する 数学の体系の中にいます
03:32
It's true that we have to go somewhat deeper,
68
212438
3147
科学では到達し得ない真理を より深く追求すべきだという主張は
03:35
to see what's behind science.
69
215585
1723
正しいと言えます
03:37
Science operates on intuition, creativity.
70
217308
3550
科学は 直感 創造力で 動いていますが
03:41
Math controls intuition and tames creativity.
71
221348
3424
数学は 直感をコントロールし 創造力をたしなめるものです
03:45
Almost everyone who hasn't heard this before
72
225747
2190
初めて聞かれた方は
03:47
is surprised when they hear that if you take
73
227937
2710
たいてい驚かれますが
03:50
a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use,
74
230647
4540
通常使うサイズの 0.1ミリの厚さの紙1枚を用意して
03:55
and, if it were big enough, fold it 50 times,
75
235187
3318
50回折った場合 それが十分な大きささえあれば
03:58
its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun.
76
238505
5700
その厚みは 地球と太陽の距離くらいになります
04:04
Your intuition tells you it's impossible.
77
244600
2601
直感では そんなこと ありえないと思うでしょう
04:07
Do the math and you'll see it's right.
78
247201
2421
計算をすれば それが正しいと分かります
04:09
That's what math is for.
79
249622
2513
これこそ 数学の存在意義です
04:12
It's true that science, all types of science, only makes sense
80
252135
3782
どんな分野であっても 科学が意味を成すのは
04:15
because it makes us better understand this beautiful world we live in.
81
255917
3371
科学によって この美しい世界を より良く理解できるからです
04:19
And in doing that,
82
259288
1381
それによって
04:20
it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in.
83
260669
3510
この厳しい世界にひそむ危険を 避けることもできます
04:24
There are sciences that help us in this way quite directly.
84
264179
3478
私たちを より直接的に 危険から救ってくれる科学もあります
04:27
Oncological science, for example.
85
267657
1756
腫瘍学がそうです
04:29
And there are others we look at from afar, with envy sometimes,
86
269413
3491
ほかにも 私たちが遠くから 時に嫉妬しながら見ている科学もあります
04:32
but knowing that we are what supports them.
87
272904
2560
でも 私たちはそれらを 支えていると自負もしています
04:35
All the basic sciences support them,
88
275464
2749
それらの科学は 数学を含む基礎科学に支えられています
04:38
including math.
89
278213
2436
それらの科学は 数学を含む基礎科学に支えられています
04:40
All that makes science, science is the rigor of math.
90
280649
3717
科学を 真の科学たらしめるものこそ 数学の厳密さなのです
04:44
And that rigor factors in because its results are eternal.
91
284366
4876
その結果が永遠の真理である故に 数学は厳密なのです
04:49
You probably said or were told at some point
92
289242
2515
皆さん これまで 口や耳にしたことがおありでしょう
04:51
that diamonds are forever, right?
93
291757
2951
「ダイヤモンドは永遠だ」と
04:56
That depends on your definition of forever!
94
296178
2214
皆さんの「永遠」の定義にもよりますが
04:58
A theorem -- that really is forever.
95
298392
2491
定理―それは真に永遠です
05:00
(Laughter)
96
300883
1251
(笑)
05:02
The Pythagorean theorem is still true
97
302134
3352
ピタゴラスの定理は 今も真です
05:05
even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter)
98
305486
3115
ピタゴラスは死んでいますが まあ それは真実ですね(笑)
05:08
Even if the world collapsed
99
308601
1345
世界が崩壊しても
05:09
the Pythagorean theorem would still be true.
100
309946
2445
ピタゴラスの定理は 真のままでしょう
05:12
Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together
101
312391
4061
三角形の二辺と 斜辺が都合よく合わさったらですが
05:16
(Laughter)
102
316452
1221
(笑)
05:17
the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy.
