The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

最後のバナナ: 確率の思考実験 － レオナルド・バリチェロ

翻訳: Misaki Sato 校正: Tomoyuki Suzuki

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

無人島に取り残された２人が

playing dice for the last banana.

最後のバナナを巡って サイコロを振ります

You've agreed on these rules:

お互いに認めたルールは次の通り

You'll roll two dice,

２つのサイコロを振って

and if the biggest number is one, two, three or four,

一番大きな数が１､２､３か４ならば

player one wins.

プレーヤー１の勝ちで

If the biggest number is five or six, player two wins.

５か６ならば プレーヤー２の勝ちです

Let's try twice more.

これから２回 試してみましょう

Here, player one wins,

この場合 プレーヤー１の勝ちで

and here it's player two.

こちらはプレーヤー２の勝ちです

So who do you want to be?

あなたはどちらを選びますか？

At first glance, it may seem like player one has the advantage

一見 プレーヤー１が有利に見えます

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

４つの数字のどれかが最大なら 勝ちですからね

but actually,

しかし 実際は

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

プレーヤー２は勝率約56%なのです

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

サイコロを２回振ると 得られる組み合わせを

by rolling two dice,

すべてリストにして

and then count up the ones that each player wins.

各プレーヤーの勝ち数を数えます

These are the possibilities for the yellow die.

これは黄色いサイコロの目の可能性です

These are the possibilities for the blue die.

こちらは青いサイコロの可能性です

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

それぞれのマスが ２個のサイコロの目の組み合わせです

If you roll a four and then a five,

４の次に５が出たら

we'll mark a player two victory in this cell.

プレイヤー２に勝ちの印をつけます

A three and a one gives player one a victory here.

３と１の場合はプレイヤー１が勝ちます

There are 36 possible combinations,

36通り 考えられる 組み合わせがあります

each with exactly the same chance of happening.

それぞれの目が出る確率はまったく同じです

Mathematicians call these equiprobable events.

数学ではこれを等確率であると言います

Now we can see why the first glance was wrong.

これでなぜ直感が誤っているのかが わかります

Even though player one has four winning numbers,

プレーヤー１が勝つのは４つの数字で

and player two only has two,

プレーヤー２は２つしかありませんが

the chance of each number being the greatest is not the same.

最大となる数字は 同じ確率にはなりません

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

１が最大数になる確率は 36分の１しかありませんが

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

しかし ６の場合 36分の11の確率があります

So if any of these combinations are rolled,

ですから この組み合わせならば

player one will win.

プレーヤー１が勝ちます

And if any of these combinations are rolled,

でも この組み合わせならば

player two will win.

プレーヤー２が勝ちます

Out of the 36 possible combinations,

36通りのうち

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

プレーヤー１が勝つのは16通り プレーヤー２が勝つのは20通りです

You could think about it this way, too.

こういう風に考えることもできます

The only way player one can win

プレイヤー１が勝てるのは

is if both dice show a one, two, three or four.

どちらのサイコロも１､２､３か４の時です

A five or six would mean a win for player two.

一つでも ５か６があれば プレーヤー２の勝ちです

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

１､２､３か４の目が出るチャンスは ４/６です

The result of each die roll is independent from the other.

それぞれのサイコロの目は お互いに独立しています

And you can calculate the joint probability of independent events

独立した事象を 組み合わせたものの確率は

by multiplying their probabilities.

それぞれの確率を掛けることで計算できます

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

両方のサイコロで １､２､３か４が出るチャンスは

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

４/６×４/６で つまり 16/36です

Because someone has to win,

必ずどちらかが勝つので

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

プレイヤー２が勝つのは 36/36－16/36に等しく

or 20/36.

20/36です

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

表を作成した時と同じ結果を得ました

But this doesn't mean that player two will win,

しかし プレーヤー２が 必ず勝つわけではなく

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

サイコロを36回転がせばプレーヤー２が 20勝するわけではないのです

That's why events like dice rolling are called random.

ですから このサイコロのような事象を ランダムと呼びます

Even though you can calculate the theoretical probability

それぞれの結果の理論的な

of each outcome,

確率を計算できたとしても

you might not get the expected results if you examine just a few events.

実験回数が少なければ 予想した通りの結果は得られません

But if you repeat those random events many, many, many times,

しかし ランダムなイベントを 何度も何度も繰り返すと

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

プレイヤー２が勝つといった 特定の結果の頻度は

will approach its theoretical probability,

可能性をすべて書き出した時の

that value we got by writing down all the possibilities

理論的な確率に近づき

and counting up the ones for each outcome.

各結果を得ることができます

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

ですから 無人島でサイコロを振り続ければ

player two would eventually win 56% of the games,

プレイヤー２の勝率は56%になり

and player one would win 44%.

プレイヤー１の勝率は44%になるでしょう

But by then, of course, the banana would be long gone.

しかし それまでにバナナは どこかへ行ってしまうでしょうね