The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Tal Dekkers

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

ננטשתם על אי שומם עם ניצול נוסף

playing dice for the last banana.

ואתם מהמרים בקוביות על הבננה האחרונה.

You've agreed on these rules:

הסכמתם על הכללים האלה:

You'll roll two dice,

אתם מטילים שתי קוביות,

and if the biggest number is one, two, three or four,

ואם המספר הגבוה ביותר הוא 1, 2, 3 או 4,

player one wins.

שחקנית 1 זוכה.

If the biggest number is five or six, player two wins.

אם המספר הגבוה ביותר הוא 5 או 6, שחקן 2 זוכה.

Let's try twice more.

בואו ננסה עוד פעמיים.

Here, player one wins,

פה שחקנית 1 זוכה,

and here it's player two.

ופה שחקן 2 זוכה.

So who do you want to be?

אז מי תרצו להיות?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

במבט ראשון אולי ייראה שלשחקנית 1 יש יתרון

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

מאחר שהיא תזכה אם אחד מארבעה מספרים יהיה הגבוה ביותר,

but actually,

אבל למעשה,

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

לשחקן 2 יש סיכוי של בערך 56% לזכות בכל משחק.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

דרך אחת לראות את זה היא לכתוב את כל התוצאות האפשריות

by rolling two dice,

של הטלת שתי קוביות,

and then count up the ones that each player wins.

ואז לספור בכמה מהן זוכה כל שחקן.

These are the possibilities for the yellow die.

אלו הן האפשרויות עבור הקובייה הצהובה.

These are the possibilities for the blue die.

אלו הן האפשרויות עבור הקובייה הכחולה.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

כל תא בטבלה מתאים לתוצאה אחת של הטלת שתי הקוביות.

If you roll a four and then a five,

אם תטילו 4 ואז 5,

we'll mark a player two victory in this cell.

נסמן בתא ניצחון לשחקן 2.

A three and a one gives player one a victory here.

3 ו-1 – נסמן ניצחון לשחקנית 1.

There are 36 possible combinations,

יש 36 אפשרויות שונות,

each with exactly the same chance of happening.

ולכל אחת מהן יש סיכוי שווה להתרחש.

Mathematicians call these equiprobable events.

מתמטיקאים קוראים לכך מאורעות שווי הסתברות.

Now we can see why the first glance was wrong.

עכשיו אחנו יכולים לראות למה טעינו במבט ראשון.

Even though player one has four winning numbers,

לשחקנית 1 אמנם יש ארבעה מספרים זוכים,

and player two only has two,

ולשחקן 2 יש רק שניים,

the chance of each number being the greatest is not the same.

הסיכוי לכל מספר יש סיכוי שונה להיות הגבוה ביותר.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

יש סיכוי של רק 1 ל-36 ש-1 יהיה המספר הגבוה ביותר.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

אבל יש סיכוי של 11 ל-36 ש-6 יהיה המספר הגבוה ביותר.

So if any of these combinations are rolled,

אז אם תוטל אחת מהאפשרויות האלה,

player one will win.

שחקנית 1 תזכה.

And if any of these combinations are rolled,

ואם תוטל אחת מהאפשרויות האלה,

player two will win.

שחקן 2 יזכה.

Out of the 36 possible combinations,

מתוך 36 הטלות אפשריות,

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

16 מקנות ניצחון לשחקנית 1, ו-20 מקנות ניצחון לשחקן 2.

You could think about it this way, too.

אפשר לחשוב על זה גם כך.

The only way player one can win

הדרך היחידה שבה שחקנית 1 תזכה היא

is if both dice show a one, two, three or four.

אם שתי הקוביות יראו 1, 2, 3 או 4.

A five or six would mean a win for player two.

5 או 6 פירושם ששחקן 2 זוכה.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

הסיכוי שקובייה אחת תראה 1, 2, 3 או 4 הוא 4 מ-6.

The result of each die roll is independent from the other.

התוצאה של כל הטלה לא תלויה באחרת.

And you can calculate the joint probability of independent events

אפשר לחשב את ההסתברות המשותפת של מאורעות בלתי תלויים

by multiplying their probabilities.

על ידי הכפלת ההסתברויות שלהן.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

אם כך, הסיכוי לקבל 1, 2, 3 או 4, בשתי הקוביות

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

הוא 4/6 כפול 4/6 או 16/36.

Because someone has to win,

מכיוון שמישהו חייב לזכות,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

הסיכוי של שחקן 2 לזכות הוא 36/36 פחות 16/36,

or 20/36.

או 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

אלו בדיוק אותן הסתברויות שקיבלנו בחישוב בעזרת הטבלה.

But this doesn't mean that player two will win,

אבל זה לא אומר ששחקן 2 ינצח,

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

או אפילו שאם תשחקו 36 משחקים כשחקן 2, תזכו ב-20 מהם.

That's why events like dice rolling are called random.

לכן מאורעות כמו הטלת קוביות נקראים אקראיים.

Even though you can calculate the theoretical probability

גם אם אתם יכולים לחשב את ההסתברות התיאורטית

of each outcome,

של כל תוצאה,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

ייתכן שלא תקבלו את התוצאות הצפויות אם תבחנו רק כמה מאורעות.

But if you repeat those random events many, many, many times,

אבל אם תחזרו על המאורעות האקראיים הרבה הרבה הרבה פעמים,

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

התדירות של תוצאה מסוימת, כמו ניצחון של שחקן 2,

will approach its theoretical probability,

תתקרב להסתברות התיאורטית –

that value we got by writing down all the possibilities

הערך שקיבלנו כשכתבנו את כל האפשרויות.

and counting up the ones for each outcome.

וספרנו את האפשרויות המתאימות לכל תוצאה.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

אז אם תשבו על אי בוודד ותטילו קוביות לנצח,

player two would eventually win 56% of the games,

בסופו של דבר, שחקן 2 יזכה ב-56% מהמשחקים,

and player one would win 44%.

ושחקנית 1 תזכה ב-44% מהם.

But by then, of course, the banana would be long gone.

אבל עד אז, כמובן, הבננה כבר תיעלם.