103
317673
2861
ピタゴラスの定理は完ぺきに うまく機能します
05:20
(Applause)
104
320534
2821
(拍手)
05:27
Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems.
105
327535
3872
私たち数学者は懸命に 定理を見つけようとしています
05:31
Eternal truths.
106
331407
1736
永遠の真実を です
05:33
But it isn't always easy to know the difference between
107
333143
2766
ただし 永遠の真実たる定理と 単なる推測との違いを
05:35
an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture.
108
335909
2906
見分けることは 必ずしも容易ではありません
05:38
You need proof.
109
338815
3014
証明が必要です
05:41
For example,
110
341829
1767
例えば
05:43
let's say I have a big, enormous, infinite field.
111
343596
4827
巨大で無限な面が あるとしましょう
05:48
I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps.
112
348423
3709
そこを同じ大きさの形で 隙間なく埋めることを考えます
05:52
I could use squares, right?
113
352132
2124
四角形を使いますよね
05:54
I could use triangles. Not circles, those leave little gaps.
114
354256
3966
三角形も使えます でも 円形では小さな隙間ができます
05:58
Which is the best shape to use?
115
358777
2357
どれが一番良い形でしょう?
06:01
One that covers the same surface, but has a smaller border.
116
361134
4553
同じ面積で 周の長さが より短くなるものです
06:05
In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons,
117
365687
4709
西暦300年 アレキサンドリアのパップスは 六角形が一番良いと言いました
06:10
just like bees do.
118
370396
1847
蜂と同じようにするのです
06:12
But he didn't prove it.
119
372243
1747
でも 彼は証明しませんでした
06:13
The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!"
120
373990
2698
「六角形が良いんだ それで行こう!」と言ったところで
06:16
He didn't prove it, it remained a conjecture.
121
376688
2968
それを証明しなければ 推論にすぎません
06:19
"Hexagons!"
122
379656
1678
「六角形!」
06:21
And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists,
123
381334
3630
世界は パップス支持派と反対派に 分かれました
06:24
until 1700 years later
124
384964
5289
1700年が経ち
06:30
when in 1999, Thomas Hales proved
125
390253
5454
1999年に初めて トーマス・ヘイルズが
06:35
that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon.
126
395707
4934
パップスと蜂は正しく 六角形が最適であると証明しました
06:40
And that became a theorem, the honeycomb theorem,
127
400641
2482
それは定理になり ハニカム定理と呼ばれ
06:43
that will be true forever and ever,
128
403123
2060
永遠に真であり続けます
06:45
for longer than any diamond you may have. (Laughter)
129
405183
3041
皆さんのダイヤモンドよりも 長い間です(笑)
06:48
But what happens if we go to three dimensions?
130
408229
2804
では 三次元になったら どうでしょうか?
06:51
If I want to fill the space with equal pieces,
131
411033
3911
ある空間を 同じ形状で隙間なく
06:55
without leaving any gaps,
132
415464
1341
埋めたいなら
06:56
I can use cubes, right?
133
416805
1833
立方体も使えますね
06:58
Not spheres, those leave little gaps. (Laughter)
134
418638
3356
球形では小さな隙間が できてしまいます(笑)
07:01
What is the best shape to use?
135
421994
2963
どんな形が一番良いでしょう?
07:04
Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all,
136
424957
4060
絶対温度などで有名な ケルヴィン卿は
07:09
said that the best was to use a truncated octahedron
137
429607
5514
一番良いのは 「切頂八面体」と言いました
07:16
which, as you all know --
138
436791
2716
皆さんご存知でしょう―
07:19
(Laughter) --
139
439507
1528
(笑)
07:21
is this thing here!
140
441035
1779
こちらのものです
07:22
(Applause)
141
442814
2939
(拍手)
07:27
Come on.
142
447778
1447
ほら
07:30
Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter)
143
450025
2837
切頂八面体が家にない人なんて いないでしょう(笑)
07:32
Even a plastic one.
