The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Сүүлчийн гадил жимс: Магадлалын онолын туршилт - Леонардо Баричелло

Translator: Davaabayar Battogtokh Reviewer: Marla Munkh-Achit

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Чи хэн нэгэнтэй элсэн арал дээр хаягдаж

playing dice for the last banana.

хамгийн сүүлчийн гадилыг авахын тулд шоо орхих болжээ.

You've agreed on these rules:

Та хоёр дараах дүрмийг гаргалаа.

You'll roll two dice,

Чи 2 шоог орхино,

and if the biggest number is one, two, three or four,

буусан шоо нь 1,2,3,4 байвал

player one wins.

нэгдүгээр тоглогч ялна.

If the biggest number is five or six, player two wins.

Хэрвээ их тоо нь 5, 6 байвал хоёрдугаар тоглогч хожно.

Let's try twice more.

Дахин 2 удаа туршъя.

Here, player one wins,

Энэ удаад нэгдүгээр тоглогч хожлоо.

and here it's player two.

Энэ тохиолдолд 2 дах нь.

So who do you want to be?

Тэгэхээр чи хэн нь баймаар байна?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

Өнгөц харахад нэгдүгээр тоглогч давуу юм шиг харагдаж болох юм.

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

Учир нь тэр 4 тооны аль нэг нь хамгийн их тоо байвал хожно шүү дээ.

but actually,

Гэвч үнэндээ

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

2-р тоглогчид тоглоом бүрт ялах магадлал 56% бий.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Үүнийг олох нэг арга нь 2 шоог хаяхад үүсч болох

by rolling two dice,

бүх боломжит хувилбаруудыг жагсаах ба

and then count up the ones that each player wins.

тоглогч бүрийн хожих боломжийг тоолж магадлалыг олъё.

These are the possibilities for the yellow die.

Эдгээр нь шар шооны буух боломжтой хувилбарууд.

These are the possibilities for the blue die.

Харин энэ бол цэнхэр шооных.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Нүд бүр нь 2 шоог орхиход буух хослолыг илэрхийлнэ.

Хэрвээ 4, 5 буусан бол

If you roll a four and then a five,

we'll mark a player two victory in this cell.

энэ нүдэнд 2-р тоглогч хожно гэж тэмдэглэе.

A three and a one gives player one a victory here.

3, 1 тооны хослол бүхий энэ нүд 1-р тоглогчийнх.

There are 36 possible combinations,

Тус бүрийн тохиолдох магадлал нь ижил

each with exactly the same chance of happening.

нийтдээ 36 боломжит хувилбар бий.

Mathematicians call these equiprobable events.

Математикчид үүнийг тэнцүү магадлал гэдэг.

Now we can see why the first glance was wrong.

Одоо бид анхны дүгнэлт яагаад буруу байсныг харж байна.

Even though player one has four winning numbers,

Хэдийгээр 1-р тоглогч дөрөв,

and player two only has two,

нөгөө тоглогч хоёр тоотой хэдий ч

the chance of each number being the greatest is not the same.

тоо бүрийн 2 шооны их тоотой байх магадлал нь ижил биш юм.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

1 хамгийн их байх нь нийт 36 тохиолдлоос зөвхөн нэг л тохиолдоно.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Харин нийт 36 тохиолдлын 11-т нь 6 хамгийн их нь байх магадлалтай.

So if any of these combinations are rolled,

Тийм болохоор эдгээр тохиолдолд

player one will win.

1-р тоглогч ялна.

And if any of these combinations are rolled,

Харин эдгээр тохиолдлуудад

player two will win.

2-р тоглогч ялна.

Out of the 36 possible combinations,

Нийт 36 боломжоос

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

16 нь 1-р тоглогч ялах бол, 20-д нь 2-р тоглогч хожих нь ээ.

You could think about it this way, too.

Үүнийг өөрөөр ингэж бодож болох юм.

The only way player one can win

1-р тоглогчийн хожих хувилбарууд нь

is if both dice show a one, two, three or four.

2 шоо хоёул 1,2,3,4 буусан үед байна.

A five or six would mean a win for player two.

5 эсвэл 6 буусан үед 2-р тоглогч хожно.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

1 шооны 1,2,3,4 буух магадлал нь зургаан тохиолдлоос дөрөв нь.

The result of each die roll is independent from the other.

Шоо бүрийн буух магадлал нь нөгөөгөөсөө хамааралгүй.

And you can calculate the joint probability of independent events

Хамааралгүй тохиолдлуудын магадлалыг

by multiplying their probabilities.

тус бүрийн магадлалын үржвэрээр олно.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Тэгэхээр 2 шоо 1,2,3,4 буух магадлал нь

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

4/6*4/6 буюу 16/36.

Because someone has to win,

Тохиолдол бүрт хэн нэг нь хожих тул

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

2-р тоглогчийн ялах магадлал нь 36/36-16/36

or 20/36.

буюу 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Эдгээр нь хүснэгтийн арга ашиглан олсонтой ижил юм.

But this doesn't mean that player two will win,

Гэвч энэ нь 2-р тоглогч ялна гэсэн үг биш бөгөөд

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

чи 2-р тоглогч болж 36 удаа тоглоход 20 удаа нь ялна гэсэн үг биш.

That's why events like dice rolling are called random.

Иймээс шоо хаях зэргийг тохиолдлын чанартай гэдэг.

Even though you can calculate the theoretical probability

Хэдийгээр чи онолын хувьд тохиолдол бүрийн боломжийг

of each outcome,

тооцож болох ч,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

хэдэн удаагийн оролдлогоор үр дүнд хүрч чадахгүй.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Харин эдгээр тохиолдлуудыг олон удаа туршвал

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

2-р тоглогч хожих тохиолдол нь

will approach its theoretical probability,

онолын магадлал

that value we got by writing down all the possibilities

буюу бидний бичсэн боломжуудыг

and counting up the ones for each outcome.

тоолж олсон магадлалтай ойролцоо болно.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Тиймээс хэрвээ чи арал дээр үлдээд мөнхийн шоо тогловол

player two would eventually win 56% of the games,

2 дахь тоглогч нийт тоглолтын 56%-д

and player one would win 44%.

1 дахь тоглогч 44%-д нь ялна.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Гэвч тэр үед гадил жимс аль хэдийн алга болсон байна.