The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Çeviri: Gözde Zülal Solak Gözden geçirme: Figen Ergürbüz

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Sen ve bir arkadaşın ıssız bir adada mahsur kaldınız,

playing dice for the last banana.

kalan son muz için zar atacaksınız.

You've agreed on these rules:

Şu kuralları belirlediniz:

You'll roll two dice,

İki zar atacaksınız

and if the biggest number is one, two, three or four,

ve eğer en büyük sayı bir, iki, üç veya dört ise,

player one wins.

birinci oyuncu kazanır.

If the biggest number is five or six, player two wins.

En büyük sayı beş veya altı ise, ikinci oyuncu kazanır.

Let's try twice more.

İki kez daha deneyelim.

Here, player one wins,

Burada birinci oyuncu kazanıyor,

and here it's player two.

burada da ikinci oyuncu.

So who do you want to be?

Siz kim olmak istersiniz?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

İlk bakışta, dört sayıdan birisi en yüksek olduğunda kazanacağı için,

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

birinci oyuncu avantajlı gibi görünebilir,

but actually,

fakat aslında

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

ikinci oyuncunun her maçı kazanma ihtimali ortalama %50'dir.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Bunu anlamanın yollarından birisi, iki zar atarak oluşabilecek

by rolling two dice,

olası kombinasyonları listelemek

and then count up the ones that each player wins.

ve daha sonra her oyuncunun kazandığı oyunları saymaktır.

These are the possibilities for the yellow die.

Sarı zar için olasılıklar bunlardır.

These are the possibilities for the blue die.

Mavi zar için de olasılıklar bunlardır.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Çizelgedeki her hücre iki zarı attığınızda olası bir kombinasyonu gösteriyor.

If you roll a four and then a five,

Önce dört ve sonra beş atarsanız,

ikinci oyuncunun zaferini bu hücrede işaretleyeceğiz.

we'll mark a player two victory in this cell.

A three and a one gives player one a victory here.

Üç ve bir, birinci oyuncuya şurada bir zafer sağlar.

There are 36 possible combinations,

36 olası kombinasyon var,

each with exactly the same chance of happening.

her birinin gerçekleşme şansı da aynı.

Mathematicians call these equiprobable events.

Matematikçiler buna aynı derecede muhtemel olaylar diyor.

Now we can see why the first glance was wrong.

Şimdi, ilk bakışın neden yanlış olduğunu görüyoruz.

Even though player one has four winning numbers,

Birinci oyuncuda dört, ikincide ise yalnızca iki

and player two only has two,

kazanan sayı bulunsa da

the chance of each number being the greatest is not the same.

her sayının en yüksek olma şansı aynı değildir.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Bir numarasının en yüksek olabilmesi için, 36'da bir şans vardır.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Fakat altının en yüksek olması için, 36'da 11 şans vardır.

So if any of these combinations are rolled,

Yani, bu kombinasyonlardan herhangi birisi atılırsa,

player one will win.

birinci oyuncu kazanır.

And if any of these combinations are rolled,

Bu kombinasyonlardan herhangi birisi atılırsa,

player two will win.

ikinci oyuncu kazanır.

Out of the 36 possible combinations,

36 olası kombinasyon içerisinde

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

16'sı birinci oyuncuya, 20'si de ikinci oyuncuya zafer sağlar.

You could think about it this way, too.

Bunu şöyle de düşünebilirsiniz;

The only way player one can win

birinci oyuncunun kazanmasının tek yolu,

is if both dice show a one, two, three or four.

her iki zarın da bir, iki, üç veya dört gelmesidir.

A five or six would mean a win for player two.

Beş ya da altı, ikinci oyuncunun kazanması anlamına gelir.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

Bir zarın bir, iki, üç veya dört gelme ihtimali, altıda dörttür.

The result of each die roll is independent from the other.

Her zar atışının sonucu, bir diğerinden bağımsızdır.

And you can calculate the joint probability of independent events

Olasılıkları çarparak bağımsız olayların

by multiplying their probabilities.

bileşik olasılıkları hesaplanabilir.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Her iki zarda da bir, iki, üç veya dört gelme şansı,

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

4/6 kere 4/6 ya da 16/36'dır.

Because someone has to win,

Birinin kazanması gerektiği için,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

ikinci oyuncunun kazanma şansı 36/36 eksi 16/36

or 20/36.

veya 20/36'dır.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Tablo oluşturarak edindiğimiz kesin aynı olasılıklar bunlardır.

But this doesn't mean that player two will win,

Fakat bu, ikinci oyuncunun kazanacağı anlamına gelmiyor

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

veya ikinci oyuncu olarak 36 oyun oynasanız da, 20'sini kazanabilirsiniz.

That's why events like dice rolling are called random.

Zar atma gibi olaylara bu yüzden rastlantısal denmektedir.

Even though you can calculate the theoretical probability

Her neticenin teorik olasılığını hesaplayabilsek bile,

of each outcome,

yalnızca birkaç olayı inceleyerek

you might not get the expected results if you examine just a few events.

beklenen sonuçları elde edemeyebilirsiniz.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Fakat bu rastlantısal olayları çok, çok, çok kez tekrar ederseniz

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

ikinci oyuncunun kazanacağı gibi belirli bir neticenin frekansı,

will approach its theoretical probability,

teorik olasılığına yaklaşır;

teorik olasılık ise, tüm olasılıkları yazarak ve her netice için olasılıkları

that value we got by writing down all the possibilities

and counting up the ones for each outcome.

sayarak elde ettiğimiz değerdir.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Yani, ıssız bir adada sonsuza dek zar oynasaydınız,

player two would eventually win 56% of the games,

sonuçta ikinci oyuncu oyunların %56'sını,

and player one would win 44%.

birinci oyuncu ise %44'ünü kazanacaktı.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Fakat o zaman da, elbette, muz çoktan bitmiş olacaktı.