144
452862
1227
プラスチックのも
07:34
"Honey, get the truncated octahedron, we're having guests."
145
454089
2757
「あなた 切頂八面体を用意して お客さんが来るから」
07:36
Everybody has one! (Laughter)
146
456846
1394
皆持っていますね(笑)
07:38
But Kelvin didn't prove it.
147
458240
2374
でも ケルビン卿は 証明せず
07:40
It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture.
148
460614
4041
それは推論のまま ケルビンの推論で終わりました
07:44
The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists
149
464655
5522
世界は ケルビン支持派と反対派に 分かれました
07:50
(Laughter)
150
470177
1422
(笑)
07:51
until a hundred or so years later,
151
471599
3897
約百年後
07:58
someone found a better structure.
152
478203
3869
より良い形状が見つかりました
08:02
Weaire and Phelan found this little thing over here --
153
482917
5109
ウィアとフェランが こちらの小さな形を見つけたのです
08:08
(Laughter) --
154
488026
1639
(笑)
08:09
this structure to which they gave the very clever name
155
489665
3544
この構造には 大変 高尚な名前が付けられました
08:13
"the Weaire-€“Phelan structure."
156
493209
2166
「ウィア・フェラン構造」です
08:15
(Laughter)
157
495375
2536
(笑)
08:17
It looks like a strange object, but it isn't so strange,
158
497911
2657
変な物体に見えますが そうでもありません
08:20
it also exists in nature.
159
500568
1671
自然界にも 存在する形です
08:22
It's very interesting that this structure,
160
502239
2605
興味深いことに この構造は あるものに使われました
08:24
because of its geometric properties,
161
504844
2193
その幾何学的特性が買われ
08:27
was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.
162
507037
5192
北京オリンピックで建てられた 北京国家水泳センターに使われたのです
08:32
There, Michael Phelps won eight gold medals,
163
512969
2745
そこでマイケル・フェルプスは 金メダル8つを獲得し
08:35
and became the best swimmer of all time.
164
515714
3161
史上最高の水泳選手と なりました
08:38
Well, until someone better comes along, right?
165
518875
3741
「史上最高」とは 誰か上回る人が現れるまでのこと
08:42
As may happen with the Weaire-€“Phelan structure.
166
522616
2399
ちょうどウィア・フェラン構造の ときのように
08:45
It's the best until something better shows up.
167
525015
2618
より良いものが現れるまでは それが「最高」なのです
08:47
But be careful, because this one really stands a chance
168
527633
4592
でもご注意あれ 百年後か
08:52
that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years,
169
532225
4980
1700年後かは知りませんが それが一番良い形であることを
08:57
that someone proves it's the best possible shape for the job.
170
537205
5398
誰かが証明する可能性は あるのですから
09:02
It will then become a theorem, a truth, forever and ever.
171
542978
4370
証明されれば それが定理となり 永遠に真とされます
09:07
For longer than any diamond.
172
547348
2954
ダイヤモンドよりも 永遠です
09:10
So, if you want to tell someone
173
550837
3730
ですから 誰かに
09:15
that you will love them forever
174
555777
3046
「永遠に君を愛する」と 伝えたいなら
09:18
you can give them a diamond.
175
558823
2067
ダイヤモンドを あげても構いません
09:20
But if you want to tell them that you'll love them forever and ever,
176
560890
3531
でも もし “真に”永遠に愛するなら
09:24
give them a theorem!
177
564421
1751
定理をあげてください
09:26
(Laughter)
178
566172
1091
(笑)
09:27
But hang on a minute!
179
567263
2590
でもちょっと待って
09:30
You'll have to prove it,
180
570783
1400
ちゃんと証明してくださいね
09:32
so your love doesn't remain
181
572183
2283
あなたの愛が
09:34
a conjecture.
182
574466
1833
推論に終わらないように
09:36
(Applause)
183
576299
3244
(拍手)
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