The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Ultima banană: un experiment al probabilității - Leonardo Barichello

Traducător: Ioana Rus Corector: Ovidiu Panaite

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Tu şi un alt naufragiat sunteţi abandonaţi pe o insulă pustie

playing dice for the last banana.

jucând zaruri pentru ultima banană.

You've agreed on these rules:

V-aţi înţeles asupra acestor reguli:

You'll roll two dice,

Veţi arunca două zaruri şi,

and if the biggest number is one, two, three or four,

dacă cel mai mare număr e 1, 2, 3 sau 4 câştigă primul jucător.

player one wins.

If the biggest number is five or six, player two wins.

Dacă cel mai mare număr e 5 sau 6, câştigă al doilea jucător.

Let's try twice more.

Să mai încercăm de două ori.

Here, player one wins,

Aici, câştigă primul jucător,

and here it's player two.

iar aici câştigă al doilea jucător.

So who do you want to be?

Deci care vrei să fii?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

La o primă privire, pare că primul jucător e în avantaj

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

pentru că ea va câştiga dacă unul din patru numere e mai mare,

but actually,

dar de fapt,

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

al doilea jucător are aproximativ 56% şanse să câştige fiecare joc.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Un mod de a deduce asta e să scriem toate combinaţiile posibile

by rolling two dice,

din aruncarea a două zaruri,

and then count up the ones that each player wins.

şi să numărăm în câte cazuri câştigă fiecare jucător.

These are the possibilities for the yellow die.

Acestea sunt posibilităţile pentru zarul galben.

These are the possibilities for the blue die.

Acestea sunt posibilităţile pentru zarul albastru.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Fiecare celulă din tabel arată o posibilă combinație când arunci cele două zaruri.

If you roll a four and then a five,

Dacă arunci un patru şi apoi un cinci,

we'll mark a player two victory in this cell.

vom nota în celulă victoria jucătorului doi.

A three and a one gives player one a victory here.

Un trei şi un unu oferă victoria primului jucător.

There are 36 possible combinations,

Sunt 36 de combinaţii posibile,

each with exactly the same chance of happening.

fiecare cu aceaşi şansă de a se întâmpla.

Mathematicians call these equiprobable events.

Matematicienii le numesc evenimente echiprobabile.

Now we can see why the first glance was wrong.

Acum vedem de ce ne-am înşelat la început.

Even though player one has four winning numbers,

Chiar dacă jucătorul unu are patru numere câştigătoare,

and player two only has two,

iar jucătorul doi are doar două,

the chance of each number being the greatest is not the same.

şansele ca fiecare număr sa fie cel mai mare nu sunt egale.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Există doar o șansă din 36 ca unu să fie cel mai mare număr.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Dar sunt 11 şanse din 36 ca şase să fie cel mai mare.

So if any of these combinations are rolled,

Astfel că oricare din aceste combinaţii este aruncată

player one will win.

primul jucător câştigă.

And if any of these combinations are rolled,

Și dacă oricare din acestea e aruncată,

player two will win.

al doilea jucător câştigă.

Out of the 36 possible combinations,

Din cele 36 de combinaţii posibile,

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

16 duc la victoria jucătorului unu şi 20 la victoria jucătorului doi.

You could think about it this way, too.

Ne-am mai putea gândi şi astfel.

The only way player one can win

Singurul mod în care jucătorul unu câştigă

is if both dice show a one, two, three or four.

este dacă ambele zaruri arată unu,doi, trei sau patru.

A five or six would mean a win for player two.

Un cinci sau şase înseamnă victorie pentru jucătorul doi.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

Şansa ca un zar să arate unu,doi, trei sau patru e patru din şase.

The result of each die roll is independent from the other.

Rezultatul fiecărei aruncări e independent de restul.

And you can calculate the joint probability of independent events

Şi se poate calcula probabilitatea comună a evenimentelor independente

by multiplying their probabilities.

prin înmulţirea probabilităţilor.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Șansa să aruncăm unu, doi, trei sau patru cu ambele zaruri

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

e 4/6 ori 4/6, deci 16/36.

Because someone has to win,

Deoarece cineva trebuie să câştige,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

şansa ca al doilea jucător să câştige e 36/36 minus 16/36

or 20/36.

sau 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Sunt aceleaşi probabilităţi obţinute în tabel.

But this doesn't mean that player two will win,

Dar asta nu înseamnă că jucătorul doi va câştiga

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

sau că jucând 36 de runde ca jucatorul doi vom câştiga 20 de runde.

That's why events like dice rolling are called random.

De aceea evenimentele ca arucatul de zaruri sunt numite aleatoare.

Even though you can calculate the theoretical probability

Chiar dacă poţi calcula probabilitatea teoretică

of each outcome,

a fiecărui rezultat

you might not get the expected results if you examine just a few events.

s-ar putea să nu obţii aceleaşi rezultate după câteva evenimente.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Dar dacă repeţi aceste evenimente aleatoare de multe, multe, multe ori,

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

frecvenţa unui anume rezultat, precum victoria jucătorului doi,

will approach its theoretical probability,

se va apropia de probabilitatea teoretică,

that value we got by writing down all the possibilities

valoarea obţinută prin notarea tuturor combinaţiilor

and counting up the ones for each outcome.

şi numărarea lor pentru fiecare rezultat.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Deci dacă aţi sta pe insula pustie jucând zaruri la nesfârşit,

player two would eventually win 56% of the games,

jucatorul doi va câştiga 56% din jocuri în final

and player one would win 44%.

şi jucătorul unu va câştiga 44%.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Dar până atunci, banana sigur va fi dusă demult.