The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Останній банан: Експеримент з імовірності - Леонардо Барічелло

Перекладач: Khrystyna Romashko Утверджено: Hanna Leliv

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Ви з товаришем потерпіли корабельну катастрофу, опинившись на безлюдному острові,

playing dice for the last banana.

і розігруєте в кості останній банан.

You've agreed on these rules:

Ви узгодили такі правила:

You'll roll two dice,

кидаєте два кубики,

and if the biggest number is one, two, three or four,

якщо більшим числом буде один, два, три або чотири,

player one wins.

виграв перший гравець.

If the biggest number is five or six, player two wins.

Якщо більшим числом буде п'ять або шість, виграв другий гравець.

Let's try twice more.

Спробуємо ще два рази.

Here, player one wins,

Тут виграв перший гравець,

and here it's player two.

а тут - другий.

So who do you want to be?

Ким ви хотіли б бути?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

На перший погляд, може здатися, що перший гравець має перевагу,

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

бо вона виграє, якщо більшим буде одне з чотирьох чисел,

but actually,

та, власне,

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

другий гравець має приблизно 56% шансу виграти кожен раунд.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Одним із способів побачити є список з усіх можливих комбінацій, що можна отримати

by rolling two dice,

кидаючи два кубики,

and then count up the ones that each player wins.

а тоді порахувати ті, при яких виграє кожен гравець.

These are the possibilities for the yellow die.

Це - ймовірні результати для жовтого кубика.

These are the possibilities for the blue die.

А це - можливі варіанти для синього кубика.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Кожна клітинка в таблиці показує ймовірну комбінацію, коли ви кидаєте два кубики.

If you roll a four and then a five,

Якщо випаде чотири, а тоді п'ять,

we'll mark a player two victory in this cell.

ми відзначимо перемогу другого гравця у цій клітинці.

A three and a one gives player one a victory here.

Три, а потім один дають перемогу першому гравцеві.

There are 36 possible combinations,

Є 36 можливих комбінацій,

each with exactly the same chance of happening.

кожна з них має однаковісінький шанс трапитися.

Mathematicians call these equiprobable events.

Математики називають це рівноможливими подіями.

Now we can see why the first glance was wrong.

Тепер нам видно, чому перше враження було хибним.

Even though player one has four winning numbers,

Навіть якщо перший гравець має чотири виграшні числа,

and player two only has two,

а другий гравець - тільки два,

the chance of each number being the greatest is not the same.

шанс кожного числа бути найвищим є не однаковим.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Є лише один з 36 шансів, що одиниця буде найвищим числом.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Зате є 11 з 35 шансів, що найвищим буде шістка.

So if any of these combinations are rolled,

Тож, якщо випаде будь-яка з цих комбінацій,

player one will win.

виграє перший гравець.

And if any of these combinations are rolled,

А якщо випаде будь-яка з цих комбінацій -

player two will win.

виграє другий гравець.

Out of the 36 possible combinations,

З 36 можливих комбінацій

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

16 дадуть перемогу першому гравцеві, і 20 - другому.

You could think about it this way, too.

Ви можете подумати про це і в такий спосіб.

The only way player one can win

Єдиний спосіб виграти для першого гравця,

is if both dice show a one, two, three or four.

якщо на обох кубиках випаде один, два, три або чотири,

A five or six would mean a win for player two.

П'ять чи шість означатимуть перемогу другого гравця.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

Шанс, що на одному з кубиків буде один, два, три чи чотири є один до шести.

The result of each die roll is independent from the other.

Результат кожного кубика не залежить від іншого.

And you can calculate the joint probability of independent events

Можна підрахувати спільну імовірність незалежних подій,

by multiplying their probabilities.

перемноживши імовірності.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Шанс отримати один, два, три або чотири на обох кубиках

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

становить 4/6 помножити на 4/6 , або 16/36.

Because someone has to win,

Оскільки хтось має виграти,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

шанс другого гравця на перемогу становить 36/36 мінус 16/36,

or 20/36.

або ж 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Це точнісінько такі імовірності, які ми отримали при розробці нашої таблиці.

But this doesn't mean that player two will win,

Та це не означає, що виграє другий гравець,

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

чи, що якби ви зіграли 36 раундів за другого гравця, ви б виграли 20 з них.

That's why events like dice rolling are called random.

Тому події, такі які кидок кубика, називаються випадковими.

Even though you can calculate the theoretical probability

Навіть якщо ви підрахуєте їх теоретичну імовірність

of each outcome,

для кожного результату,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

ви можете не отримати очікуваних результатів, якщо проаналізуєте лиш кілька подій.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Та, якщо ви повторите ці випадкові події багато, багато, багато разів,

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

частота специфічного результату, як от виграш другого гравця,

will approach its theoretical probability,

наблизиться до його теоретичної імовірності,

that value we got by writing down all the possibilities

до тої величини, яку ми отримали, виписавши всі варіанти

and counting up the ones for each outcome.

і підрахувавши результати для кожного з них.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Тож, якщо ви сидите на безлюдному острові, приречені на вічну гру в кості,

player two would eventually win 56% of the games,

другий гравець виграє 56% усіх раундів,

and player one would win 44%.

а перший гравець виграє 44%.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Але тоді, звісно ж, банана вже давно не буде.