The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Последний банан: мысленный эксперимент по вероятности — Леонардо Баричелло

Переводчик: Victoria Safronova Редактор: Yulia Kallistratova

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Представьте, что, оказавшись вдвоём на необитаемом острове,

playing dice for the last banana.

вы разыгрываете в кости последний банан.

You've agreed on these rules:

Вы установили следующие правила:

You'll roll two dice,

каждый бросает два кубика,

and if the biggest number is one, two, three or four,

и если наибольшее выпавшее число равно 1, 2, 3 или 4,

player one wins.

то выигрывает первый игрок.

If the biggest number is five or six, player two wins.

Если же наибольшее число 5 или 6, то выигрывает второй игрок.

Let's try twice more.

Давайте сделаем ещё два броска.

Here, player one wins,

В этом случае выигрывает первый игрок,

and here it's player two.

а в этом — второй.

So who do you want to be?

Итак, кем бы вы хотели быть?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

На первый взгляд может показаться, что первый игрок имеет преимущество,

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

ведь любое из четырёх чисел, оказавшись наибольшим, означает победу.

but actually,

Но на самом деле

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

вероятность победы в каждом матче у второго игрока — примерно 56%.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Чтобы это увидеть, составим список всех возможных комбинаций

by rolling two dice,

при бросании двух кубиков,

and then count up the ones that each player wins.

а потом подсчитаем количество выигрышей для каждого игрока.

These are the possibilities for the yellow die.

Это все возможные варианты для жёлтого кубика.

These are the possibilities for the blue die.

А это — для синего кубика.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Каждая ячейка таблицы показывает комбинацию чисел при броске обоих кубиков.

If you roll a four and then a five,

Если у вас выпала четвёрка, а потом пятёрка,

we'll mark a player two victory in this cell.

то в ячейке мы отметим победу второго игрока.

A three and a one gives player one a victory here.

Здесь тройка и единица приносят победу первому игроку.

There are 36 possible combinations,

Всего существует 36 возможных комбинаций,

each with exactly the same chance of happening.

у каждой из которых одинаковая вероятность выпадания.

Mathematicians call these equiprobable events.

Математики это называют равновероятными событиями.

Now we can see why the first glance was wrong.

Теперь понятно, почему первое суждение было ошибочным.

Even though player one has four winning numbers,

Хотя у первого игрока четыре выигрышных номера,

and player two only has two,

а у второго игрока только два,

the chance of each number being the greatest is not the same.

вероятность оказаться наибольшим у каждого из этих чисел разная.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Единица может оказаться наибольшим числом только в 1 из 36 случаев.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Тогда как шестёрка является наибольшей в 11 из 36 случаев.

So if any of these combinations are rolled,

Таким образом, если выпадет любая из этих комбинаций,

player one will win.

то победит первый игрок.

And if any of these combinations are rolled,

А при любой из этих комбинаций

player two will win.

выигрывает второй игрок.

Out of the 36 possible combinations,

Из всех 36 возможных комбинаций

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

только 16 дают победу первому, а 20 — второму.

You could think about it this way, too.

Можно также рассуждать следующим образом.

The only way player one can win

Первый игрок выигрывает только тогда,

is if both dice show a one, two, three or four.

когда на обоих кубиках выпадает единица, двойка, тройка или четвёрка.

A five or six would mean a win for player two.

Пятёрка или шестёрка приносят победу второму игроку.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

Вероятность того, что на одном кубике выпадет 1, 2, 3 или 4, — 4 из 6.

The result of each die roll is independent from the other.

Результат каждого броска не зависит от результата других бросков.

And you can calculate the joint probability of independent events

Можно рассчитать совместную вероятность независимых событий,

by multiplying their probabilities.

перемножив их вероятности.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Таким образом, вероятность выпадения 1, 2, 3 или 4 на обоих кубиках

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

равна 4/6 * 4/6, или же 16/36.

Because someone has to win,

Так как кто-то должен выиграть,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

вероятность выигрыша второго игрока равна разности 36/36 и 16/36,

or 20/36.

то есть 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Получаем те же самые значения, что и при составлении таблицы.

But this doesn't mean that player two will win,

Но это не означает, что второй игрок выиграет,

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

или что, бросая вторым, вы выиграете 20 из 36 игр.

That's why events like dice rolling are called random.

Поэтому такие события, как бросок кубика, называются случайными.

Even though you can calculate the theoretical probability

Даже если можно вычислить теоретическую вероятность

of each outcome,

каждого исхода,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

можно не достичь ожидаемого результата на примере лишь нескольких событий.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Если же эти случайные события повторяются много-много раз,

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

то частота определённого исхода, например, победы второго игрока,

will approach its theoretical probability,

приблизится к теоретической вероятности,

that value we got by writing down all the possibilities

значение которой мы получили, записав все возможные варианты

and counting up the ones for each outcome.

и подсчитав выигрышные для каждого исхода.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

То есть, если бы вы навечно застряли за игрой в кости на необитаемом острове,

player two would eventually win 56% of the games,

то, в конечном счёте, второй игрок выиграл бы 56% игр,

and player one would win 44%.

а первый — 44%.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Только к тому времени банана, разумеется, уже не было бы и в помине.