The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

L'ultima banana: un logico esperimento sulla probabilità - Leonardo Barichello

Traduttore: Monica Poli Revisore: Giulio Calza

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Tu e un altro naufrago siete bloccati su un'isola deserta

playing dice for the last banana.

e vi giocate a dadi l'ultima banana.

You've agreed on these rules:

Hai accettato queste regole:

You'll roll two dice,

tiri due dadi,

and if the biggest number is one, two, three or four,

se il numero più alto è 1, 2, 3 o 4,

player one wins.

il giocatore uno vince.

If the biggest number is five or six, player two wins.

Se il più alto è 5 o 6, vince il giocatore due.

Let's try twice more.

Proviamo altre due volte.

Here, player one wins,

In questo caso vince il giocatore uno

and here it's player two.

e qui il giocatore due.

So who do you want to be?

Quindi, chi vorresti essere?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

A prima vista, il giocatore uno è in vantaggio

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

visto che vince se il numero più alto è uno dei 4 numeri,

but actually,

ma in realtà,

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

il giocatore due ha il 56% di probabilità

di vincere ogni partita

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Per capirlo possiamo fare una lista con tutte le possibili combinazioni

by rolling two dice,

lanciando due dadi

and then count up the ones that each player wins.

e contando quante volte vincono i giocatori.

These are the possibilities for the yellow die.

Queste sono le possibilità per il dado giallo

These are the possibilities for the blue die.

e queste per il dado blu.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Ogni cella mostra una possibile combinazione quando lanci entrambi i dadi.

If you roll a four and then a five,

Se hai un 4 e poi un 5,

we'll mark a player two victory in this cell.

segneremo qui il giocatore due come vincitore.

A three and a one gives player one a victory here.

Il giocatore uno vince se escono un 3 e un 1.

There are 36 possible combinations,

Ci sono 36 possibili combinazioni,

each with exactly the same chance of happening.

ognuna con le stesse probabilità di accadere.

Mathematicians call these equiprobable events.

I matematici li chiamano eventi equiprobabili.

Now we can see why the first glance was wrong.

Ecco perché la prima impressione era sbagliata.

Even though player one has four winning numbers,

Anche se il giocatore uno ha 4 numeri vincenti,

and player two only has two,

mentre il giocatore due ne ha solo due,

the chance of each number being the greatest is not the same.

la probabilità di ogni numero di essere il più alto non è la stessa.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

C'è solamente una probabilità su 36 che uno sia il numero più alto

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Ma ci sono 11 possibilità che il 6 sia il più alto.

So if any of these combinations are rolled,

Se si verifica una fra queste combinazioni,

player one will win.

il giocatore uno vince.

And if any of these combinations are rolled,

Se invece se ne ha una di queste,

player two will win.

vince il giocatore due.

Out of the 36 possible combinations,

Fra 36 possibili combinazioni,

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

16 fanno vincere il giocatore uno

e 20 fanno vincere il giocatore due.

You could think about it this way, too.

Puoi immaginarlo anche in questo modo.

The only way player one can win

L'unica possibilità per il giocatore uno di vincere

is if both dice show a one, two, three or four.

è che entrambi i dadi mostrino 1, 2, 3 o 4.

A five or six would mean a win for player two.

Con un 5 o 6 vincerebbe il giocatore due.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

Nel primo caso abbiamo 4 possibilità su 6.

The result of each die roll is independent from the other.

Il risultato di un dado non dipende dall'altro.

And you can calculate the joint probability of independent events

Si può calcolare la probabilità di eventi indipendenti

by multiplying their probabilities.

moltiplicando le probabilità.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

La probabilità di avere entrambi i dadi con 1, 2, 3 o 4

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

è 4/6 volte per 4/6, cioè 16/36.

Because someone has to win,

Siccome qualcuno deve vincere,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

le possibilità del giocatore due sono 36/36 meno 16/36,

or 20/36.

cioè 20 su 36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Questi sono gli stessi risultati che vediamo nella nostra tabella.

But this doesn't mean that player two will win,

Ma non significa che il giocatore due vince,

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

o che se giochi 36 volte e sei il giocatore due, vincerai 20 volte.

That's why events like dice rolling are called random.

Per questo eventi come il gioco dei dadi sono casuali.

Even though you can calculate the theoretical probability

Anche se puoi calcolare le possibilità teoriche

of each outcome,

di ogni risultato,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

potresti non ottenere i risultati aspettati,

solo analizzando pochi eventi.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Ma ripetendo questi eventi casuali molte, molte, molte volte

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

la frequenza di un risultato specifico, per esempio la vincita del giocatore due

will approach its theoretical probability,

si avvicinerà di più alla teoria,

that value we got by writing down all the possibilities

e al valore che abbiamo ottenuto annotando tutte le possibilità

and counting up the ones for each outcome.

e contando quelle per ogni risultato.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Quindi, se sei su un'isola deserta e giochi a dadi per sempre,

player two would eventually win 56% of the games,

il giocatore due alla fine vince il 56% delle volte,

and player one would win 44%.

e il giocatore uno il 44%.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Però la banana, ormai, non ci sarebbe più.