The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Posljednja banana: Misaoni eksperiment iz vjerojatnosti - Leonardo Barichello

Prevoditelj: Martina Valković Recezent: Ivan Stamenković

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Vi i vaš prijatelj brodolomac nasukani ste na pustom otoku

playing dice for the last banana.

i kockate se za zadnju bananu.

You've agreed on these rules:

Dogovorili ste ova pravila:

You'll roll two dice,

Bacate dvije kocke,

and if the biggest number is one, two, three or four,

a ako je najveći broj jedan, dva, tri ili četiri,

player one wins.

prvi igrač dobiva

If the biggest number is five or six, player two wins.

Ako je najveći broj pet ili šest, drugi igrač dobiva.

Let's try twice more.

Pokušajmo još dvaput.

Here, player one wins,

Ovdje, prvi igrač dobiva,

and here it's player two.

a ovdje drugi igrač.

So who do you want to be?

Pa, koji vi želite biti?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

Na prvi pogled, može se činiti da prvi igrač ima prednost,

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

s obzirom da će on pobijediti ako je bilo koji od četiri broja najveći,

but actually,

no, zapravo,

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

drugi igrač ima otprilike 56% šanse da pobijedi u svakoj rundi.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Jedan način da to uvidimo je izlistati sve moguće kombinacije koje se mogu dobiti

by rolling two dice,

bacanjem dviju kocaka,

and then count up the ones that each player wins.

i onda zbrojiti one u kojima pojedini igrač dobiva.

These are the possibilities for the yellow die.

Ovo su mogućnosti za žutu kocku.

These are the possibilities for the blue die.

Ovo su mogućnosti za plavu kocku.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Svaka ćelija u tablici prikazuje moguću kombinaciju kada bacite obje kocke.

If you roll a four and then a five,

Ako bacite četiri i zatim pet, označit ćemo

we'll mark a player two victory in this cell.

pobjedu drugog igrača u ovoj ćeliji.

A three and a one gives player one a victory here.

Tri i jedan donosi ovdje pobjedu prvom igraču.

There are 36 possible combinations,

Postoji 36 mogućih kombinacija,

each with exactly the same chance of happening.

svaka s točno jednakom vjerojatnošću pojavljivanja.

Mathematicians call these equiprobable events.

Matematičari to nazivaju jednakovjerojatnim događajima.

Now we can see why the first glance was wrong.

Sada možemo vidjeti zašto je prvi pogled bio pogrešan.

Even though player one has four winning numbers,

Iako prvi igrač ima četiri broja koji mu nose pobjedu,

and player two only has two,

a drugi igrač tek dva,

the chance of each number being the greatest is not the same.

vjerojatnost za svaki broj da bude najveći nije jednaka.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Šansa je tek 1 naprema 36 da će jedan biti najveći broj.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

No, šansa je 11 naprema 36 da će šest biti najveći broj.

So if any of these combinations are rolled,

Pa, ako su neke od ovih kombinacija dobivene,

player one will win.

prvi igrač će pobijediti.

And if any of these combinations are rolled,

I ako su neke od ovih kombinacija bačene,

player two will win.

drugi igrač će dobiti.

Out of the 36 possible combinations,

Od 36 mogućih kombinacija,

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

16 donosi pobjedu prvom igraču, a 20 drugom.

You could think about it this way, too.

Možete o tome misliti i na ovaj način.

The only way player one can win

Jedini način da prvi igrač pobjedi je

is if both dice show a one, two, three or four.

da obje kocke pokažu jedan, dva, tri ili četiri.

A five or six would mean a win for player two.

Pet ili šest bi značilo pobjedu za drugog igrača.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

Šansa da jedna kocka pokaže jedan, dva, tri ili četiri je četiri naprema šest.

The result of each die roll is independent from the other.

Rezultat svake kocke je neovisan od druge.

And you can calculate the joint probability of independent events

I možete izračunati zajedničku vjerojatnost neovisnih događaja

by multiplying their probabilities.

tako da pomnožite njihove vjerojatnosti.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Tako je vjerojatnost da dobijete jedan, dva, tri ili četiri na obje kocke

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

jednaka 4/6 puta 4/6, ili 16/36.

Because someone has to win,

Netko mora pobijediti,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

pa je šansa da drugi igrač pobijedi 36/36 minus 16/36,

or 20/36.

ili 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

To su identične vjerojatnosti koje smo dobili u našoj tablici.

But this doesn't mean that player two will win,

No, to ne znači da će drugi igrač pobijediti,

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

niti čak da biste, da odigrate 36 igara kao drugi igrač, pobijedili u njih 20.

That's why events like dice rolling are called random.

Zato se događaji poput bacanja kocke nazivaju nasumičnim događajima.

Even though you can calculate the theoretical probability

Iako možete izračunati teoretsku vjerojatnost

of each outcome,

svakog rezultata,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

možda nećete dobiti očekivane rezultate ukoliko proučite tek nekoliko događaja.

But if you repeat those random events many, many, many times,

No, ako ponovite te nasumične događaje puno, puno, puno puta,

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

čestina specifičnog rezultata, poput pobjede drugog igrača,

will approach its theoretical probability,

približit će se svojoj teoretskoj vjerojatnosti,

that value we got by writing down all the possibilities

toj vrijednosti koju smo dobili zapisujući sve mogućnosti

and counting up the ones for each outcome.

i zbrajajući ih za svaki rezultat.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Pa, ako biste zauvijek sjedili na pustom otoku i bacali kocke,

player two would eventually win 56% of the games,

drugi igrač bi naposljetku pobijedio u 56% igara,

and player one would win 44%.

a prvi igrač u 44%.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Ali dotad, naravno, banana bi odavno nestala.